Модуль №11 Криволинейные интегралы

Вариант № 1

1. Вычислить по дуге окружности лежащей в первой четверти.

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Вычислить криволинейный интеграл , применяя формулу Грина, где L – контур треугольника с вершинами в точках A(1;1), B(2;2), C(1;3).

4. Вычислить по конечной части поверхности .

5. Вычислить , где - внутренняя сторона поверхности , отсеченной плоскостью .

Вариант № 2

1. Вычислить по дуге кривой , , ,

от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой от

до .

3. Применив формулу Грина, вычислить , где L – эллипс .

4. Вычислить по верхней половине сферы .

5. Вычислить , где - верхняя сторона плоскости , вырезанной координатными плоскостями.

Вариант № 3

1. Вычислить по дуге лемнискаты

от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить , где L – контур треугольника с вершинами A(2;3/2), B(3;2), C(2;5).

4. Найти момент инерции полусферы относительно оси oz.

5. Вычислить , где - верхняя сторона плоскости , вырезанной цилиндром .

Вариант № 4

1. Вычислить по дуге окружности , лежащей в первой четверти.

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Найти массу участка линии между точками с абсциссами и , если плотность линии в каждой точке равны квадрату абсциссы точки.

4. Вычислить по поверхности тетраэдра .

5. Вычислить , где - внешняя сторона поверхности , отсеченной плоскостями и .

Вариант № 5

1. Вычислить по дуге лемнискаты

от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой

от до .

3. Вычислить .

4. Вычислить , где - часть поверхности , расположенной между плоскостями и .

5. Вычислить , где - внешняя сторона полусферы , вырезанной конусом .

Вариант № 6

1. Вычислить по дуге окружности , лежащей в пределах четверти.

2. Вычислить , где L – дуга кривой

от до .

3. Показать, что работа, производимая силой f не зависит от пути с началом в точке и концом в точке . Вычислить величину работы.

4. Вычислить по канонической поверхности , заключенной между плоскостями и .

5. Вычислить , где - внешняя сторона треугольника, образованного пересечением плоскостями с координатными плоскостями.

Вариант № 7

1. Вычислить по дуге кривой от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить ,

где L – контур, образованный линиями .

4. Вычислить по конечной части поверхности , отсеченной плоскостью .

5. Вычислить , где - внешняя сторона поверхности , отсеченной плоскостями и

Вариант № 8

1. Вычислить по дуге лемнискаты от до .

2. Вычислить , где L – отрезок прямой от точки A(0;1)

до точки B(1;2).

3. Вычислить массу материальной дуги от до , если линейная плотность .

4. Вычислить по части плоскости , вырезанной цилиндром .

5. Вычислить , где - внутренняя сторона поверхности , отсеченной плоскостями и .

Вариант № 9

1. Вычислить по дуге от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Вычислить

4. Вычислить по поверхности сферы .

5. Вычислить , где - внутренняя сторона полусферы , отсеченной плоскостями

Вариант № 10

1. Вычислить по дуге окружности , Лежащей в четвертой четверти.

2. Вычислить , где L – отрезок прямой от точки A(0;1) до точки B(1;-2).

3. Применив формулу Грина, вычислить ,где L – контур, образованный линиями и .

4. Вычислить по части поверхности , отсеченной цилиндром .

5. Вычислить , где - внешняя сторона поверхности , отсеченной плоскостями и .

Вариант № 11

1. Вычислить по дуге кривой от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить , где L – контур треугольника с вершинами .

4. Вычислить по конечной части поверхности , отсеченной плоскостью .

5. Вычислить , где - внутренняя сторона поверхности , отсеченной плоскостями и .

Вариант № 12

1. Вычислить по дуге лемнискаты от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Вычислить работу, производимую силой вдоль отрезка прямой от точки A(a;0) до точки .

4. Вычислить по части цилиндрической поверхности , отсеченной плоскостями и .

5. Вычислить ,где - внешняя часть верхней полусферы , вырезанной конусом .

Вариант № 13

1. Вычислить по дуге от до .

2. Вычислить , где L – отрезок прямой от точки A(0;1) до точки B(1;-2).

3. Применив формулу Грина, вычислить , где L – контур, образованный линиями и .

4. Вычислить по части поверхности , отсеченной плоскостями и .

5. Вычислить по верхней части плоскости , вырезанной координатными плоскостями

Вариант № 14

1. Вычислить по дуге кривой от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Вычислить работу, производимую силой вдоль дуги кривой от точки O(0;0) до точки B(1;1).

4. Вычислить по части поверхности , вырезанной цилиндром .

5. Вычислить , где - внешняя сторона поверхности , отсеченной плоскостями и .

Вариант № 15

1. Вычислить по отрезку прямой от точки A(0;0) до точки B(2;1).

2. Вычислить , где L – дуга окружности от до .

3. Вычислить .

4. Вычислить по части поверхности

, отсеченной плоскостями и .

5. Вычислить по внутренней стороне

половины сферы .

Вариант № 16

1. Вычислить по дуге кривой от до .

2. Вычислить , где L – окружности

от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить

по контуру параллелограмма с вершинами A(1;1), B(2;2), C(3;2), D(2;1).

4. Вычислить по конечной части поверхности , отсеченной плоскостью .

5. Вычислить ,

где - внутренняя часть полусферы , вырезанной конусом .

Вариант № 17

1. Вычислить по дуге лемнискаты от до .

2. Вычислить по дуге кривой от до .

3. Применив массу материальной дуги от до , если линейная плотность .

4. Вычислить по части поверхности , отсеченной плоскостями и .

5. Вычислить , где - внешняя сторона части полусферы , вырезанной конусом .

Вариант № 18

1. Вычислить по дуге окружности , лежащей в третьей четверти.

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить , где L – контур, составленной линиями и .

4. Вычислить по части плоскости , вырезанной цилиндром .

5. Вычислить , где - внешняя сторона полусферы , вырезанной конусом .

Вариант № 19

1. Вычислить по дуге кривой , , от до .

2. Вычислить , где L – дуга кривой от до .

3. Вычислить работу, производимую силой по дуге кривой от точки с абсциссой до .

4. Вычислить по поверхности .

5. Вычислить , где - внешняя сторона конуса , отсеченной плоскостью и .

Вариант № 20

1. Вычислить по дуге лемнискаты от до .

2. Вычислить по дуге кривой от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить по контуру треугольника с вершинами A(-1;-1), B(1/2;-1/2), C(-1/2;3/2).

4. Вычислить по части поверхности , отсеченной плоскостями y=0 и y=С².

5. Вычислить , где - верхняя сторона поверхности , отсеченной плоскостью и .

Вариант № 21

1. Вычислить по дуге кривой от до .

2. Вычислить , где L - окружность , , от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить по контуру параллелограмма с вершинами A(-2;0), B(-3;1), C(0;1), D(1;0).

4. Вычислить по поверхности .

5. Вычислить , где - внутренняя сторона поверхности , отсеченной плоскостью .

Вариант № 22

1. Вычислить по отрезку прямой от точки A(0;0) до B(2;-1).

2. Вычислить , где L – дуга окружности , , от до .

3. Вычислить массу материальной дуги от до , если линейная плоскость .

4. Вычислить по части плоскости , заключенной в первой октанте.

5. Вычислить , где - внешняя сторона полусферы , вырезанной конусом

Вариант № 23

1. Вычислить по дуге кривой от до .

2. Вычислить по дуге окружности , , от до .

3. С помощью формулы Грина вычислить по контуру треугольника с вершинами A(3;2), B(6;2), C(6;4), D(3;4).

4. Вычислить по конечной части поверхности .

5. Вычислить , где - внутренняя часть полусферы , вырезанной конусом .

Вариант № 24

1. Вычислить по дуге кривой от до .

2. Вычислить , где L - дуга кривой , , от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить от контура треугольника с вершинами A(0;-1), B(-2;1), C(1;2).

4. Вычислить по части поверхности , отсеченной плоскости .

5. Вычислить , где - внешняя сторона поверхности , отсеченной плоскостями , x=0, x=3.

Вариант № 25

1. Вычислить по дуге кривой от до .

2. Вычислить , где L - дуга кривой от до .

3. Применив формулу Грина, вычислить по окружности r = a.

4. Вычислить по части плоскости , вырезанной цилиндром .

5. Вычислить , где - внешняя сторона поверхности , отсеченной плоскостью .

Калукова Ольга Макаровна

Кошелева Наталья Николаевна

Никитина Марина Геннадьевна

Павлова Елена Сергеевна

Емельянова София Геннадьевна

Ахметжанова Галина Васильевна

Индивидуальные домашние задания

для студентов, обучающихся по технологии 30/70

часть III

Подписано в печать_________. Формат 60´84/16

Печать оперативная. Усл. п. л. 3,5. Уч.-изд. л. 3,3

Тираж экз.

Тольяттинский государственный университет

Тольятти, Белорусская, 14

Поиск по сайту: