Свойства случайных потоков

1) Стационарность- закон распределения чисел события на совокупности непересекающихся интервалов не зависит от одновременного сдвига интервалов по времени.

2) Ординарность : поток ординарный, если вероятность того, что на интервале длиной t произойдет более 1 события стремится к нулю, при уменьшении длины интервала.

3) Отсутствие последействия , если числа событий на непересекающемся интервале – независимые СВ.

4) Ограниченное последействие, если число событий на интервале зависит только от промежутка времени, прошедшего после последнего события, предшествующего данному интервалу.

Типы случайных потоков

1)простейший поток

свойства :

- стационарный;

- ординарный;

- без последействия

Распределение числа событий на интервале t для простейшего потока является Пуассоновским, т.е.

- интенсивность потока – среднее число событий в единицу времени, >0.

Т.к. поток без последействия, то K₁,…,K_n (числа событий на последовательных интервалах) – независимые СВ. Найдем функцию распределения интервалов между событиями простейшего потока.

Функция плотности вероятности при этом

2)Рекурентный поток (поток Пальма)

Это поток с ограниченным последействием, для которого интервалы между событиями независимы и распределены одинаково.

.

3)Поток Эрланга:

простейший поток

¯

x x x x x x x – события простейшего потока

k=1

0 0 0 0 – события потока Эрланга порядка k=1

- случайное время между событиями потока Эрланга порядка k.

T_k - независимые СВ, распределенные по экспоненциальному закону.

Если мы суммируется k независимых стационарных потоков с любым последействием, то

при k результирующий поток, оказывается простейшим с интенсивностью L.

x x l₁

x x x l₂

x x x l_k

x x x x x x х x l результирующий

(суммарный) поток

4 Марковские модели систем массового обслуживания

Теория массового обслуживания изучает системы, предназначенные для выполнения заказов, поступающих от клиентов систем.

Классификация моделей СМО

Допущения:

1.Поток заявок- случайный (в Марковских системах – простейший).

2.Каждая заявка обслуживается одним прибором и без перерывов.

3.Время обработки одной заявки- СВ (в Марковских системах закон распределения

экспоненциальный).

Поиск по сайту: