Метод эквивалентного генератора

Метод контурных токов.

Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m - количество ветвей, а n - количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

Основные понятия

Контурный ток - это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I₁₁, I₂₂ и тд.

Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

Контурная ЭДС - это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

1.Произвольно выбираем направления действительных токов I₁-I₆.

2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I₁₁,I₂₂,I₃₃. Мы выберем направление по часовой стрелке.

3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R₄ принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений.

Ток первого контура I₁₁, умножаем на собственное сопротивление R₁₁ этого же контура, а затем вычитаем ток I₂₂, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R₂₁ и ток I₃₃, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R₃₁. Данное выражение будет равняться ЭДС E₁ этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному. С учетом направления обхода

Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

5)Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что электрический ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов (только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Порядок расчета

1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.

2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.

3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.

Найти ток методом наложения в цепи, показанной на рисунке.

При отключённом источнике 2 ток I1

При отключённом источнике 1 ток I2

А ток I1

Тогда ток при обоих включённых источниках будет равен сумме токов и :

В задаче за положительные направления токов приняты токи показанные на рисунке

Метод эквивалентного генератора

При решении задач по электротехнике, зачастую требуется знать режим работы не всей цепи, а только одной определённой ветви. Для определения параметров такой ветви существует метод эквивалентного генератора.

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Е_экв, с её внутренним сопротивлением r_экв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Для наглядности рассмотрим схему представленную ниже. Допустим, что R₁=5 Ом, R₂=7 Ом, R₃=10 Ом, R_ab=3 Ом, E=10 В.

Для нахождения тока нужно узнать Е_экв и Rэкв с помощью режимов эквивалентного генератора. Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.

Напряжение холостого хода U_х, будет равно эквивалентной ЭДС E_экв. Таким образом мы можем найти E_экв.

найдем Rэкв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС Зная Eэкв и Rэкв находим ток

Поиск по сайту: