Розрахунок електричних кіл постійного струму класичним методом

Види з'єднання резисторів.

1. Послідовне з'єднання. (мал 2).

При даному з'єднанні через всі опори проходить однаковий струм, тобто

+ +…+ . Напруга та опір резисторів рівні сумі відповідних величин на різних ділянках кола, тобто: та .

І

мал.2

Існуючі типи задач розрахунку електричних кіл

Задачі розрахунку електричних кіл розподіляються на прямі і зворотні. Пряма задача формулюється наступним чином: по відомими значенням параметрів джерела та споживачів визначити струми, напруги та потужності на всіх елементах кола. Зворотна задача – по відомому значенню струму, напруги або потужності на певній гілці визначити струми інших гілок або визначити параметри джерел. Для розрахунків використовуємо наступні формули та закони.

Закони та формули для електричних кіл постійного струму

1. Закон Ома для ділянки кола: Сила струму на ділянці кола прямо пропорційна

напрузі прикладеній до кінців цієї ділянки і обернено пропорційна його опору.

І R

U

2. Перший закон Кірхгофа.

Алгебраїчна сума струмів, що втікають і витікають з вузла, дорівнює нулю:

Приклад:

Струми, що втікають у вузол, беремо зі знаком “+”, а які витікають з вузла – зі знаком “- ”.

Перший закон Кірхгофа можна формулювати і таким чином: Алгебраїчна сума струмів, що втікають у вузол, дорівнює алгебраїчній сумі струмів, що витікають з нього.

3. Другий закон Кірхгофа.

Алгебраїчна сума ЕРС в замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на елементах контуру.

4. Робота в колі постійного струму визначається як робота по переміщенню

заряду q під дією різниці потенціалів: А = q U. Так як q = І t, то роботу можна визначити як А = І t U .

Потужність – це робота, яка виконується електричним полем за одиницю часу:

5. Потужність,що виділяється на резисторі: або

Одиницею потужності є Ват (Вт).

Баланс потужностей.

Потужність усіх джерел живлення електричного кола дорівнює сумі потужностей усіх споживачів цього кола

або .

Цей закон є наслідком закону збереження енергії.

Якщо напрямки ЕРС та струму збігаються, то джерело віддає потужність у навантаження. У цьому разі добуток E_k I_k треба брати із знаком “+”. Якщо напрямки ЕРС та струму протилежні, то джерело працює у режимі споживача. В цьому разі добуток E_k I_k треба брати із знаком “ – “.

Питання для самоперевірки.

1. Пояснити поняття: електричного струму, постійного струму, електричного кола, навантаження, величин електричного кола.

2. Пояснити поняття: схема кола, гілка, вузол, незалежний контур.

3. Як визначити умовно-додатні напрями струму?

4. Як на схемах позначаються елементи електричних кіл?

5. Як на схемі позначаються додатні напрямки струмів у гілках, а також зв’язані з ними додатні позначення напруг на елементах кола?

6. Сформулювати закони з'єднання опорів.

7. Як формулюється закон Ома для ділянки кола?

8. Записати формулу для визначення струму в гілці, що містить джерело ЕРС і резистор, при відомих потенціалах вузлів.

9. Як формулюються перший і другий закони Кірхгофа?

10. Визначити формули для підрахунку роботи та потужності електричного струму.

11. Сформулювати баланс потужності для електричного кола постійного струму. На чому він базується?

Застосування законів Кірхгофа.

Розрахунок електричних кіл постійного струму класичним методом

Розв'язуючи задачу за законами Кірхгофа, спочатку потрібно визначити кількість рівнянь, які необхідно записати за 1-м та за 2-м законах Кірхгофа. Якщо схема містить вузлів "n", а гілок "m", то слід мати за обома законами Кірхгофа "m" незалежних рівнянь, тобто та­ких, які не повторюються. За 1-м закон Кірхгофа необхідно скласти рівнянь на одне менше, ніж кількість вузлів: . За 2-м законом Кірхгофа потрібно скласти кіль­кість рівнянь, що визначається за формулою: . Розглянемо порядок складання рівнянь на прикладі схеми мал.3.

2

1 4 3

За першим законом Кірхгофа:

1) Визначаємо кількість вузлів n.

У даній схемі вузлів п= 4, позначимо їх цифрами 1, 2, 3, 4. Отже, по першому закону Кірхгофа потрібно скласти три рівняння:

.

2) За 1-м законом Кірхгофа не будемо складати рівняння для одного з вузлів, наприклад 4-го. Приймаємо умовно додатні напрями струмів гілок і показуємо їх на схемі. Як правило, у гілках з ЕРС ці струми направляють по ЕРС, а у пасивних гілках (що не містять ЕРС) — довільні. Бажано, щоб індекс струму гілки і опору даної гілки співпадали, тобто у гілці з R₁ струм I₁ і т.п.

3) Складаємо рівняння. При запису рівнянь за 1-м законом Кірхгофа будемо дотри­муватися правила знаків: струми, які входять у вузол, записуємо зі знаком "плюс", а ті, які виходять із вузла — зі знаком "мінус".

Для вузла 1: ;

Для вузла 2: ;

Для вузла 3: .

За другим законом Кірхгофа:

1) Визначаємо кількість незалежних контурів. У схемі гілок т = 6, отже, кількість невідомих струмів також дорівнює т, тобто 6. За 2-м законом Кірхгофа необхідно скласти також три рівняння:

.

2) Щоб приступити до складання рівнянь за 2-м законом Кірхгофа, необхідно вибрати контури та напрямки обходу контурів, бажано ці напрямки обирати в один бік, наприклад, за годинниковою стрілкою.

3) Складаємо рівняння. При записі рівнянь за 2-м законом Кірхгофа будемо дотримуватися правила знаків: з "плюсом" записуємо ті ЕРС, напрям яких співпадає з обраним напрямом обходу контуру (зустрічні — зі знаком "мінус"), падіння напруги на резисторі записується з плюсом, якщо співпадають напрямки струму в даній гілці і напрямок обходу контуру.

Виконавши ці підготовчі етапи, складаємо рівняння за 2-м законом Кірхгофа:

Контур I: ;

Контур II: ;

Контур III: .

Розв'язуючи сумісно ці 6 рівнянь, можна розрахувати 6 невідомих струмів. Якщо струм у якійсь гілці отримано зі зна­ком "мінус", це означає, що ми помилилися у напрямку струму і його необхідно направити у протилежну сторону. Проте, рішення задачі з шістьма рівняннями дуже громіздке і тому використання безпосередньо законів Кірхгофа практично доцільне для розрахунку більш простих за конфігурацією схем.

Поиск по сайту: