 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Прямой ход метода Гаусса (приведение матрицы системы к верхнетреугольному виду) ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
В результате прямого хода получили систему с верхнетреугольной матрицей с единицами на главной диагонали Теперь в матричном виде система выглядит следующим образом:
Т.к. преобразования были эквивалентными, то мы получим решения исходной системы
Обратный ход: Перейдём к скалярной форме записи:
Или
Из второго уравнения можем найти
Ответ :
Частные случаи:
Первый частный случай:
В этом случае берем:
а Системы
Откуда:
Если
Пример с числами:
Дано:
Найти решение этой системы методом Гаусса Решение: Наша система в матричном виде выглядит следующим образом
Решать методом обратной матрицы и методом Крамера данную систему нельзя, т.к.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
(формулу и пример расчета определителя см. в лекции№1) Для решения нашей системы применим метод Гаусса
Прямой ход - приведение матрицы системы к верхнетреугольному виду с 1 на главной диагонали – все вычисления может провести компьютер (см. файл Excel для 6 задачи – выложен на стр. с вариантами)
Получили частный случай: последняя строка расширенной матрицы состоит из 0 =>решение системы не единственно Обратный ход метода Гаусса:
Поиск по сайту: |
, а затем из первого 
если на 4 шаге получается, что третья строка вся состоит из нулей, то в этом случае наша система не имеет единственного решения, т.к.третье уравнение системы выглядит следующим образом:
(т.е в качестве его решения могут выступать произвольные числа )
- произвольное число,
и 
будут через него выражаться с помощью первых двух уравнений
- первое уравнение системы
- второе уравнение системы
, где 
- произвольное число (из второго ур.)
, где 
, то получим базисное решение
- определитель матрицы системы равен 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- расширенная матрица системы (к матрице системы A добавлен столбец свободных неизвестных B)
