Решение обыкновенных уравнений.

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq,x), где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением данного уравнения. Например:

> solve(a*x+b=c,x);

Если уравнение имеет несколько решений, которые вам понадобятся для дальнейших расчетов, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Обращение к какому-либо k–ому решению данного уравнения производится указанием его имени с номером решения k в квадратных скобках: name[k]. Например:

> x:=solve(x^2-a=0,x);

> x[1];

> x[2];

> x[1]+x[2];

Решение систем уравнений.

Системы уравнений решаются с помощью такой же команды solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…}), только теперь в параметрах команды следует указывать в первых фигурных скобках через запятую уравнения, а во вторых фигурных скобках перечисляются через запятую переменные, относительно которых требуется решить систему. Если вам будет необходимо для дальнейших вычислений использовать полученные решения уравнений, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Затем выполняется присвоения команда assign(name). После этого над решениями можно будет производить математические операции. Например:

> s:=solve({a*x-y=1,5*x+a*y=1},{x,y});

s:={}

> assign(s); simplify(x-y);

Численное решение уравнений.

Для численного решения уравнений, в тех случаях, когда трансцендентные уравнения не имеют аналитических решений, используется специальная команда fsolve(eq,x), параметры которой такие же, как и команды solve. Например:

> x:=fsolve(cos(x)=x,x);

x:=.7390851332

Задание 5.

1. Найти все решения системы уравнений

Наберите:

> eq:={x^2-y^2=1,x^2+x*y=2};

> _EnvExplicit:=true:

> s:=solve(eq,{x,y});

,

Теперь найдите сумму двух наборов решений. Наберите:

> x1:=subs(s[1],x): y1:=subs(s[1],y):

x2:=subs(s[2],x): y2:=subs(s[2],y):

> x1+x2; y1+y2;

Чему равны эти суммы решений?

2. Численно решите уравнение . Наберите:

> x=fsolve(x^2=cos(x),x);

x=.8241323123

3. Найдите функцию f(x), удовлетворяющую уравнению . Наберите:

> F:=solve(f(x)^2-2*f(x)=x,f);

F:= proc(x) RootOf(_Z^2-2*_Z-x) end

> f:=convert(F(x), radical);

1. Выполните все контрольные задания. Перед их выполнением не забудьте набрать в текстовом режиме «Контрольные задания». Результаты выполнения заданий покажите преподавателю.
2. Сохраните файл со всеми выполненными заданиями на диск.
3. Ответьте на все контрольные вопросы.

Контрольные задания.

1. Вычислить точное и приближенное значения выражения: .

2. Записать формулы: ; .

3. Разложить на множители полином .

4. Упростить выражение .

5. Записать функцию в виде функционального оператора и вычислите ее значения при x=1, y=0 и при , .

5. Записать функцию с помощью оператора присваивания и вычислите ее значение при x=a, y=1/a, используя команду подстановки subs.

6. Записать функцию

Найти ее значение в точке x = 0,456

7. Найти все точные решения системы в аналитическом виде.

Контрольные вопросы.

1. Что такое Maple и для чего он предназначен?

2. Опишите основные элементы окна Maple.

3. На какие условные части делится рабочее поле Maple и что в этих частях отображается?

4. Как перевести командную строку в текстовую и наоборот?

5. В каком режиме проходит сеанс работы в Maple?

6. Перечислите пункты основного меню Maple и их назначение.

7. Какое стандартное расширение присваивается файлу рабочего листа Maple?

8. Как представляются в Maple основные математические константы?

9. Как получить приближенное значение рационального числа?

10. Какими разделительными знаками заканчиваются команды в Maple и чем они отличаются?

11. Какой командой осуществляется вызов библиотеки подпрограмм?

12. Объясните назначение команд factor, expand, normal,simplify,combine, convert.

13. Опишите способы задания функций в Maple.

14. Какие операции оценивания производятся в Maple с действительными выражениями?

15. Для чего предназначена команда evalf?

16. С помощью каких команд можно найти вещественную и мнимую части комплексного выражения, а также его модуль и аргумент, и комплексно сопряженное ему число? Какую роль выполняет команда evalc?

17. Для чего предназначена команда solve?

Поиск по сайту: