Определите среднее поголовье коров за год

Ниже в таблице сделаем промежуточные расчеты

Таблица

где – поголовье скота на начало года;

– поголовье введенное;

– поголовье выбывшее;

Т – время нахождения скота на ферме.

Ответ: среднее поголовье коров на ферме равно 313.

9. Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики:

Определите увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем (в %), т.е. рассчитайте общий индекс физического объема.

Общий индекс физического объема продаж:

Ответ: увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем составит 11,9%.

1. Задание: Определите по формуле Стерджесса число групп n в группировке и величины интервала h для группировки с равными интервалами.

Задание 1.1

Определите по формуле Стерджесса число групп п в группировке и величину интервала h для группировки с равными интервалами, если число единиц в совокупности равно 30, а максимальное и минималь­ное значения признака в совокупности равны соответственно 1100 и 400.

Оптимальная величина интервала определяется по формуле:

где х_max, х_min – соответственно максимальное и минимальное значение в выборке;

n – количество наблюдений.

Началом интервального ряда принимаем величину:

Ответ: 6 групп в группировке, величина интервала 118,5.

Задание 1.2

Определите по формуле Стерджесса число групп п в группировке и величину интервала h для группировки с равными интервалами, если число единиц в совокупности равно 70, а максимальное и минималь­ное значения признака в совокупности равны соответственно 35 и 1.

Оптимальная величина интервала определяется по формуле:

где х_max, х_min – соответственно максимальное и минимальное значение в выборке;

n – количество наблюдений.

Началом интервального ряда принимаем величину:

Ответ: 9 групп в группировке, величина интервала 4,77.

Задание 1.3

Определите по формуле Стерджесса число групп п в группировке и величину интервала h для группировки с равными интервалами, если число единиц в совокупности равно 150, а максимальное и минималь­ное значения признака в совокупности равны соответственно 800 и 20.

Оптимальная величина интервала определяется по формуле:

где х_max, х_min – соответственно максимальное и минимальное значение в выборке;

n – количество наблюдений.

Началом интервального ряда принимаем величину:

Ответ: 9 групп в группировке, величина интервала 72.

Задание 1.4

Определите по формуле Стерджесса число групп п в группировке и величину интервала h для группировки с равными интервалами, если число единиц в совокупности равно 250, а максимальное и минималь­ное значения признака в совокупности равны соответственно 2000 и 120.

Оптимальная величина интервала определяется по формуле:

где х_max, х_min – соответственно максимальное и минимальное значение в выборке;

n – количество наблюдений.

Началом интервального ряда принимаем величину:

Ответ: 10 групп в группировке, величина интервала 210.

2. Задание: Определите среднее значение по формуле средней арифметической взвешенной.

Задание 2.1

Имеется следующее распределение 60 рабочих по тарифному раз­ряду:

Таблица 2.1

Нужно определить средний тарифный разряд рабочих.

где – тарифный разряд в i-ой группе рабочих;

– число рабочих в i-ой группе

Ответ: средний тарифный разряд рабочих 3,9.

Задание 2.2

Определить по данному дискретному вариационному ряду сред­ний курс продажи акции.

Таблица 2.2

Средний курс продажи акций равен:

где – курс продажи акций в i-ой группе;

– число акций в i-ой группе

Ответ: средний курс акций 1112,9.

Задание 2.3

Вычислить средний стаж работников рекламного агентства по дан­ным таблицы.

Таблица 2.3

Средний стаж работы равен:

где – стаж работы работников в i-ой группе;

– количество работников в i-ой группе

Ответ: средний стаж работников равен 4,67 года.

Задание 2.4

Определить среднюю долю экспорта предприятий в товарной про­дукции по данным таблицы.

Таблица 2.4

Средняя доля экспорта предприятия в товарной продукции равна:

где – доля экспорта в товарной продукции у i-ого предприятия;

– товарная продукция i-ого предприятия.

Ответ: Средняя доля экспорта предприятия в товарной продукции равна 0,276.

3. Задание. Рассчитать дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для дискретного вариационного ряда.

Таблица 3.1

Вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и ко­эффициент вариации для дискретного вариационного ряда по данным таблицы 3.1.

Таблица 3.1

Решение представить в табличной форме.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение ,

Для оценки интенсивности вариации рассчитывают коэффициент вариации:

Среднее количество произведенной продукции одним рабочим равно:

Проведем расчет в табличной форме.

Итого

Ответ: среднее квадратическое отклонение равно 1,205 шт; коэффициент вариации составляет 12%.

Задание 3.2

По данным таблицы 2.1 из задания 2 определить дисперсию, сред­нее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для дискрет­ного вариационного ряда.

Таблица 2.1

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение ,

Для оценки интенсивности вариации рассчитывают коэффициент вариации:

Проведем расчет в табличной форме.

		3,61	28,88
		0,81	12,96
		0,01	0,17
		1,21	14,52
		4,41	30,87
Итого			87,4

Ответ: среднее квадратическое отклонение равно 1,207; коэффициент вариации составляет 30,95%.

Задание 3.3

По данным таблицы 2.3 задания 2 определить дис­персию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариа­ции для дискретного вариационного ряда.

Таблица 2.3

Средний стаж работы равен:

где – стаж работы работников в i-ой группе;

– количество работников в i-ой группе

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение ,

Для оценки интенсивности вариации рассчитывают коэффициент вариации:

Проведем расчет в табличной форме.

		2,7889	8,366
		0,4489	0,897
		0,1089	0,435
		1,7689	3,537
		5,4289	5,428
Итого			18,67

Ответ: среднее квадратическое отклонение равно 1,556 лет; коэффициент вариации составляет 33,32%.

Задание 3.4

По данным таблицы 2.4 задания 2 определить диспер­сию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для дискретного вариационного ряда.

Таблица 2.4

Средняя доля экспорта предприятия в товарной продукции равна:

где – доля экспорта в товарной продукции у i-ого предприятия;

– товарная продукция i-ого предприятия.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение ,

Для оценки интенсивности вариации рассчитывают коэффициент вариации:

Проведем расчет в табличной форме.

0,15		0,013689	2,73
0,2		0,004489	2,065
0,3		0,001089	0,653
Итого			5,456

Ответ: среднее квадратическое отклонение равно 0,066; коэффициент вариации составляет 23,91%.

4. Задание. Определите с заданной вероятностью p предельной ошибки выборочной средней и доверительных интервалов при собственно случайном повторном отборе.

Задание 4.1.

Методом случайной повторной выборки было взято для проверки на вес 200 шт. деталей. В результате был установлен средний вес дета­ли 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится средний вес деталей в генеральной совокупности.

Найдем доверительный интервал, используя формулы:

где – средний вес детали, г;

–среднеквадратическое отклонение, г;

– количество изделий в выборке;

– значение, определяемое по таблице Функций Лапласса.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение Ф(t_kp) = (0.954/2)=0.477

t (γ) = (0,477) = 2

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес изделия не выйдет за пределы 28,21 ÷ 31,78 г.

Задание 4.2

В порядке случайной повторной выборки было обследовано 900 деревьев, по этим данным установлен средний диаметр одного дере­ва 235 мм и среднее квадратическое отклонение, равное 27 мм. С вероятностью 0,683 определите границы, в которых будет находиться средний диаметр деревьев в генеральной совокупности.

Найдем доверительный интервал, используя формулы:

где – средний диаметр ствола дерева, мм;

–среднеквадратическое отклонение, мм;

– количество деревьев в выборке;

– значение, определяемое по таблице Функций Лапласса.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение Ф(t_kp) = (0.683/2)=0.341

t (γ) = (0,341) = 1

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний диаметр ствола не выйдет за пределы 234,1 ÷ 235,9 мм.

Задание 4.3

Для определения зольности угля месторождения в порядке слу­чайной повторной выборки из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлена средняя влажность продукта А в выборке 9% при среднем квадратическом отклонении 1,5%. С веро­ятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влаж­ность продукта А в партии.

Найдем доверительный интервал, используя формулы:

где – средний влажность пробы, %;

–среднеквадратическое отклонение, %;

– количество проб в выборке;

– значение, определяемое по таблице Функций Лапласса.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение Ф(t_kp) = (0.954/2)=0.477

t (γ) = (0,477) = 2

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя влажность пробы не выйдет за пределы 8,7 ÷ 9,3 %.

Задание 4.4

Методом собственно-случайной повторной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64, а среднее квадратическое отклонение составило 1,6%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя жирность молока.

Найдем доверительный интервал, используя формулы:

где – средняя жирность молока, %;

–среднеквадратическое отклонение, %;

– количество обследованных коров;

– значение, определяемое по таблице Функций Лапласса.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение Ф(t_kp) = (0.954/2)=0.477

t (γ) = (0,477) = 2

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя жирность молока не выйдет за пределы 3,32 ÷ 3,96 %.

5. Задание. Рассчитать необходимую численность выборки по формуле бесповторного отбора для собственно-случайного отбора и механического отбора.

Задание 5.1.

В районе А проживает 2000 семей. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер семьи при , условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 человека с вероятностью р = 0,954 и при среднем квадратическом от­клонении 2,0 человека.

Численность бесповторной выборки определяется по формуле:

где –среднеквадратическое отклонение;

– значение, определяемое по таблице Функций Лапласса;

- ошибка выборочной средней;

– численность генеральной совокупности.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение Ф(t_kp) = (0.954/2)=0.477

t (γ) = (0,477) = 2

Задание 5.2

Для определения среднего размера вклада вкладчиков Сбербанка, где число вкладчиков равно 5000, необходимо провести выборку лице­вых счетов методом механического отбора. Предварительно установле­но, что среднее квадратическое отклонение размеров вкладов состав­ляет 120 руб. Определите необходимую численность выборки при усло­вии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 10 руб.

Численность бесповторной выборки определяется по формуле:

где –среднеквадратическое отклонение;

– значение, определяемое по таблице Функций Лапласса;

- ошибка выборочной средней;

– численность генеральной совокупности.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение Ф(t_kp) = (0.954/2)=0.477

t (γ) = (0,477) = 2

Задание 5.3

Для установления среднего возраста 50 тыс. читателей библиоте­ки необходимо провести выборку из читательских карточек методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квад­ратическое отклонение возраста читателей равно 10 годам. Определи­те необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превысит двух лет.

Численность бесповторной выборки определяется по формуле:

где –среднеквадратическое отклонение;

– значение, определяемое по таблице Функций Лапласса;

- ошибка выборочной средней;

– численность генеральной совокупности.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение Ф(t_kp) = (0.997/2)=0.4985

t (γ) = (0,4985) = 2,98

Задание 5.4

На заводе, где работает 10 тыс. рабочих, необходимо установить их средний стаж работы методом механического отбора. Предвари­тельно установлено, что среднее квадратическое отклонение стажа ра­боты равно 5 годам. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превысит 1,0 года.

Численность бесповторной выборки определяется по формуле:

где –среднеквадратическое отклонение;

– значение, определяемое по таблице Функций Лапласса;

- ошибка выборочной средней;

– численность генеральной совокупности.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение Ф(t_kp) = (0.997/2)=0.4985

t (γ) = (0,4985) = 2,98

6. Задание. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.

Задание 6.1.

Пусть по 10 однотипным предприятиям имеются следующие дан­ные о выпуске продукции (х) в тыс. ед. и о расходе условного топлива

(у) в тоннах.

С помощью линейного коэффициента корреляции определить наличие связи между расходом топлива x и выпуском продукции у.

Результаты представить в табличной форме.

Для линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который определяется по формуле:

Для упрощения расчетов линейного коэффициента корреляции промежуточные расчеты проведены в таблице.

Итого

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее связь между факторами. Полученное значение линейного коэффициента корреляции равно 0,958, значит, есть очень тесная связь между количеством расходом топлива и выпуском продукции.

Задание 6.2

По следующим данным определить линейный коэффициент кор­реляции между возрастом оборудования (продолжительностью эксплу­атации) и затратами на его ремонт.

Результаты представить в табличной форме.

Для линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который определяется по формуле:

Для упрощения расчетов линейного коэффициента корреляции промежуточные расчеты проведены в таблице.

		1,5			2,25
		1,4			1,96
		2,3	13,8		5,29
		2,7	21,6		7,29
		2,3	18,4		5,29
		2,5	17,5		6,25
		6,6	72,6		43,56
		1,7	10,2		2,89
Итого			217,1		94,78

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее связь между факторами. Полученное значение линейного коэффициента корреляции равно 0,886, значит, есть тесная связь между количеством возрастом оборудования и затратами на его ремонт.

Задание 6.3

По следующим данным определить линейный коэффициент кор­реляции между стажем работы рабочего и выработкой.

Для линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который определяется по формуле:

Для упрощения расчетов линейного коэффициента корреляции промежуточные расчеты проведены в таблице.

Итого

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее связь между факторами. Полученное значение линейного коэффициента корреляции равно 0,87, значит, есть тесная связь между стажем работы рабочего и его выработкой.

Задание 6.4

По следующим данным определить линейный коэффициент кор­реляции между выпуском готовой продукции на 1 работающего и электровооруженностью труда.

Результаты представить в табличной форме.

Для линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который определяется по формуле:

Для упрощения расчетов линейного коэффициента корреляции промежуточные расчеты проведены в таблице.

	6,3		31,5	39,69
	7,5			56,25
	8,5		59,5	72,25
	4,5		13,5	20,25
	6,2		24,8	38,44
	7,5			56,25
	8,7		60,9	75,69
	3,7		11,1	13,69
Итого	64,9		339,3	444,51

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее связь между факторами. Полученное значение линейного коэффициента корреляции равно 0,964, значит, есть очень тесная связь между выпуском продукции на 1 работающего и электровооруженностью труда.

7. Задание. Определить следующие показатели динамики:

1) Абсолютного прироста:

а) цепного, ;

б) базисного ;

2) темпы роста:

а) цепного;

б) базисного;

3)темпы прироста:

а) цепного;

б) базисного;

Задание 7.1

Имеются следующие данные о продаже легковых автомобилей в России:

Определить показатели динамики продажи легковых автомобилей.

Таблица– Цепные показатели динамики

Год	Продано легковых автомобилей, тыс. шт	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	темп роста	темп прироста
Формула расчетная
		-	-	-	-
			1,028	102,792	2,792
			1,070	107,037	7,037
			1,212	121,223	21,223

Таблица – Базисные показатели динамики

Год	Продано легковых автомобилей, тыс. шт	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста	Темп прироста
Формула расчетная
		-	-	-	-
			1,028	102,792	2,792
			1,100	110,025	10,025
			1,334	133,376	33,376

Задание 7.2

Пусть имеются следующие данные о производстве зерна в одном из хозяйств за 4 года.

Рассчитать ежегодные абсолютные приросты, темпы роста и тем­пы прироста.

Таблица– Цепные показатели динамики

Год	Производства зерна, тыс. ц.	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	темп роста	темп прироста
Формула расчетная
		-	-	-	-
			1,148	114,815	14,815
			1,129	112,903	12,903
			1,143	114,286	14,286

Таблица – Базисные показатели динамики

Год	Производства зерна, тыс. ц.	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста	Темп прироста
Формула расчетная
		-	-	-	-
			1,148	114,815	14,815
			1,296	129,630	29,630
			1,481	148,148	48,148

Задание 7.3

Динамика выпускаемой предприятием продукции (в сопоставимых ценах), млрд. руб., характеризуется следующими данными:

Рассчитать ежегодные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста.

Таблица– Цепные показатели динамики

Год	Выпуск продукции, млрд. руб	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	темп роста	темп прироста
Формула расчетная
		-	-	-	-
			1,000	100,000	0,000
		-2	0,846	84,615	-15,385
		-3	0,727	72,727	-27,273

Таблица – Базисные показатели динамики

Год	Выпуск продукции, млрд. руб	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста	Темп прироста
Формула расчетная
		-	-	-	-
			1,000	100,000	0,000
		-2	0,846	84,615	-15,385
		-5	0,615	61,538	-38,462

Задание 7.4

Получены следующие данные о производстве продукции промыш­ленным предприятием за 2007 - 2010 г. (в сопоставимых ценах), млн. руб.

Рассчитать ежегодные абсолютные приросты, темпы роста и тем­пы прироста.

Таблица– Цепные показатели динамики

Поиск по сайту:

Год	Произведенная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	темп роста	темп прироста
Формула расчетная
	23,3	-	-	-	-
	24,9	1,6	1,069	106,867