Коэффициенты корреляции

Тема: Измерение связи между явлениями или признаками. Корреляция.

Цель занятия: Ознакомить студентов с видами взаимосвязи между признаками. Изучить методические основы вычисления и применения коэффициентов корреляции.

План занятия:

I. Рассмотрение теоретических основ вычисления и использования коэффициентов корреляции.

1. Виды связи между явлениями.

2. Формы корреляционной связи.

3. Характеристика направления и силы связи при корреляционной зависимости.

4. Методика вычисления, область применения и оценка достоверности коэффициента линейной корреляции.

5. Методика вычисления, область применения и оценка достоверности коэффициента ранговой корреляции.

6. Методика вычисления коэффициента корреляции при альтернативном распределении.

II. Вычисление коэффициентов корреляции, оценка их достоверности.

Основные понятия и определения по теме

Все явления в природе и в обществе находятся во взаимной связи. Каждый специалист в результате своей деятельности определяет наличие связи изучаемых явлений, их материальную природу, ее направленность (прямая и обратная), вид связи.

Различают две формы (вида) связи:

1) функциональная связь – имеет строгую зависимость явлений, чем больше радиус, тем больше длина окружности (2pR) и эта зависимость проявляется в каждом конкретном случае: изменение одного признака (явления) вызывает обязательно строго определенные изменения другого признака (явления), часто установлена их взаимосвязь математически;

2) корреляционная связь – не имеет строгой зависимости и не проявляется в каждом конкретном случае, а только при массовом сопоставлении изучаемых явлений. Такой вид связи характерен для социально-гигиенических процессов, клинической медицины и биологии. Например, вес человека зависит в основном от его роста, но влияют также на вес и другие факторы: питание, затраты сил на работу, состояние здоровья. Поэтому у лиц одинакового роста, обычно вес варьируется в определенных пределах.

В свою очередь корреляционная связь может быть:

– прямолинейной, когда отмечается относительно равномерное изменение средних значений одного признака при равных изменениях другого (соответствие между изменениями систолического и диастолического давления);

– криволинейной, когда при равномерном изменении одного признака могут наблюдаться возрастающие или убывающие значения другого признака.

Кроме того, связь между признаками различается по направлению. Так, когда изменение одного явления ведет к изменению другого явления в том же направлении, (рост экономической обеспеченности ведет к улучшению питания населения) отмечается прямая (положительная) связь и наоборот, когда явления изменяются в разных направлениях (снижение заболеваемости полиомиелитом при увеличении числа привитых) говорят об обратной (отрицательной) связи.

Закономерность корреляционной связи пробивается через случайность при массовых наблюдениях. И изучается она статистическими методами – вычислением коэффициентов корреляции.

Таблица 1

Схема оценки характера и силы корреляционной связи
по коэффициентам корреляции

Коэффициенты корреляции

Коэффициент корреляции рангов (Спирмена) r (ро) – рассчитывается по формуле: ,

где 6 – постоянный коэффициент,

n – число коррелируемых пар,

d – разность рангов (между порядковыми номерами рядов),

Σ – знак суммы.

Условиями использования коэффициента ранговой корреляции являются:

1) небольшое число коррелируемых пар;

2) нет необходимости в точных результатах;

3) признаки имеют не только количественные, но и атрибутивные значения (описательные).

Методика вычисления коэффициента ранговой корреляции:

I этап – присвоение рангов (порядковых номеров) по каждому ряду числовых значений признака. При наличии нескольких одинаковых значений изучаемого признака, ранги присваиваются одни и те же и соответствуют они средней их порядковых номеров.

II этап – вычисление разности между рангами в каждой паре коррелируемых признаков.

III этап – рассчитывается квадрат разности рангов и определяется их сумма.

IV этап – рассчитывают коэффициент ранговой корреляции.

Пример: Измерение корреляции между смертностью от рака молочной железы и от рака шейки матки методом рангов (на 100000 женщин в 5 районах).

Таблица 2

Матрица расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена (ρ)

При присвоении рангов (в примере от большей смертности к меньшей) при одинаковых величинах явления в ряду, ранги берутся в среднем из суммы их очередных порядковых номеров. Так 19,1 – 1 ранг, 16,0 – 2-ой, следующий тоже 16,0 – 3-ий, так как значения одинаковые, берем: (2+3)/2=5/2=2,5 и каждому одинаковому уровню присваиваются одинаковые ранги равные среднему значению. В нашем примере – 2,5.

По выше приведенной формуле вычисляем коэффициент рангов: r=-0,8

Для определения достоверности коэффициента корреляции рангов вычисляется его ошибка по формуле:

m_ρ»±0,4

Достоверность коэффициента корреляции рангов определяется по формуле:

Доверительный коэффициент t должен быть равен или больше 3, что соответствует вероятности 99%, то есть корреляционная связь существенна, если t меньше 3-х – несущественна.

При числе наблюдений n<9 существенность полученного коэффициента рангов оценивается по таблице (В.Ю. Урбаха). (Приведена в сокращенном виде).

Таблица 3

Критические значения коэффициента корреляции рангов (ρ)

Если число наблюдений (n) равно 9 и более существенность полученного коэффициента можно оценивать по таблице t-критерия (Стьюдента) для числа степеней свободы n' = n – 2, t определяется по вышеприведенной или по следующей формуле:

;

Вывод. В рассматриваемом примере при n=5, t=2, ρ=-0,8 нельзя утверждать, что между смертностью от рака молочной железы и смертностью от рака шейки матки существует какая-то зависимость, так как ρ=-0,8 меньше критического уровня =0,94 при n=5 по таблице В.Ю. Урбаха и t=2 меньше 3-х.

Поиск по сайту: