ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Федеральное агентство по образованию и науке Российской Федерации

Российский государственный университет

Нефти и газа им. И.М. Губкина

В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. РЕПИНА, Н.В. СИНИЦЫНА

Исследование резонансных явлений

(резонанса напряжений и резонанса токов)
Повышение коэффициента мощности

Лабораторная работа №2

по курсу: “Электротехника и основы электроники”

Москва 2013

Федеральное агентство по образованию и науке Российской Федерации

Российский государственный университет

Нефти и газа им. И.М. Губкина

Кафедра теоретической электротехники и электрификации

Нефтяной и газовой промышленности

В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. РЕПИНА, Н.В. СИНИЦЫНА

Исследование резонансных явлений

(резонанса напряжений и резонанса токов)

Повышение коэффициента мощности

Лабораторная работа №2

по курсу: “Электротехника и основы электроники”

Под редакцией проф. Ершова М.С.

Москва 2013

УДК 621.3.01

В.В. Федоришин, Ю.В.Репина, Н.В. Синицына. Исследование резонансных явлений (резонанса напряжений и резонанса токов). Повышение коэффициента мощности. Лабораторная работа №2. -М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2013г., 32 с.

В работе изложены краткие сведения по теории резонансных явлений и изучаются способы экспериментального определения резонансов напряжений и токов, а также дается методика обработки и анализа полученных результатов. Кроме того, в лабораторной работе рассматриваются способы повышения коэффициента мощности узлов электрической нагрузки.

Лабораторная работа предназначена для студентов факультетов ГГНиГ, РНиГМ, ПСиЭСТТ, ИМ, ХТиЭ, АиВТ, изучающих курс: “Электротехника и основы электроники”.

Рецензенты

профессор, д.т.н. Егоров А.В.

профессор, д.т.н. Портнягин Н.Н.

ã Российский Государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина, 2013 г.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель данной лабораторной работы - изучение резонансных явлений (резонанса напряжений и резонанса токов) и их практическое применение в промышленности, исследование способов повышения коэффициента мощности установок.

В процессе выполнения лабораторной работы студенты должны усвоить особенности определения и расчета основных величин в цепях переменного синусоидального тока (сопротивлений, токов, напряжений, мощностей, коэффициента мощности, фазового сдвига), научиться строить резонансные кривые и векторные диаграммы напряжений и токов.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Режим работы электрической цепи, включающей в себя катушки индуктивности и конденсаторы, для которой эквивалентное (входное) реактивное сопротивление или эквивалентная (входная) реактивная проводимость равна нулю, называется резонансным режимом.

X_Э=0, B_Э=0.

Электрическая цепь в резонансном режиме ведет себя как чисто активное сопротивление по отношению к внешней цепи, то есть напряжение и ток на входе цепи находятся в фазе (совпадает по фазе).

Различают два вида резонанса - резонанс напряжений и резонанс токов.

2.1. Резонанс напряжений

Резонанс, возникающий в цепи (рис. 1), где катушка индуктивности и конденсатор включены последовательно, называется резонансом напряжений.

Полное комплексное эквивалентное сопротивление такой цепи:

Z_Э = R_Э + jX_Э = R_К + jX_К - jX_С = R_К + j(X_К - X_С) = R_К+ j(w×L - 1/w×C).

(1)

Рис. 1. Электрическая схема для исследования резонанса напряжений

Приравнивая нулю мнимую часть(Z_Э = 0), определим условие резонанса напряжений:

X_Э = X_К – X_С = w_Р×L - 1/w_Р×С = 0,т.е. X_К = X_С или w_Р×L = 1/w_Р×С,(2)

где w_Р - резонансная частота.

Из выражения (2) следует, что резонанса напряжений можно добиться меняя частоту напряжения источника питания, либо величину индуктивности или емкости.

Первый случай называется частотным резонансом, два других - параметрическими.

Проведя анализ выражения (2), запишем значения параметров, при которых наступит резонанс напряжений: - резонансная частота, - резонансная индуктивность, - резонансная емкость, где w - частота источника питания.(3)

Индуктивное (или емкостное) сопротивление в момент частотного резонанса называется характеристическим сопротивлением, обозначается буквой r и определяется из выражений (2) и (3).

(4)

Сила тока, протекающего в цепи в момент резонанса, будет максимальной,

и равной: (5)

Падения напряжений на катушке и конденсаторе практически будут равны между собой: Z_К×I_Р @ X_С×I_Р, U_К @ U_С. (6)

Напряжения на конденсаторе и катушке при определенных значениях емкости достигают своих максимальных значений U_{C MAX} и U_{К MAX}, которые определяются по формулам:

Теоретические исследования данных формул показывают,что напряжение на конденсаторе достигает U_{С MAX} при С¢< С_Р и U_{С MAX}> U_{К MAX}.

Если считать катушку индуктивности идеальной (т.е. R_К=0), то напряжения на катушке и конденсаторе будут равны между собой:

X_К×I_Р =X_С ×I_Р, U_К = U_С ,где U_К = U_Хк = X_К× I_Р. (7)

Идеальный резонанс напряжений эквивалентен короткому замыканию входных зажимов цепи (т.к. I_P=U/R_К=U/0=¥).

Отношения напряжения на катушке индуктивности (или конденсаторе) к входному напряжению в режиме резонанса называют добротностью контура:

либо

(8)

Добротность (q) показывает во сколько раз напряжение на катушке индуктивности (или конденсаторе) выше входного напряжения и зависит от параметров катушки и конденсатора.

Запишем второй закон Кирхгофа для данной цепи (рис. 1) в комплексной форме: (9)

Представим выражение (9) на комплексной плоскости для трех случаев:

до резонанса (U_К<U_С);в момент резонанса (U_К @U_С); после резонанса (U_К>U_С),то есть построим векторные диаграммы напряжений (рис. 2).

Рис.2. Векторные диаграммы напряжений.

Как следует из векторной диаграммы напряжений (рис.2) в режиме резонанса напряжений, вектор входного тока I_Pсовпадает по фазе с вектором входного напряжения U, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:

где: - начальная фаза входного напряжения;
- начальная фаза входного тока.(10)

В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи равна:

(11)

а эквивалентная полная мощность цепи становится чисто активной мощностью:

. (12)

2.2. Резонансные кривые резонанса напряжений

В данной работе исследуется параметрический резонанс за счет изменения емкости в цепи.

При исследовании параметрического резонанса напряжений строятся резонансные кривые I(C), U_К(C), U_С(C), j_Э(C), cosj_Э(C) - (рис. 3), согласно следующим формулам:

,

,

,

,

.

Рис. 3. Резонансные кривые тока I, напряжения на реальной катушке индуктивности U_К, напряжения на конденсаторе U_С, фазового сдвига j_Э, коэффициента мощности cos j_Э от емкости конденсатора С при исследовании резонанса напряжений.

В электроэнергетических установках (устройствах) в большинстве случаев резонанс напряжений - явление нежелательное, связанное с возможным возникновением перенапряжения, т.е. напряжением, в несколько раз превышающим рабочее (номинальное) напряжение установки (например, на обмотках трансформаторов, двигателей и т.д.). Но в радиотехнике, телефонии, телеметрии, автоматики и т.п. - явление резонанса напряжений широко используется (например, для настройки цепи на определенную частоту, в резонансных фильтрах и т.д.).

2.3. Резонанс токов

Резонанс возникающей в цепи (рис. 4), где катушка индуктивности и конденсатор включены параллельно, называется резонансом токов.

Рис. 4. Электрическая схема для исследования резонанса токов.

Полная комплексная эквивалентная проводимость такой цепи:

где - соответственно активная и реактивные проводимости катушки и конденсатора. (13)

Приравнивая мнимую часть выражения (13) к нулю, определяем условие резонанса токов:

т.е. или (14)

где w_Р- резонансная частота.

Сила тока на входе резонансного контура в момент резонанса будет минимальной и равной:

(15)

Токи, протекающие в параллельных ветвях практически равны между собой: I_К @ I_С,т.к. Y_К×U @B_С×U,где (16)

Если считать катушку индуктивности идеальной (R_К = 0), тогда токи в катушке и конденсаторе будут равны между собой:

I¢_К=I¢_С, т.к. Y¢_К ×U=B_С ×Uи B¢_К ×U=B_С ×U,где

(17)

Идеальный резонанс токов эквивалентен разрыву (холостому ходу) в цепи (т.к. I_P=G^¢_К×U=0×U=0).

Запишем первый закон Кирхгофа для исследуемой цепи в комплексной форме: I = I_К +I_C = Y_К×U + Y_C×U = (G_К –jB_К)×U + jB_C×U= = G_К×U –jB_К×U + jB_C×U = I_Rк + I_Хк + I_C , (18)

где I_Rк = G_К×U - активная составляющая тока катушки;

I_Хк = –jB_К×U - реактивная составляющая тока катушки, а I_Rк + I_Хк = I_К

Представим первый закон Кирхгофа (18) на комплексной плоскости для трех случаев: до резонанса (I_К >I_С);в момент резонанса (I_К @ I_С); после резонанса (I_К >I_С),т.е. построим векторные диаграммы токов (рис. 5).

Как следует из векторной диаграммы токов (рис. 5), в режиме резонанса токов, вектор входного напряженияUсовпадает по фазе с вектором входного тока I_P = I, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:

j_Э = y_U - y_I = 0°

В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи равна:Q_Э = Q_К – Q_С = B_К× U² - B_С×U² = 0, (19)

а эквивалентная полная мощность цепи

- чисто активная.(20)

Рис. 5. Векторные диаграммы токов.

2.4. Резонансные кривые резонанса токов

При исследовании параметрического резонанса токов строятся резонансные кривые I_С(С), I_К(С), I(С), j_Э(С), cosj_Э(С) (рис.6).

Рис. 6. Резонансные кривые тока конденсатора I_С, тока реальной катушки индуктивности I_К, входного тока I, фазового сдвига j_Э, коэффициента мощности cos j_Э от емкости конденсатора С при исследовании резонанса токов.

Резонансные кривые (рис.6) построены согласно следующим выражениям: I_С(C) = B_С ×U = w×C×U,

Отметим, что резонанс токов, в отличие от резонанса напряжений (вызывающего перенапряжение в электрических установках) безопасен для электроэнергетических установок и в частности может быть использован для компенсации реактивной мощности в них. Большие токи в цепях при резонансе токов возникают лишь в том случае, если созданы большие реактивные проводимости ветвей, т.е. установлены большие батареи конденсаторов или мощные реактивные катушки.

2.5. ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

Коэффициент мощности (cos j) – один из основных энергетических показателей электротехнических установок.

Повышение cos j приводит к снижению потерь при транспортировке электрической энергии от источника к приемникам, а также к увеличению коэффициента полезного действия (КПД) установок.

Как известно, коэффициент мощности можно определить из треугольника мощностей по формуле:

(21)

где j - сдвиг фаз между векторами напряжения U и тока I; S - полная мощность цепи; Р – активная мощность цепи; Q_L – индуктивная мощность, Q_С – емкостная мощность; Q=Q_L-Q_C=U×I×sinj=U×I_X - реактивная мощность цепи, а I_X=I×sinj - реактивная составляющая реального тока I (этот ток просто называют реактивным током).

Как следует из формулы (21) для повышения cos j необходимо снижать реактивную мощность Q, однако в двигателях переменного тока (асинхронных двигателях) для получения вращающего момента используется взаимодействие вращающего поля статора и проводников с током ротора; следовательно, таким машинам необходим переменный намагничивающий реактивный ток I_X (т.е. реактивная мощность Q=U×I_X) для создания вращающегося магнитного поля, а это ухудшает коэффициент мощности cos j промышленных установок предприятий. Низкое значение коэффициента мощности вызывает неполное использование мощности генераторов, линий электропередач и трансформаторов. Они бесполезно загружаются реактивным током I_X. Наличие реактивного тока I_X обуславливает увеличение потерь DР_ЛИН в проводах при передаче электрической энергии. Эти потери:

, (22)

складываются из потерь при передаче активного тока I_R ибесполезных потерь при передаче реактивного тока I_X. Последние вызываются перемещениями энергии из магнитных полей двигателей на электрические станции и генераторы и обратными перемещениями.

Использования резонанса токов дает возможность разгрузить источник энергии и передающие устройства от этих бесполезных колебаний электрической энергии, а следовательно, и от реактивного тока I_X, замкнув колебания электрической энергии в резонансном контуре, образуемом конденсаторами с емкостью С и катушкой с индуктивностью L. Практически эта разгрузка осуществляется включением параллельно двигателям с эквивалентными параметрами (R_ПР, Х_ПР) батареи конденсаторов с емкостью С (см. рис. 7).

Рис.7. Схема и векторная диаграмма компенсации сдвига фаз.

Реактивная (емкостная) мощность Q_C последних для полной компенсации сдвига фаз j должна быть равна реактивной (индуктивной) мощности двигателей Q_L = U×I_пр×sin j .

В большинстве случаев осуществляется неполная компенсация сдвига фаз, так как наличие небольшого реактивного тока I_X при cos j³ 0,95 значений не имеют потому что , а полная компенсация требует дополнительной установки значительной емкости (дополнительной батареи конденсаторов), что часто экономически не оправдывается.

Обычно задано то значение cos j, которое должна иметь электротехническая установка после компенсации; если исходные значения тока приемника I_ПР и его cos j_ПР известны (как правило эти значения указываются в паспортных данных электротехнических установок), то необходимое значение емкости С батареи конденсаторов определяется на основании следующего.

Для того чтобы уменьшить сдвиг фаз j_ПР до значения j необходимо как показывает векторная диаграмма (см. рис. 7), уменьшить результирующий реактивный ток установки на величину I_Xпр-I_X; здесь
I_Xпр – реактивный ток установки до компенсации, а I_X – реактивный ток после компенсации.

Активный ток I_R связан с реактивным I_X простым соотношением
I_X = I_R×tgj, кроме того активный ток можно выразить через активную мощность Р и напряжение U установки (приемника):

(23)

Активный ток при компенсации остается без изменения I_Rпр= I_R=const (см. рис.7) Выполняя соответствующие подстановки, можно выразить искомую разность реактивных токов следующим образом:

(24)

Этой разности должен быть численно равен емкостной ток I_С необходимый для компенсации:

(25)

Так как согласно закону Ома емкостной ток связан с емкостью соотношением: (26)

следовательно, необходимая для компенсации емкость:

(27)

Улучшение коэффициента мощности (cos j) посредством включения конденсаторов (батареи конденсаторов) именуется искусственным улучшением коэффициента мощности в отличие от естественного улучшения, получаемом при полном использовании мощности двигателей и установки двигателей не потребляющих реактивный ток (синхронных двигателей).

Пример. Согласно паспортным данным Р_ПР = 500 кВт, U_ПР = 10 кВ,
cos j_ПР = 0,8.

При данных параметрах электротехнической установки ток, потребляемый из сети

Для получения той же активной мощности приемника Р_ПР (для совершения той же полезной работы) при повышении коэффициента мощности до cos j = 1, ток потребляемый из сети будет равен

Следовательно, при повышении коэффициента мощности электротехнической установки до cos j = 1, ток, потребляемый из сети, уменьшается в 1,25 раза, что естественно приводит к уменьшению потерь в линиях электропередач, (см. формулу 22) и повышению КПД электротехнических установок, а также существенно разгружает работу источников и линий электропередач.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

3.1. Проработать литературу по данному разделу.

3.2.Подготовить бланк отчета, в котором дать перечень пунктов лабораторного задания. К каждому пункту начертить электрическую схему для проведения исследований и таблицу для записи экспериментальных и расчетных данных.

3.3.Записать математические выражения (формулы) для проведения расчетов полученных экспериментальных данных.

3.4.Ответить на контрольные вопросы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

4.1.Экспериментальным путем определить параметры реальной катушки индуктивности (R_К,X_К).

4.2.Экспериментальным путем исследовать резонанс напряжений.

4.3. Экспериментальным путем исследовать резонанс токов. Изучить особенности работы электрической цепи в резонансных режимах.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ.

5.1. Определить параметры реальной катушки индуктивности (R_К=R₁₈,X_К).

Для этого необходимо собрать схему, изображенную на рис. 9, где представлена исследуемая катушка индуктивности с параметрами X_К и R_К= R₁₈.

Монтажная схема рис. 8 должна соответствовать принципиальной схеме исследования рис.9.

После проверки электрической схемы преподавателем включить исследуемую цепь под напряжение. Цепь питается от регулируемого источника переменного синусоидального напряжения, расположенного в блоке 10, напряжение питания устанавливается с помощью переключателя тумблера SA70 и Латра SA71 и SA72.

Перед включением питания необходимо убедиться, что ручка регулятора источника питания лабораторного трансформатора (ЛАТРа) находится в крайнем правом положении и тумблер переключения пределов регулирования напряжения ЛАТРа SA70 –в положении «100←0».

Подачу питания произвести в следующей последовательности:

· Установить автоматический выключатель (QF1,QF2,QF3), расположенный слева внизу стенда, в верхнее положение.

· При помощи Задатчикавыбрать профиль отображения приборов L2 (см. лабораторную работу №1).

· Для подключения питания к исследуемой схеме в блоке 3 установить в верхнее положение тумблер SA3 в блоке 3, подключив тем самым питание от ЛАТРа к блоку 3.

Установить входное напряжение U_ВХ=110 В (по вольтметру pV11). Для этого изменять напряжение на выходе ЛАТРа TV2 переключателями: SA70 – с шагом 10 В и SA72 - с шагом 1÷2В в блоке 10.

Измерить ток I в цепи, напряжение на входе U_ВХ и активную мощность P цепи. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1.

После окончания эксперимента выключить тумблер SA3 в блоке 3 (перевести в нижнее положение), ручки регуляторов напряжения SA71 и SA72 перевести в начальное положение «0».

Рис.8. Схема экспериментального исследования параметров катушки индуктивности и резонансных режимов.

Поиск по сайту: