Синтез схемы по заданному логическому выражению

ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПОВ СИНТЕЗА И АНАЛИЗА

ПРОСТЕЙШИХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Цель работы: Приобретение практических навыков синтеза цифровой схемы; проверки работоспособности синтезированной схемы; описания работы цифровой схемы с помощью диаграммы; реализации цифровой схемы на заданном наборе ЛЭ.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В большинстве случаев цифровая схема содержит большое количество последовательно соединенных логических элементов, которые реализуют требуемую логическую функцию.

Процедуру определения логических операций, которые производит каждый логический элемент в схеме в отдельности, и какую функцию выполняет структура элементов схемы в целом, называют анализом схемы.

Для описания любой цифровой схемы могут быть составлены таблица истинности, логическая функция или диаграмма работы.

Таблица истинности цифровой схемы

В качестве примера составим таблицу истинности для цифровой схемы с двумя входами, представленной на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Цифровая схема с двумя входами

Цифровая схема с двумя входами (А, В) имеет 4 варианта комбинаций входных сигналов: 00, 01, 10 и 11 (2² = 4), которые определяют значение выходного сигнала F.

Первый элемент схемы является элементом НЕ. На выходе этого элемента будет инвертированное значение входного сигнала А.

Второй элемент схемы является элементом 2И. Обозначим выход этого элемента как Р.

На выходе Р элемента 2И будет логическое произведение сигналов и В.

Третий элемент схемы является элементом НЕ. На выходе этого элемента будет инвертированное значение сигнала Р.

В зависимости от комбинаций входных сигналов на выходах элементов получим значения, которые заносим в таблицу истинности цифровой схемы.

Таблица 1.1 – Таблица истинности узлов цифровой схемы с двумя входами

Цифровая схема с тремя входами (А, В и С) имеет 8 различных комбинаций входных сигналов: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111 (2³ = 8).

Цифровая схема с четырьмя входами (А, В, С и D) имеет 16 различных комбинаций входных сигналов: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 (2⁴ = 16).

Синтез схемы по заданному логическому выражению

На практике часто требуется синтезировать схему по заданному логическому выражению.

Синтезируем цифровую схему, работа которой описывается логическим выражением

Определим количество входных сигналов.

Из логического выражения видно, что входными сигналами являются сигналы А, В и С, т.е. схема будет иметь три входа.

Схемотехническая реализация логического выражения пошагово показана в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Пошаговое изменение логического выражения

Шаг	Действие	ЛЭ
	получение инверсии входного сигнала В	НЕ
	получение инверсии входного сигнала С	НЕ
	получение логической суммы сигналов	ИЛИ на 3 входа
	получение логической суммы сигналов	ИЛИ на 2 входа

	получение инверсии логической суммы сигнала	НЕ
	получение логической суммы сигналов	ИЛИ на 2 входа

Цифровая схема, реализующая заданное логическое выражение, представлена на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Цифровая схема, реализующая логическое выражение

Для схемотехнической реализации логической суммы сигналов на шаге 3 можно использовать два ЛЭ ИЛИ с двумя входами вместо одного ЛЭ с тремя входами. Такое использование более экономично, т.к. используется полностью корпус ИС с двухвходовыми ЛЭ ИЛИ (4 ЛЭ в корпусе) и не требуется корпус ИС с ЛЭ на три входа (3 ЛЭ в корпусе) в котором 2 ЛЭ останутся неиспользованными.

Цифровая схема, реализующая такое схемотехническое решение, представлена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Цифровая схема, не содержащая ЛЭ 3ИЛИ

Поиск по сайту: