Метод интегрирования по частям следует из формулы дифференцирования произведения двух функций.
В таблице приведены типы интегралов, которые могут быть вычислены только по частям, и указано, что следует принимать за u и, что на dv.
Иногда, для получения результата надо последовательно применить интегрирование по частям несколько раз.
1. 
;
2. 
3. 
1. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов.−
М.: Физматлит, 2004.
2. Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов.−М.: Аспект Пресс, 2005.
3. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики.−
М.: Астрель×АСТ, 2004.
4. Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности.−
М.: Дрофа, 2004.
5. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике.−М.: Айрис Пресс, 2006.
6. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. −М.: Наука, 1968.
7. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа.−
М.: Физматлит, 2003.
8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.I,II.−М.: Наука, 1966.
9. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики.−М.: Высшая школа, 1973.
|
| Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| | ГЛАВА I. Функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.1.
| Переменная величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.2.
| Понятие функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.3.
| Область определения и изменения функции . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.4.
| Последовательность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.5.
| График функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.6.
| Способы задания функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.7.
| Основные элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.8.
| Сложная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.9.
| Обратная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.10.
| Элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.11.
| Явные и неявные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 1.12.
| Основные характеристики функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| ГЛАВА 2. Предел функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.1.
| Определение предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.2.
| Односторонние пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.3.
| Условие существования предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.4.
| Предел функции при бесконечно большом значении аргумента  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.5.
| Предел числовой последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.6.
| Бесконечно большие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.7.
| Бесконечно малые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.8.
| Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.9.
| Основные теоремы о пределах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.10.
| Признак существования предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.11.
| Два замечательных предела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.12.
| Эквивалентные бесконечно малые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 2.13.
| Вычисление пределов функций. Раскрытие неопределенностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| ГЛАВА 3. Непрерывность функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 3.1.
| Определение непрерывности функции в точке . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 3.2.
| Односторонняя непрерывность в точке. Непрерывность функции в интервале и на отрезке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 3.3.
| Точки разрыва функции и их классификация . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 3.4.
| Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 3.5.
| Свойства функций, непрерывных на отрезке . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| ГЛАВА 4. Производная и дифференциал функции . . . . . .
|
|
| 4.1.
| Определение производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.2.
| Геометрический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.3.
| Физический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.4.
| Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.5.
| Производная суммы, разности, произведения и частного функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.6.
| Производная сложной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.7.
| Производная обратной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.8.
| Таблица производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.9.
| Примеры отыскания производных сложных функций . . . . . . . . . .
|
|
| 4.10.
| Производная функции, заданной параметрически . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.11.
| Производная неявной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.12.
| Логарифмическое дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.13.
| Производные высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.14.
| Определение дифференциала функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.15.
| Основные теоремы о дифференциалах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.16.
| Дифференциалы высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.17.
| Основные теоремы дифференциального исчисления . . . . . . . . . . .
|
|
| 4.18.
| Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей . . . . . . . . .
|
|
|
| Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| ГЛАВА 5. Исследование функций и построение графиков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 5.1.
| Возрастание и убывание функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 5.2.
| Максимум и минимум функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 5.3.
| Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. . . . . . .
|
|
| 5.4.
| Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба . . . .
|
|
| 5.5.
| Асимптоты графика функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 5.6.
| Общая схема исследования функции и построение графика . . . . .
|
|
|
| Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| ГЛАВА 6. Неопределенный интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 6.1.
| Первообразная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 6.2.
| Неопределенный интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 6.3.
| Свойства неопределенного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 6.4.
| Таблица основных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
| 6.5.
| Методы интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
|
| Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
|
и 
− дифференцируемые функции, то
.
.
.
к вычислению интеграла 
, который может оказаться более простым, чем первый.
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.