Матрица решений для достижения цели повышения прибыли

Очевидно, что число вариантов огромно, так как следует учитывать не только число перестановок условий, но и КОВ, диапазон изменения которых от 0 до 1. Кроме того, достижение целей зависит от имеющихся на предприятии ресурсов и ограничений, варьирование которыми дает большое количество вариантов. Например, указанная на рис. 2.9 цель может быть достигнута вариантом В₁ при условии:

D£< d, Е< е, G< g, Н < h,

где D £ d - означает, что предприятие должно выпустить продук­цию в объеме D при ограничении этого объема d, Е £ е - цена за единицу продукции может изменяться в преде­лах величины е, G £ g - прямые производственные затраты G не должны пре­вышать величину g, Н £ h - накладные переменные затраты Н не должны превы­шать величину h.

Величина РЕЗ_i, указывает на абсолютный или относительный показатель достижения цели вариантом В_i.

Ранее отмечалось, что рассматриваемая форма матрицы ре­шений не совсем удобна. Кроме того, возникают трудности с поиском расчетной функции, с помощью которой определяются последствия принимаемого решения. Эти трудности можно пре­одолеть, если воспользоваться РОЦ-технологией. Для этого задачу принятия решения следует формулировать не в сослагательном, а в повелительном наклонении. Иначе го­воря, от критериев - «максимум рентабельности», «максимум прибыли», «минимум убытков» и других подобных перейти к требованиям: рентабельность должна быть 20%, прибыль должна составлять 20 ед., убытки должны быть 10 ед. и т.д. Такая форма обеспечивает простую постановку задачи, решение которой дает ответ на вопрос: «Что необходимо предпринять для того, чтобы добиться увеличения рентабельности на 20% ?».

Применение РОЦ-технологии потребовало модификации матрицы решения. Элементы матрицы теперь должны состоять из трех полей. Первое поле рассчитывается согласно формулам дерева целей и указывает на значение терминальной вершины после выполнения расчетов по очередному варианту, во втором поле - в скобках указывается граничная величина ресурса, в пределах которого может варьироваться величина данного пока­зателя. Третье поле (в скобках) состоит из двух позиций: первая указывает на коэффициент (процент) прироста (снижения) дан­ного показателя

за счет ресурса соседа справа, а вторая - на предел заимствования ресурсов.

Табл. 2.3 свидетельствует, что матрица решений претерпела изменения и в идентификации столбцов: рядом с идентифика­тором вершины дерева указываются КОВ подцели, а также же­лаемое направление ее изменения. В матрицу введены также градации по КОВ для явного перечисления вариантов решений, возникающих по их вине.

Четвертый этап предназначен для выбора из матрицы решений наиболее приемлемого решения в соответствии с принятым критерием. Известны следующие критерии: минимаксный, Байеса-Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана, Гермейреа и т.д.

Как правило, применяется не один, а несколько критериев, в результате получается ограниченное количество вариантов решений, после чего на основе опыта, интуиции и консультации принимается окончательный вариант. Применение перечисленных критериев возможно при нали­чии матрицы решений в классическом ее виде (табл. 2.2). Особых трудностей этот процесс не представляет. Например, при использовании минимаксного критерия можно с помощью выражения:

обеспечить минимизацию максимально возможных потерь. Для этого матрица решений дополняется еще одним столбцом, где указывается одно из наименьших значений строки. Затем в этом столбце отыскивается то значение, которое является минимальным. Получают худший результат, на который и ориентируются

Такое решение можно получить при наличии матрицы решений. Однако, уже упоминалось, что ее построение в общепринятом понимании сталкивается с трудностями поиска функции расчета последствий принятия того или иного решения.

Использование РОЦ-технологии позволяет формализовать процесс создания матрицы, однако перечисленные критерии выбора лучшего решения бесполезны, ибо матрица утратила первоначальный вид. Исходя из специфики формы записи матрицы и дополнительной информации, зафиксированной в ее элементах, введен следующий критерий выбора: лучшим вариантом будет тот, который обеспечивает максимальное продвижение к цели минимальным заимствованием у соседа справа.

Практически данный критерий воплощается в следующем правиле: выбрать ту строку в матрице решений, в которой сред­нее заимствование у соседа справа наименьшее:

где C_ij - значение первого элемента третьего поля i-ой строкии j-ой графы; n - количество граф в матрице; среднее значение заимствований для варианта (строка i).

Рис. 2.10. Графическая иллюстрация применения критерия выбора на

первом шаге

Согласно правилу среднее значение заимствований по строкам равно:

в первой: 0 + 0,2 + 0,2 + 0,1 + 0 = 0,5;

во второй: 0 + 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0 = 0,4;

в третьей: 0 + 0,4 + 0,4 + 0,4 + 0,4 = 1,6.

Решением в данном случае является вариант 2 со значениями вершин А= 2; В = 6; С = 2; D = 5; Е = 9.

Рассмотренные теоретические положения целеобразования и основы метода принятия решений касались ЭСС расчетного характера, характеризующихся хорошо формализованными алгоритмами, четко поставленными целями и известными для их достижения средствами (ресурсами). Существует и другой класс ЭСС - противоположный по своим характеристикам. Для них не существует целей, а лишь гипотезы свершения тех или иных событий. Известна лишь информация о взаимосвязях событий и объектов, принимающих в них участие. Вся информация характеризуется приблизительностью, неточностью, и поэтому оцени­вается специальными коэффициентами достоверности. Принимать решения в таких условиях довольно сложно. Для облегчения данного процесса создаются специальные системы, называемые экспертными.

РОЦ-технология, используемая для построения ЭСС расчетного класса, в данном случае неприменима. Однако можно вос­пользоваться ее основной идеей. Способ этот заключается в дроблении коэффициентов определенности, характеризующих условия и правила вывода гипотезы. Допустим, что гипотеза выводится на основании двух правил, представленных на рис. 2.11.

Гипотеза 1

C 0,3 D 0,4

Рис. 2.11. Дерево вывода для гипотезы 1

1. Если (А и B), то гипотеза 1.

2. Если (С или D), то условие А.

Вначале рассчитывается коэффициент определенности для условия А; он равен:

C_t (А) = 0,7 (max (0,3; 0,4)) = 0,28,

а затем для гипотезы 1:

C_t (гипотеза 1) = 0,6 (min (0,28; 0,5)) =0,168.

Допустим коэффициент определенности для условий С и В можно указать лишь в некотором диапазоне. Например, для С он изменяется в пределах от 0,2 до 0,5, а для В - от 0,4 до 0,5. Кроме того, достоверность правила 2 также изменяется в преде­лах от 0,3 до 0,45.

Это типичная ситуация, ибо эксперту довольно сложно указать достоверность условий и правил вывода однозначно. Диапа­зон изменения означенных характеристик дерева вывода позво­ляют выделить условия, при которых можно получить различные варианты расчетов гипотезы 1. Комбинации коэффициентов достоверности генерируют множество ответов. Разумеется, выбирается тот, который обеспечивает максимум достоверности гипотезы.

Полученный ответ служит причиной пристального изучения и анализа условий С и В, а также правила 2 с целью выявления истинных причин, влияющих на подтверждение гипотезы 1. Как правило, эти причины и являются главным результатом функционирования системы, а также основой для принятия решения. Допустим наибольшее значение гипотеза 1 получила при значениях С = 0,5 и В = 0,4. При этом реляционное выражение для С следующее:

Индекс_инфляция_за_предыдущ. период >

индекс_инфляция_за_последующ. период

Для В реляционное выражение имеет вид:

Валовой_продукт_за_предыдущ. период<

валовой_продукт_за_последующ. Период

Критические значения С и В, т.е. коэффициенты достоверности того, что такие соотношения будут иметь место (С = 0,5 и В = 0,4), указывают на то, что следует подробно изучить условия, при которых такие соотношения будут реальными. Для этого можно привлечь иные средства. Принятие решения базируется именно на этих условиях.

Для получения эффективного решения используется матрица решений в своем стандартном виде (табл. 2.4). Вариантами слу­жат различные варианты расчета гипотезы, а условиями — зна­чения условий в указанном диапазоне. Рассмотрим пример, представленный на рис. 2.11. Фрагмент матрицы решений для данного случая представлен в виде таблицы 2.5, в которой вариант 3 имеет наибольший коэффициент опре­деленности (0,18) и поэтому должны изучаться условия, от кото­рых он зависит (С = 0,5, В = 0,4). Дерево решений.Кроме таблиц решений в практике довольно часто используются деревья решений. Так же, как и при использовании таблиц, процесс решения задачи сопровождается труд­ностями. Однако рассматриваемая нами РОЦ-технология позво­ляет существенно упростить, т.е. поставить процесс принятия решений на систематическую основу. Это касается, прежде всего, исходных данных для принятия решения, которые, кроме всего прочего, поставляет РОЦ-технология. Кратко рассмотрим при­чину, требующую использования деревьев.

Очень часто условия, определяющие варианты решения, на­ходятся в отношениях соподчиненности. На практике это озна­чает, что процесс принятия решения носит многоступенчатый характер: принятие одного решения более низкого уровня по­зволяет перейти к другому, более высокому.

Таблица 2.5

Матрица решения

Как правило, условия носят качественный характер и могут характеризоваться вероятностными величинами. Иерархические отношения удобно представлять в виде дерева: дуги дерева отражают альтернативы частичных решений, а узлы − результаты. Таким образом, получают дерево решений, с помощью которого удобно представить вероятностные (частотные) характеристики условий. Это позволяет достаточно просто определить результат принятия решения на том или ином уров­не дерева с помощью математического ожидания:

где Е (общего результата) − математическое ожидание общего (про­межуточного) результата; P_j − вероятность выполнения события i; d_j − результат (частный), получаемый при выполнении события i; n − количество событий, влияющих на общий (промежуточный) результат.

Пример 2.1.

Допустим лицу, принимающему решение, известны два варианта повышения уровня рентабельности на 5%.

1. Произвести продукцию А в количестве 100 шт. и продать ее по цене 10 ед. за штуку. Себестоимость единицы продукции составляет 8 ед.

2. Произвести продукцию В в количестве 50 шт. и продать ее по цене 20 ед. за штуку. Себестоимость единицы продукции составляет 18 ед.

Конъюнктура рынка неизвестна, поэтому будем считать, что рынок одинаково благоприятен для обоих видов продукции. Для некоторого упрощения задачи будем считать, что в случае не­благоприятного рынка для какой-либо продукции предприятие терпит убытки по ее себестоимости. Тогда в случае благоприят­ного рынка предприятие получит от продажи продукции сле­дующий доход:

1. от продукции A: d₁ = 100 • 10 = 1000 ед;

2. от продукции В: d₂ = 50 • 20 = 1000 ед.;

При неблагоприятном рынке результат будет убыточным:

1. от продукции A: d₁ = -100 • 8 = -800 ед.;

2. от продукции В: d₂ = -50 • 18 = -900 ед.

Построим дерево решений, на котором отразим последова­тельность событий от корня к листьям, а затем выполним расчет доходов (убытков) в обратном направлении. На дереве решений представлены альтернативные варианты, при которых предприятия ожидают доходы или убытки. Так как отсутствует информация о рынке, будем считать, что он одина­ково благоприятен и неблагоприятен для обоих видов продук­ции и вероятность такого состояния рынка равна 0,5 (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Дерево решений производства продукции А и В

Определим средний ожидаемый доход для каждого из вари­антов.

1. Е₁ (доход от А) = 0,5 • 1000 - 0,5 • 800 = 100 ед.

2. Е₂ (доход от В) = 0,5 • 1000 - 0,5 • 900 = 50 ед.

Вывод: очевидно целесообразным будет вариант 1, т.е. про­изводство продукции А.

Можно пойти на некоторые затраты с целью получения ин­формации о конъюнктуре рынка, что позволит уточнить, на­сколько рынок благоприятен для того или иного товара.

Допустим, в результате такого обследования получены сле­дующие результаты:

· ситуация будет благоприятной для продукта А с вероятно­стью 0,6;

· ситуация будет благоприятной для продукта В с вероятно­стью 0,7.

Выполним новый расчет с учетом этой информации:

1. Е₁ (доход от А) = 0,6 • 1000 - 0,4 • 800 = 280 ед.

2. Е₂ (доход от В) = 0,7 • 1000 - 0,3 • 900 = 430 ед.

В данном случае выгоднее выбрать вариант 2, т.е. производ­ство продукции В.

Применение дерева решений простой и вместе с тем эффек­тивный способ принятия решений, однако он предполагает за­дание начальных (исходных) значений показателей для расчетов. В рассмотренном примере мы отталкивались от объемов про­дукции А и В и цен, по которым она должна быть продана. Ка­ковы должны быть эти значения, является предметом и резуль­татом решения иной более общей задачи. Задача состоит в опре­делении ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели руководством предприятия.

Заканчивая рассмотрение основ принятия решений, отме­тим, что этот процесс предусматривает использование соответст­вующих программных оболочек, избавляющих разработчика сис­тем от программирования. К подобным системам можно отнести системы поддержки принятия решений, интеллектуальные сис­темы и т.д. Наличие одной из таких программных оболочек у лица, принимающего решение, если не обязательно, то жела­тельно, поэтому мы переходим к их классификации, описанию.

Поиск по сайту: