Переходные процессы в цепи с ёмкостью

Предположим, что t=0⇒ q_C=0, U_C=0. Замыкаем ключ i=(ε-U_C)/R, U_C=q_C/C. iR=ε-(q_C/C)⇒(di/dt)R=-(1/C)i. (dq/dt=1). di/i=-(1/RC)dt . i=I₀ . I₀-это i в момент времени t=0.

I₀=ε/R. τ=RC. U_C=ε-iR= ε(1- ) процесс зарядки конденсатора.

Процесс разрядки конденсатора: t=0след.U_C= ε. iR=-U_C=-q_C/C.

R(di/dt)=-i/C. i=I₀ e^(-t/τ). I₀=-ε/R. τ=RC. U_C=iR=ε e^(-t/τ).

График1 –интегрирование по отношению напряжения относительно конденсатора. Мгновенно изменить напряжение емкости не возможно.

График2 – дифференциальный по отношению к силе тока относительно конденсатора.

Переходные процессы в цепи с индуктивностью.

t=0⇒i=0. После замыкания ключа i=(ε+ε_с)/R= (ε-L(di/dt))/R.

iR= ε- L(di/dt). iR+U_L= L(di/dt). U_L= ε- iR. (d U_L/dt)=-R(di/dt).

U_L= U₀ e^(-t/τ). U₀= ε, τ=L/R. i=I₀(1-e^(-t/τ)) где I₀= ε/R ,τ=L/R.

t=0⇒i=I₀. i= ε/R=-L di/dt. i=I₀ e^(-t/τ). U_L=-iR=- εe^(-t/τ).

2 закона коммутации :мгновенно изменить силу тока в цепи с индуктивностью не может.

Мгновенно изменить силу тока в цепи с индуктивностью невозможно. R,L,C,ε – не зависят от силы тока и поэтому цепь нелинейная.

Свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Т-это наименьший промежуток времени между двумя одинаковыми расстояниями. Т=[с], ν=1/T, ν=[Гц]. ω=2πν –циклическая частота ω=рад/с. Вынужденные колебания возникают под действием силы. U(C)=U(0) исходное состояние то i=0 =C =0. =0, i= , =0, =L /2.

=- , i=0, =C /2, =0. =0, i= , =0, =L /2.

Если применить потери энергии, то токи колебания затухающие: C /2=L /2=(C /2)+(I /2). = , /C=-L(di/dt), ( i/d )+(i/LC)=0, =1/LC, ( i/d )+(i/LC)=0. =1/LC. ( i/d )+ i=0.

I= sin( t+C), i=I_0sinω_0t. ɥ=0, C /2=L /2. = C/L. = , = , T=2π формула Томсона.

Свободные затухающие электромагнитные колебания.

= . 2 правило Кирхгофа: +iR= .( /C)+iR=-Ldi/dt. i/C+Rdi/dt+L i/d =0. ( i/d )+Rdi/Ldt+i/2C=0. =1/LC. β=R/2L коэффициент затухающего контура.

i/d +2βdi/dt+ i=0. +2βk+ =0. D= -

1) D<0след.β<2, =-β± . i= sinωt. = - . _____________________ Если затух мало, то в таком контуре возникнет квазиагармонические колебания тока и направлен на убывание.

2)D>0, β> , =-β± , i= + -------------апериодический разряд конденсатора.

β>0 нет колебания..

Вынужденные гармонические колебания.

u= sin(ωt+ )

1)схема u= sinωt, i=U/R закон Ома для однород. участка цепи. i=U/R= sinωt/R, i= sinωt, = /R част. колеб. Тока совпадает с частотой колеб напряжения. Фазы I и U совпадают. P=Ui(мгновенная мощность) P=Ui= ωt P=1/T = /2 P=( / )*( / )= эффект. знач. напряж. на эффект. знач. силы тока. [P]=[Вт]

2)схема u= sinωt, =U, /C= sinωt, i= ωCcosωt, i= sin(ωt+ ), i= sin(ωt+ ), = , = реактивное сопротивление. p=Ui= sinωtcosωt= sin2 t, P= =0

3)схема i= т.к. Rстремится0, то U+ =0, sinωt=Ldi/dt, i=- cosωt, i= sin(ωt-π/2), =ωLреактивное сопротивление индуктивности, p=Ui=- sinωtcosωt=- sin2ωt, p= =0.

Волновое движение.

Волновой процесс —распространение колебаний в сплошной среде. Сплошная среда — непрерывно распределенная в пространстве и обла­дающая упругими свойствами.

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояния колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества. ; - волновое уравнение. Рассмотрим линейную среду: Рассмотрим два ур-я Максвелла: rotẼ=- , rot , , rot , , , ; n-показатель преломления среды, V-скорость распространения волны. Герц использовал простое устройство, называемое вибратором Герца. Это устройство представляет собой открытый колебательный контур.

Герц получал электромагнитные волны, возбуждая в вибраторе с помощью источника высокого напряжения серию импульсов быстропеременного тока. Колебания электрических зарядов в вибраторе создают электромагнитную волну. Только колебания в вибраторе совершает не одна заряженная частица, а огромное количество электронов, движущихся согласованно.

Электромагнитные волны регистрировались приёмным вибратором, представляющего собой точно такое же устройство, что и излучающий вибратор. Под действием переменного электрического поля электромагнитной волны в приемном вибраторе возбуждаются колебания тока. Если собственная частота приемного вибратора совпадет с частотой электромагнитной волны, наблюдается резонанс и колебания в приемном вибраторе происходят с большой амплитудой. Герц обнаруживал их, наблюдая искорки в очень малом промежутке между проводниками приемного вибратора.

Ур-е Максвела.

; з-н сохр. эл. Заряда; ; - плотность тока смещения; – полный ток.

Система ур-й Максвела: а) полевые ур-я М.:

1)интегральная форма, 2) диф. форма.

Теорема Гаусса включающая з-н Кулона, его полевую трактовку эл. тока:1) ; 2) .

Теорема Гаусса для магнитного поля: 1) ; 2) нет ни одной точки, в которой есть точечные эл. заряды.

З-н электромагнитной индукции: 1)

2) создаёт вихревое поле.

Теорема о Циркуляции:1) ; 2)

б) Материальные ур-я М.: – з-н Ома в диф. форме; ; З-н сохр. эл. Заряда входит в эти ур-я в неявном виде.

Поиск по сайту: