Сергій Іванович Васильківський народився 7 жовтня 1854 року у мальовничому місті Ізюм Харківської губернії в сім'ї писаря. Середовище і оточення, в якому зростав майбутній художник на Слобожанщині, було особливо благодатним для формування його творчої особистості. Його дід-чумак, який походив з козацького роду, привив молодому Сергієві інтерес до української старовини, а мати — любов до народних пісень і фольклору. В 1861 батьки Сергія переїхали до Харкова, головного культурного центру Слобожанщини. Перші навички в мистецтві Васильківський одержав у Харківській гімназії від учня Карла Брюллова у Петербурзькій Академії мистецтв — Дмитра Безперчого. В роки навчання молодий митець мав змогу користуватися бібліотекою свого родича, поета Володимира Александрова, в якій були твори Івана Котляревського, Тараса Шевченка, Миколи Гоголя, що справили на нього глибоке враження. Після п'яти років навчання в гімназії на вимогу батька Васильківський вступив до Харківського ветеринарного училища. Але1873 він року залишив там навчання, через неплатоспроможність і влаштувався працювати деякий час канцелярським службовцем при Харківському казначействі.
1879 року за етюд з натури Васильківський одержав першу академічну нагороду — малу срібну медаль. У студентські роки він зазнавав нестатків, жив на горищі в Академії, у так званій «казьонці», разом з Порфирієм Мартиновичем, Опанасом Сластьоном, Геннадієм Ладиженським, Миколою Самокишем, Яном Ціонглінським, згодом видатними художниками. 1881 року Васильківський здобув другу малу срібну медаль. У березні 1886 року Васильківський виїхав за кордон. Він жив у Франції і подорожував Англією, Іспанією, Італією, Південною Африкою та Німеччиною, де познайомився з колекціями художніх музеїв. Художник удосконалив майстерність, користуючись порадами В. Орловського та І. Похитонова, які жили в той час у Парижі. Васильківський багато працював і виставляв свої твори у Паризькому салоні.
Перебування за кордоном укріпило рішення майстра спрямувати свій талант на розвиток пейзажного жанру в українському мистецтві. Васильківський мандрував пішки Харківщиною і Полтавщиною, спускався Дніпром до Запоріжжя. Художник малював українські праліси та левади, сільські хати і вулиці в різні пори року, часто з невибагливими жанровими мотивами, що органічно вписувалися в природу. Уникаючи спрощення, він поглиблював тональну просторовість і структуру образотворення. В канву сучасних образів української землі впліталися ліричні відступи, історичні пейзажі на козацьку тематику, які передавали дух минулої епохи. В 1912 р. на другій персональній виставці в Харкові Васильківський представив серію акварельних зображень історичних діячів (27) — Богдана Хмельницького, Петра Дорошенка, Василя Кочубея, Петра Могили та інших, при створенні яких користувався старовинними гравюрами і живописними портретами (збереглися портрети Дорошенка і Мазепи в Національному музеї образотворчого мистецтва і Лебединському художньому музеї). Того ж року експонував 33 роботи на великій виставці українського образотворчого мистецтва в Києві (383 твори, 47 учасників). В станкову пейзажну канву до кінця життя продовжував вплітати козацьку тематику: близько 1905 р. створена картина «Козак в степу», в якій настороженість вершника зливається з тривожним настроєм вечірнього степу і неспокійного неба; 1911 р. — «Козак-Мамай», де в образі народного героя проступали портретні риси самого художника; близько 1915 р. — «Дума про трьох братів» (Харківський художній музей), написана, як і панно «Козак Голота», на тему відомої історичної думи. У своїй останній картині — «Похід козаків» (1917, Національний музей образотворчого мистецтва) Васильківський розробляє улюблений сюжет більш узагальнено і піднесено. Роздолля степу і простір неба, розмірений впевнений ритм потоку вершників, насичена колірна гама — все пронизане музикою козацького маршу (музикальність його творів відзначали сучасники, він любив малювати кобзарський спів, грав на декількох музикальних інструментах, захоплювався народною піснею). У своїй останній картині втілював життєстверджуюче світосприймання і відданість козацькій історії України.
Перед смертю він заповів Музею Слобідської України понад 1340 своїх творів та значну суму грошей, які, за його бажанням, мали піти на створення у Харкові великого національного художнього музею. Художник Васильківський залишив після себе гідний набуток для українського мистецтва — майже 3000 робіт, в останні дні життя півтори тисячі з них передав Харківському художньому музею (більшість загинула в роки Другої світової війни); зараз в музеях і приватних збірках нараховують близько 500 його творів.