Эконометрика как приложение математической статистики в экономике

Глав 8. Эконометрическое моделирование

Под статистическими данными понимают систематизированные и группированные однородные, количественные сведения о реальной экономической деятельности за прошлые периоды времени или результаты многократно проводимых экспериментов и наблюдений. Такие данные играют важную роль в экономико-математическом моделировании, в частности, для

• построения аналитического вида функций, описывающих взаимосвязи между экономическими величинами;
• оценки параметров и проверки адекватности экономико-математических моделей реальным явлениям;
• выявления закономерностей, которым подчиняются экономические явления, и тенденций развития динамических процессов.

На стыке экономической практики и математической статистики в начале 30-х годов зародилась новая самостоятельная дисциплина, получившая название «Эконометрика».

Эконометрика - это наука, которая изучает статистические закономерности в экономике.

Методологическая особенность эконометрики заключается в применении достаточно общих гипотез о статистических свойствах экономических параметров и ошибок при их измерении. Полученные при этом результаты могут оказаться нетождественными тому содержанию, которое вкладывается в реальный объект. Поэтому важная задача эконометрики - создание как более универсальных, так и специальных методов для обнаружения наиболее устойчивых характеристик в поведении реальных экономических показателей. Эконометрика разрабатывает методы подгонки формальной модели с целью наилучшего имитирования ею поведения моделируемого объекта на основе гипотезы о том, что отклонения модельных значений параметров от их реально наблюдаемых случайны и вероятностные характеристики их известны.

Математическая статистика является тем универсальным аппаратом, который удачно вписывается в содержание различных эконометрических исследований. Такие ее разделы, как корреляционный и регрессионный анализы, метод наименьших квадратов и прогнозирование, наилучшим образом подходят для выявления статистических закономерностей в экономике.

Корреляционный анализ позволяет количественно оценить связи между большим числом взаимодействующих экономических явлений как между случайными величинами. Его применение делает возможным проверку различных экономических гипотез о наличии и силе связи между двумя величинами или группой величин. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом, задача которого состоит в экспериментальном определении параметров корреляционных зависимостей между экономическими показателями путем наблюдения за характером их изменения. Одним из основных методов регрессионного анализа является метод наименьших квадратов. Модели, полученные с помощью регрессионного анализа, позволяют прогнозировать варианты развития экономических процессов и явлений, изучить тенденции изменения экономических показателей, т.е. служат инструментом научно-обоснованных предсказаний. Результаты прогноза являются исходным материалом для постановки реальных экономических целей и задач, для выявления и принятия наилучших управленческих решений, для разработки хозяйственной и финансовой стратегий в будущем.

Являясь составной частью математической экономики, эконометрика вполне естественно вписывается в общий алгоритм экономико-математических исследований. Эконометрические исследования начинаются после того, как

1. определен общий вид математической модели с неизвестными параметрами;
2. собраны все необходимые статистические данные, имеющие отношение к оцениваемым параметрам;
3. поставлена задача отыскания значений неизвестных параметров, обеспечивающих наилучшее приближение модельных значений к их значениям, наблюдавшимся в действительности.

Пример 8.1. Предположим, что для моделирования экономической динамики на некотором временном интервале требуется описать математически зависимость таких макропоказателей, как потребление, инвестиции и национальный доход от некоторых наиболее существенных факторов. Пусть на гуманитарном этапе исследования экономисты выяснили, что

1. потребление есть возрастающая функция от национального дохода с учетом подоходного налога, причем это возрастание медленнее, чем рост дохода;
2. объем инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и убывающая функция факторов государственного регулирования (напр., нормы процента);
3. национальный доход есть сумма потребительских, инвестиционных и государственных закупок товаров и услуг.

Для нахождения аналитического вида этих трех показателей введем обозначения:

- параметр времени (год t);
- потребление в год t;
- инвестиции в год t;
- национальный доход в год t;
- государственные закупки в год t;
- подоходный налог в год t;
- фактор государственного регулирования в год t.

Переменные являются эндогенными (внутренними, неизвестными), а - экзогенными (внешними, заданными). При описании взаимосвязи между экзогенными и эндогенными переменными, прежде всего, нужно сделать гипотезу о характере пропорциональности этих зависимостей, о типе функций (линейные, нелинейные), о виде функций (полиномиальные, степенные, логарифмические и т.д.). Для окончательного решения этого вопроса требуются многократные эксперименты. При первоначальном анализе обычно выбирают наиболее простые зависимости. Поэтому на основе указанных выше положений можно начать со следующих линейных зависимостей:

где , а - параметры задачи, показывающие реакцию эндогенных переменных в текущем времени на изменение экзогенных и лаговых эндогенных переменных

При помощи несложных преобразований можно все зависимые переменные выразить через независимые переменные:

(8.1.1)

Теперь можно проводить некоторый качественный анализ параметров модели. Во-первых, как следует из первого и третьего равенств, для положительной знакоопределенности потребления и национального дохода должно быть ; как следует из второго равенства и содержательного смысла инвестиций, должно быть Во-вторых, поскольку модель (8.1.1) линейная, эффект от одновременного изменения нескольких экзогенных переменных будет равен сумме частных эффектов. Так, одновременное увеличение на единицу объема государственных закупок и налога оставит потребление и инвестиции неизменными, а соответствующий прирост национального дохода будет равен единице. В-третьих, можно анализировать реакцию показателей на изменение каждого фактора. Например, увеличение на одну единицу значения фактора государственного регулирования вызовет изменение потребления на величину , а инвестиций – на , т.е. усиление государственного регулирования уменьшит и потребление, и инвестиции. Такой содержательный анализ можно продолжить и дальше.

Следовательно, выводы, получаемые из модели, не противоречат действительности и говорят в пользу правильного выбора модели. Однако эта качественная информация является чисто априорной и нуждается в подтверждении численными данными. В частности, с помощью численной информации требуется подтвердить гипотезу о линейности модели и в противном случае рассмотреть более сложные зависимости; сравнить численно эффективность влияния отдельных экзогенных переменных на каждую эндогенную переменную; проверить устойчивость модели на изменение численных значений параметров и т.д. Наконец, отметим еще одну важную проблему, которую нельзя решить без дополнительных статистических преобразований. Речь идет об уравнениях, имеющих в (8.1.1) форму точных функциональных зависимостей. Дело в том, что ни для каких реальных экономических данных нельзя обеспечить постоянного соблюдения простых соотношений, имеющих линейную или иную несложную форму. В модели (8.1.1) учтены, возможно, самые существенные факторы (экзогенные переменные), от которых зависят эндогенные показатели, но явно не все - за рамками модели осталось множество так называемых второстепенных факторов. Поэтому для обеспечения равенства между левыми и правыми частями, в каждое соотношение приходится вводить возмущающую величину (стохастическую ошибку):

где обозначения правых частей уравнения (8.1.1). Стохастические ошибки можно оценить только с помощью статистических данных и теоретико-вероятностных методов. Такие модели принято называть эконометрическими моделями.

Таким образом, существует достаточно много аргументов, в силу которых качественной информации о параметрах модели недостаточно и ее необходимо заменить количественной информацией, добываемой с помощью статистических данных. Эконометрика как раз и занимается методами получения лучших оценок параметров эконометрических моделей, конструируемых в прикладных целях.

Эконометрические модели по сравнению с аналитическими более точны и подробны, не требуют грубых допущений и упрощений, позволяют учесть большое число факторов. Основные их недостатки - громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени при их построении и анализе и крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходится искать путем догадок и проб (в отличие от более приспособленных к оптимизационным задачам аналитических моделей). Наиболее эффективная методика экономико-математических исследований - это совместное применение аналитических и эконометрических моделей. Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться в явлении, наметить контуры основных закономерностей. Уточнение же этих закономерностей - прерогатива эконометрических моделей. С этой точки зрения важная задача эконометрики - проверка теоретико-экономических положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале при помощи методов математической статистики.

В общем случае эконометрическая модель может содержать несколько уравнений, а в каждом уравнении - несколько переменных. Задача оценивания параметров такой разветвленной модели решается с помощью достаточно сложных методов. Однако все они имеют одну и ту же теоретическую основу. Поэтому для получения начального представления о содержании эконометрических методов ограничимся в дальнейшем рассмотрением простой линейной регрессии. Термин регрессия используется для описания природы связи между переменными, а термин корреляция - для измерения тесноты связи.

По мере возрастания сложности после статистического анализа, который касается поведения отдельных переменных, идет линейная регрессия с двумя переменными (парная регрессия). Простая линейная регрессия связана с тем, что называется двумерным распределением случайных величин, т.е. распределением двух переменных. Очевидно, использование двух переменных дает большую информацию, чем использование одной. Например, доход от продажи товара можно анализировать, используя только данные о доходе на прошлых периодах времени вне связи с другими факторами (статистический анализ). Более богатую информацию можно получить, если принять во внимание другие факторы, которые влияют на объем продаж: спрос, цена товара, цена товара-конкурента, период времени, затраты на рекламу и др. Если при этом расходы на рекламу явились бы главным фактором, определяющим объем продаж, то знание вида связи объема продаж и расходов на рекламу было бы весьма полезным для планирования финансовой политики компании. Точно так же могут интересовать двумерные распределения объема продаж и цены товара, дохода от продаж и уровня спроса и т.д. Другими примерами линейной регрессии с двумя переменными могли бы быть соотношения между издержками производства и квалификацией рабочих, между качеством продукции и продолжительностью рабочего дня, между весом и возрастом кур и т.д.

Линейную регрессию, как математическую модель, можно использовать для того, чтобы делать какие-то прогнозы или предсказания. Например, любая курица, реальный вес которой значительно отличается от прогнозируемого среднего веса, может быть подвергнута обследованию. В результате последующего анализа могут быть выявлены причины отклонения веса и приняты меры по улучшению рациона питания или изменению режима обслуживания и условий содержания.

Основным недостатком, присущим линейным эконометрическим моделям с двумя переменными, является их неадекватность к реальной действительности. Это вызвано, во-первых, тем, что статистическая (и, в частности, корреляционная) зависимость между экономическими величинами практически никогда не бывает в чистом виде линейной; во-вторых, многие факторы, влияющие на эти две переменные, остаются за пределами модели, т.е. оказываются неучтенными. Однако эти недостатки довольно успешно устраняются с помощью специальных эконометрических приемов.

Поиск по сайту: