Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Решение обыкновенных уравнений.



Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq,x), где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением данного уравнения. Например:

> solve(a*x+b=c,x);

Если уравнение имеет несколько решений, которые вам понадобятся для дальнейших расчетов, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Обращение к какому-либо k–ому решению данного уравнения производится указанием его имени с номером решения k в квадратных скобках: name[k]. Например:

> x:=solve(x^2-a=0,x);

> x[1];

> x[2];

> x[1]+x[2];

 

 

Решение систем уравнений.

Системы уравнений решаются с помощью такой же команды solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…}), только теперь в параметрах команды следует указывать в первых фигурных скобках через запятую уравнения, а во вторых фигурных скобках перечисляются через запятую переменные, относительно которых требуется решить систему. Если вам будет необходимо для дальнейших вычислений использовать полученные решения уравнений, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Затем выполняется присвоения команда assign(name). После этого над решениями можно будет производить математические операции. Например:

> s:=solve({a*x-y=1,5*x+a*y=1},{x,y});

s:={}

> assign(s); simplify(x-y);

 

Численное решение уравнений.

Для численного решения уравнений, в тех случаях, когда трансцендентные уравнения не имеют аналитических решений, используется специальная команда fsolve(eq,x), параметры которой такие же, как и команды solve. Например:

> x:=fsolve(cos(x)=x,x);

x:=.7390851332

Задание 5.

1. Найти все решения системы уравнений

Наберите:

> eq:={x^2-y^2=1,x^2+x*y=2};

> _EnvExplicit:=true:

> s:=solve(eq,{x,y});

,

Теперь найдите сумму двух наборов решений. Наберите:

> x1:=subs(s[1],x): y1:=subs(s[1],y):

x2:=subs(s[2],x): y2:=subs(s[2],y):

> x1+x2; y1+y2;

Чему равны эти суммы решений?

2. Численно решите уравнение . Наберите:

> x=fsolve(x^2=cos(x),x);

x=.8241323123

3. Найдите функцию f(x), удовлетворяющую уравнению . Наберите:

> F:=solve(f(x)^2-2*f(x)=x,f);

F:= proc(x) RootOf(_Z^2-2*_Z-x) end

> f:=convert(F(x), radical);

 

 

  1. Выполните все контрольные задания. Перед их выполнением не забудьте набрать в текстовом режиме «Контрольные задания». Результаты выполнения заданий покажите преподавателю.
  2. Сохраните файл со всеми выполненными заданиями на диск.
  3. Ответьте на все контрольные вопросы.

Контрольные задания.

1. Вычислить точное и приближенное значения выражения: .

2. Записать формулы: ; .

3. Разложить на множители полином .

4. Упростить выражение .

5. Записать функцию в виде функционального оператора и вычислите ее значения при x=1, y=0 и при , .

5. Записать функцию с помощью оператора присваивания и вычислите ее значение при x=a, y=1/a, используя команду подстановки subs.

6. Записать функцию

 

Найти ее значение в точке x = 0,456

7. Найти все точные решения системы в аналитическом виде.

 

Контрольные вопросы.

 

1. Что такое Maple и для чего он предназначен?

2. Опишите основные элементы окна Maple.

3. На какие условные части делится рабочее поле Maple и что в этих частях отображается?

4. Как перевести командную строку в текстовую и наоборот?

5. В каком режиме проходит сеанс работы в Maple?

6. Перечислите пункты основного меню Maple и их назначение.

7. Какое стандартное расширение присваивается файлу рабочего листа Maple?

8. Как представляются в Maple основные математические константы?

9. Как получить приближенное значение рационального числа?

10. Какими разделительными знаками заканчиваются команды в Maple и чем они отличаются?

11. Какой командой осуществляется вызов библиотеки подпрограмм?

12. Объясните назначение команд factor, expand, normal,simplify,combine, convert.

13. Опишите способы задания функций в Maple.

14. Какие операции оценивания производятся в Maple с действительными выражениями?

15. Для чего предназначена команда evalf?

16. С помощью каких команд можно найти вещественную и мнимую части комплексного выражения, а также его модуль и аргумент, и комплексно сопряженное ему число? Какую роль выполняет команда evalc?

17. Для чего предназначена команда solve?

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.