Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Экстремум функции нескольких переменных



 

Функция имеет в точке максимум (минимум) , если вблизи этой точки для всех точек , отличных от , выполняется условие

; .

 

Необходимое условие существования экстремума

Если функция дифференцируема в точке и имеет в этой точке экстремум, то частные производные в этой точке равны нулю, т.е.

; .

Пример 3.3. Исследовать на экстремум функцию

.

Решение. Найдем частные производные

; .

Приравняем их к нулю и получим систему из двух уравнений:

Откуда

; .

В данной критической точке функция

имеет минимум, т.к. вблизи этой точки для любых точек , отличных от , значение функции больше нуля.

 

 

Индивидуальные задания

Задание 1. Найти пределы.

Из предложенных ответов выбрать верный.

 

вариант 1

1) ; а) ; б) ; в) ; г) 2.
2) ; а) ; б) –4; в) ; г) .
3) ; а) 0; б) ; в) 2; г) –2.
4) ; а) 12; б) 4; в) 3; г) 0.
5) ; а) ; б) ; в) ; г) .

 

вариант 2

1) ; а) ; б) 3; в) 0; г) .
2) ; а) ; б) ; в) 0; г) .
3) ; а) 2; б) ; в) 0; г) 4.
4) ; а) ; б) ; в) 0; г) 1.
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

 

вариант 3

1) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
2) ; а) 0; б) ; в) 1; г) .
3) ; а) 0; б) 4; в) 2; г) .
4) ; а) 0; б) 8; в) ; г) .
5) ; а) 0; б) ; в) ; г) .

вариант 4

1) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
2) ; а) 0; б) ; в) 5; г) .
3) ; а) 0; б) ; в) ; г) 1.
4) ; а) 0; б) ; в) 14; г) .
5) ; а) 0; б) ; в) ; г) .

вариант 5

1) ; а) 4; б) 9; в) 0; г) .
2) ; а) ; б) 14; в) 0; г) .
3) ; а) 1; б) ; в) 0; г) .
4) ; а) 1; б) ; в) 0; г) .
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

 

вариант 6

1) ; а) ; б) ; в) 0; г) 4.
2) ; а) ; б) ; в) 0; г) .
3) ; а) 5; б) ; в) 0; г) -1.
4) ; а) ; б) ; в) 0; г) 1.
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

 

вариант 7

1) ; а) 0; б) 4; в) ; г) -5.
2) ; а) 0; б) ; в) ; г) -2.
3) ; а) 0; б) -1; в) ; г) -3.
4) ; а) 0; б) -1; в) ; г) 7.
5) ; а) 0; б) ; в) ; г) .

Вариант 8

1) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
2) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
3) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
4) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
5) ; а) 0; б) ; в) ; г) .

 

вариант 9

1) ; а) ; б) 0; в) ; г) 1.
2) ; а) ; б) 0; в) ; г) .
3) ; а) ; б) 0; в) ; г) .
4) ; а) 1; б) 0; в) ; г) .
5) ; а) ; б)0; в) ; г) .

 

вариант 10

1) ; а) ; б) 2; в) 0; г) .
2) ; а) ; б) ; в) 0; г) –1.
3) ; а) ; б) 5; в) 0; г) .
4) ; а) ; б) 1; в) 0; г) .
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

вариант 11

1) ; а) 1; б) 0; в) -5; г) .
2) ; а) ; б) 0; в) 1; г) .
3) ; а) ; б) 0; в) 1; г) .
4) ; а) ; б) 0; в) ; г) .
5) ; а) ; б) 0; в) ; г) .

 

вариант 12

1) ; а) ; б) 0; в) ; г) 8.
2) ; а) 3; б) 0; в) ; г) -3.
3) ; а) -2; б) 0; в) ; г) -5.
4) ; а) 5; б) 0; в) ; г) 1.
5) ; а) ; б) 0; в) ; г) .

вариант 13

1) ; а) 0; б) 3; в) ; г) .
2) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
3) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
4) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
5) ; а) 0; б) 1; в) ; г) .

вариант 14

1) ; а) ; б) 2; в) ; г) 0.
2) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.
3) ; а) 10; б) -5; в) ; г) 0.
4) ; а) -2; б) ; в) ; г) 0.
5) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.

вариант 15

1) ; а) 10; б) ; в) -3; г) 0.
2) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.
3) ; а) 7; б) ; в) -1; г) 0.
4) ; а) 3; б) ; в) ; г) 0.
5) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.

вариант 16

1) ; а) 5; б) ; в) ; г) 0.
2) ; а) ; б) -2; в) ; г) 0.
3) ; а) 2; б) -3; в) ; г) 0.
4) ; а) 1; б) ; в) ; г) 0.
5) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.

вариант 17

1) ; а) 1; б) ; в) 0; г) 2.
2) ; а) ; б) ; в) 0; г) .
3) ; а) –1; б) ; в) 0; г) 2.
4) ; а) 1; б) ; в) 0; г) 3.
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) 1.

вариант 18

1) ; а) 2; б) ; в) 0; г) .
2) ; а) -2; б) ; в) 0; г) 2.
3) ; а) –2; б) ; в) 0; г) 2.
4) ; а) ; б) ; в) 0; г) .
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

 

вариант 19

1) ; а) ; б) ; в) 0; г) -9.
2) ; а) ; б) ; в) 0; г) .
3) ; а) ; б) -3; в) 0; г) 3.
4) ; а) ; б) ; в) 0; г) .
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

вариант 20

1) ; а) 1; б) ; в) 0; г) .
2) ; а) 1; б) ; в) 0; г) .
3) ; а) ; б) -2; в) 0; г) .
4) ; а) -5; б) 5; в) 0; г) .
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

 

вариант 21

1) ; а) ; б) ; в) 0; г) -1.
2) ; а) -4; б) ; в) 0; г) .
3) ; а) 1; б) ; в) 0; г) -8.
4) ; а) 3; б) ; в) 0; г) 1.
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

вариант 22

1) ; а) 0; б) -5; в) ; г) .
2) ; а) 0; б) -2; в) ; г) .
3) ; а) 0; б) 3; в) ; г) .
4) ; а) 0; б) 4; в) ; г) -4.
5) ; а) 0; б) ; в) ; г) .

вариант 23

1) ; а) 5; б) ; в) 0; г) .
2) ; а) ; б) -3; в) 0; г) .
3) ; а) -1; б) 3,5; в) 0; г) .
4) ; а) 10; б) ; в) 0; г) .
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

 

вариант 24

1) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.
2) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.
3) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.
4) ; а) ; б) -1; в) 1; г) 0.
5) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.

вариант 25

1) ; а) ; б) -1; в) ; г) 0.
2) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.
3) ; а) 1; б) -1; в) ; г) 0.
4) ; а) 2; б) 1; в) ; г) 0.
5) ; а) ; б) ; в) ; г) 0.

 

вариант 26

1) ; а) 2; б) 0; в) ; г) .
2) ; а) -1; б) 0; в) ; г) .
3) ; а) -2; б) 0; в) 4; г) .
4) ; а) ; б) 0; в) ; г) .
5) ; а) 1; б) 0; в) ; г) .

 

вариант 27

1) ; а) ; б) 0; в) 8; г) 1.
2) ; а) ; б) 0; в) ; г) 1.
3) ; а) ; б) 0; в) ; г) .
4) ; а) ; б) 0; в) 2,5; г) 1.
5) ; а) ; б) 0; в) ; г) .

вариант 28

1) ; а) ; б) 6; в) 0; г) 8.
2) ; а) ; б) ; в) 0; г) .
3) ; а) ; б) ; в) 0; г) -1.
4) ; а) ; б) ; в) 0; г) .
5) ; а) ; б) ; в) 0; г) .

вариант 29

1) ; а) 2; б) 0; в) ; г) -7.
2) ; а) 1; б) 0; в) ; г) .
3) ; а) 1; б) 0; в) ; г) 2.
4) ; а) ; б) 0; в) ; г) .
5) ; а) ; б) 0; в) ; г) .

 

вариант 30

1) ; а) 0; б) ; в) ; г) -7.
2) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
3) ; а) 0; б) ; в) ; г) .
4) ; а) 0; б) 18; в) ; г) 3.
5) ; а) 0; б) ; в) ; г) .

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.