Идентификация модели объекта управления

При анализе линейных систем различают переходные и установившиеся процессы. Свойства систем и их элементов (звеньев) для этих процессов определяются динамическими и статистическими характеристиками.

В общем случае статическая характеристика (СХ) для системы с сосредоточенными параметрами с одним входом и одним выходом представляет собой зависимость выходной переменной у от значения входной переменной х в установившемся режиме и записывается в форме алгебраического уравнения

(1.1)

Где X-область значения х.

Уравнение (1.1) называется уравнением статики. Для объектов с m входами статическая характеристика записывается в виде функции у от нескольких входных переменных, т. е.

В случае линейной системы с одним входом и одним выходом СХ (1.1) записывается как уравнение прямой линии ; здесь , – постоянные коэффициенты; коэффициенты К называют передаточным или коэффициентом усиления.

Для линейной системы с m входами статическая характеристика имеет вид

а для многомерной системы с m входами и m выходами СХ записывается как система линейных уравнений

…………………………………………………………

Звенья САУ, имеющие СХ, называют статическими звеньями, а объекты управления – объектами с самовыравниванием. Знание статической характеристики объекта управления необходимо для выбора режимов работы, определения области, в пределах которой объект можно считать линейным, расчёта функций чувствительности к изменению входных переменных и т. д.

Для системы, состоящей из n последовательно соединённых линейных звеньев со статическими характеристиками

Когда выход одного звена является входом другого , CХ всей системы со входом и выходом имеет аналогичный вид, т. е.

При этом передаточный коэффициент К системы равен произведению передаточных коэффициентов звеньев, т. е.

Передаточный коэффициент системы при параллельном соединении звеньев, когда

Равен сумме значений .

В случае соединения звеньев по схеме отрицательной обратной связи, когда управление u пропорционально разности между заданным значением и y, т. е.

Статическая характеристика замкнутой САУ имеет вид

Где – передаточные коэффициенты управляющего устройства и объекта, соответственно.

Следует заметить, что при описании статической характеристики звена важно указать диапазон значений изменения x, при котором зависимость выхода у от х можно считать линейной, а для статической характеристики САУ следует указать диапазоны линейности, входящих в её звенья.

Некоторые звенья (системы, объекты) не имеют СХ. Например, если у электродвигателя в качестве выходной величины у рассматривать угол поворота якоря, а в качестве входной х –подводимое напряжение, то при установившегося значения у не наступает. Такие звенья называют астатическими звеньями, а объекты – объектами без самовыравнивания.

Свойства объекта, САУ и отдельных её звеньев в переходных процессах (динамических режимах) определяют с помощью динамических характеристик (ДХ). В зависимости от свойств системы и решаемых задач анализ и синтеза для описания переходных процессов в САУ используется дифференциальные уравнения, передаточные функции, частотные и временные характеристики.

Основные задачи, решаемые с использование различных ДХ применительно к непрерывным САУ, приведены в табл. 1.1. Дифференциальные уравнения (ДУ) наиболее часто используются в качестве моделей динамических режимов как объектов управления, так и САУ. По известному ДУ можно получить любые другие ДХ системы. Так, для определения временных характеристик необходимо решить ДУ при соответствующем входном сигнале, передаточная функция находится с использованием преобразования Лапласа, а амплитудиофазочастотная характеристика – преобразована Фурье. Обычно ДХ составляет основу математической модели исследуемой системы.

Поиск по сайту: