Представление сигнала при амплитудной модуляции в частотной области

Если модулирующий сигнал является периодическим, его можно разложить в ряд Фурье. Пусть подавляющая часть энергии этого сигнала содержится в N гармониках, тогда

.

Подставляя это выражение в формулу для модулированного сигнала получим

;

m_i - коэффициент амплитудной модуляции.

Рис 1.3 иллюстрирует преобразование спектра первичного сигнала в случае N = 3 (а) и соответствующий спектр сигнала при АМ (б).

а) б)

Рисунок 1.3. – Преобразование спектра модулирующего колебания (а) в спектр модулированного колебания (б)

Модулирующее колебание может быть и дискретной функцией времени. Так на рис.1.4. показана эпюра напряжения при модуляции несущей прямоугольными импульсами (радиоимпульсы).

Рисунок 1.4. – Эпюра и спектр радиоимпульса

Линейчатый спектр импульсной последовательности исходного сигнала при модуляции сдвигается из низкочастотной области в высокочастотную на частоту несущего колебания f₀.

В пределе, если спектр U_с(t)является сплошным в диапазоне от f_н до f_в, в спектре АМ содержится несущая и две сплошные боковые полосы, при этом форма нижней боковой зеркальна по отношению к форме верхней боковой.

Рассмотренный вид амплитудной модуляции является так называемой полной амплитудной модуляцией, так как в спектре содержатся несущее колебание и обе боковые полосы. Вместе с тем информация о передаваемом сообщении не содержится в составляющей на несущей частоте. Энергетически выгоднее подавить несущую и одну боковую составляющую. На приемной стороне без потери можно восстановить первичный сигнал.

Энергия амплитудно-модулированного колебания за период определяется как

.

Из этого выражения видно, что мощность сигнала с АМ за период Т состоит из мощности колебания на частоте w₀ модулируемого сигнала Р₀ и мощности , приходящейся на боковые составляющие, то есть

.

На составляющую модулируемого колебания Р_w (не переносящую информации!) на частоте w, при m_a=1 тратится бесполезно большая часть энергии, она составляет

.

На боковые составляющие приходится только третья часть всей мощности, то есть

,

следовательно, сигнал с амплитудной модуляцией энергетически невыгоден. Кроме того, ширина его спектра DF_с в два раза больше ширины спектра модулирующего сигнала и определяется как

DF_с = 2F_м,

где F_м – максимальная частота модулирующего сигнала.

Балансная модуляция

Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ сигналы с подавленной несущей. Такая модуляция называется балансной.

Балансно-модулированное колебание можно получить двояким способом. При первом способе полное АМ подается на частотный фильтр, который подавляет частотную составляющую на f₀ . Второй более распространенный способ основан на использовании схемы модулятора, отображенного на рис.1.5.

Рисунок 1.5.- Схема модулятора

Спектр первичного сигнала обычно расположен в ограниченном диапазоне низких частот DF_c = f_Н ¸ f_В.

Спектр БМ сигнала U_БМ(t) = U_м(t)cos w₀t можно найти, используя свойства преобразования Фурье. В соответствии с этим свойством, если соответствует спектр , то сигналу соответствует спектр .

Таким образом, в результате перемножения получаются две боковые полосы без несущей. Эпюра напряжения БМ сигнала показана на рис. 1.6, спектр - на рис. 1.7. Огибающая БМ положительна по определению и равна |U_c(t)|.

При гармоническом законе модуляции

U_м(t) = U_м cos(W_Mt)­

ипри единичной амплитуде несущего колебания напряжение на выходе балансного модулятора равно

.

Рисунок 1.6. – Эпюра сигнала при БМ

Рисунок 1.7. – Спектры балансно-модулированнных сигналов.

Балансная модуляция позволяет более рационально распределить энергию колебания, однако, ширина спектра остается такой же, как и при АМ. Симметрия спектра означает, что верхняя боковая полоса частот (ВБП) и
нижняя боковая полоса частот (НБП) каждая в отдельности одинаково отображают модулирующее колебание.

Поиск по сайту: