Методические указания к лабораторной работе №6 «Расчёт режима охлаждения изолированной жилы»

Цель лабораторной работы - изучение процесса охлаждения изолированной жилы. Задачей лабораторной работы является исследование влияния параметров технологического режима охлаждения изолированной жилы на процесс охлаждения с применением метода математического моделирования и численных методов.

Цель данной лабораторной работы заключается в определении температурного поля в сечениях проводника и изоляции с целью выбора рационального режима охлаждения т. е. правильного выбора скорости изолирования V0, длины охлаждающей ванны и температуры воды в секциях охлаждающей ванны.

Для определения температурного поля в сечении проводника и изоляции существуют несколько моделей, рассмотрим некоторые из них.

Модель №1

Геометрия изолированной жилы представлена на рис.1.

Рис.1. Геометрия изолированной жилы

Допущения данной модели:

– процесс стационарный;

– теплофизические параметры постоянны;

– диффузией тепла в направлении оси z можно пренебречь;

– температура жилы не изменяется.

Уравнение энергии будет иметь вид:

(1)

Граничные условия:

где Т_пр – температура жилы провода; Т_ср – температура среды (воды) в охлаждающей ванне.

Начальные условия:

где Т_вых – температура изоляции на выходе из кабельной головки.

Для решения данной задачи воспользуемся методом конечных разностей. Выберем равномерную сетку по z и r:

Аппроксимируем производные и получим:

(2)

С учётом выражений (2) выражение (1), граничные и начальные условия будут иметь вид:

(3)

Преобразуем выражения (3):

, (4)

. (5)

Алгоритм решения данной задачи:

– с учётом начальных условий рассчитываем температуру Т_i,1;

– по выражению (4) рассчитываем поле температур для шага по длине j+1;

– по выражению (5) рассчитываем температуры в точка на границе изоляции;

– переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.

Модель №2

Данная модель охлаждения изолированной жилы отличается от предыдущей тем, что

температура провода изменяется по длине охлаждающей ванны, а все остальные допущения остаются в силе. Схема разбиения области конечным числом узлов представлена на рис.2.

Уравнения энергии для изоляции и для жилы соответственно будут иметь вид:

(6)

Рис.2. Схема разбиения

Граничные условия:

Начальные условия:

Также как и в предыдущем случае для решения системы дифференциальных уравнений (4) используем метод конечных разностей. Разностные уравнения (использована явная разностная схема)имеют вид:

(7)

(8)

(9)

Алгоритм решения данной задачи:

– с учётом начальных условий рассчитываем температурное поле по выражениям (7) и (8) во внутренних точках областей I и II;

– по выражениям (9), рассчитывается температура в граничных точках;

– переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.

В случае решения данной задачи по неявной разностной схеме для каждой из областей на каждом шаге по длине решается система алгебраических уравнений, пересчитываются значения температур на границах и переходят к следующему шагу по длине.

Модель №3

Данная модель охлаждения изолированной жилы отличается от предыдущей тем, что отбрасывается допущение о постоянстве теплофизических характеристик материала, а все остальные допущения остаются в силе.

Рис.3. Зависимость теплофизических характеристик от температуры

Теплофизические характеристики для текущей точки можно определить (ниже приведён пример для теплоемкости с):

При решении задачи методом конечных разностей можно воспользоваться постановкой задачи для модели 2.

Алгоритм решения данной задачи:

– с учётом начальных условий рассчитываем температуру Т_i,1;

– по выражениям (5) и (6) рассчитываем температурное поле во внутренних точках областей I и II;

– по выражениям (7), (8) и (9) рассчитывается температура в точках на границе изоляции и между изоляцией и жилой а также в точке, лежащей в центре жилы;

– пересчитываем значения теплофизических характеристик для каждой точки сечения;

– пересчитываем поле температур в соответствии с выражениями (5), (6), (7), (8) и (9) для этого же сечения и пересчитываем теплофизических характеристики, повторяем расчёт до тех пор пока разность между предыдущими значениями и значениями полученными в текущем расчёте не будет меньше некоторой величины, взятой за погрешность;

– переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.

Задание

В соответствии со своим вариантом задания выполнить следующие расчеты.

1) Для заданного номинального технологического режима и заданных теплофизических характеристик материалов:

– разработать алгоритм и расчетную программу;

– рассчитать температурное поле в сечении изолированной жилы на выходе из каждой секции охлаждения;

2) Исследовать влияние на распределение температуры по сечению изолировыанной жилы следующих факторов:

– теплофизических характеристик материалов;

– линейной скорости изолирования жилы;

– температур по секциям охлаждения;

– толщины изоляции жилы;

3) Провести анализ полученных закономерностей.

4) Построить графики полученных зависимостей.

5) Оформить отчет.

Варианты заданий

Для всех вариантов заданий:

мм, мм,

L_воз = 0.6м, м, м, м

Дж/(м² ∙с∙ ^○ С) Дж/(м² ∙с∙ ^○ С) Дж/(м² ∙с∙ ^○ С)

Дж/(м² ∙с∙ ^○ С)

Технологические и теплофизические характеристки

6.3 Контрольные вопросы

Какие допущения принимаются при расчёте температурного поля в сечении изолированной жилы для каждой модели?

В чем отличия моделей расчёта температурного поля?

Сформулировать основные положения метода конечных разностей.

Какие виды сеток существуют?

В чём суть аппроксимации производных?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Теплофизические характеристики полимерных материалов приведены на рис.1.

а б

Рис. 1. Зависимость теплоёмкости и плотности полимеров от температуры и давления: а – полиэтилен высокой плотности; б – полиэтилен низкой плотности алатон ТМ 1540.

Реологические характеристики полимерных материалов приведены на рис.2.

Рис. 2. Зависимость коэффициента трения от температуры для полимеров: 1 – ПВХ; 2 – полиамид 6.6 (сорт А); 3 – полиамид 6.6; 4-полиамид 6.6 (сорт В); 5 – полипропилен; 6 – полиэтилен.

Поиск по сайту: