Основні поняття і припущення

Ударним навантаженням називають навантаження, яке передається на тіло протягом малого проміжку часу і викликає значні прискорення в тілі, що зазнає удару.

Розрахунок на дію ударного навантаження проводиться у так званій технічній теорії удару, в основу якої покладені такі припущення:

1.Під час удару виникають тільки пружні деформації, тобто після припинення дії ударного навантаження тіло повертає свої початкові форму і розміри.

2.Для ударного навантаження матеріалу розраховуваного елемента конструкції дійсний закон Гука.

3. Удар вважають абсолютно непружним, тобто ударний вантаж після удару не відскакує від пружної системи, а продовжує в процесі дії деформації ру­хатися разом з нею.

4.Маса пружної системи, яка приймає удар, мала порівняно з масою ударного тіла, і тому масою пружної системи можна нехтувати.

5.Робота падаючого (ударного) тіла повністю переходить у потенціальну енергію деформації елемента конструкції, який сприймає дію удару.

На основі цих припущень визначимо напруження і деформації, що виникають у стержневих елементах при ударі.

Поздовжній удар

Розглянемо систему, яка складається з вертикального пружного стержня і вантажу Q, який падає на цей стержень (рис. 14.1, а).

Розглянемо два випадки:

1) вантаж Q прикладається до стержня статично і стискає стержень на величину (рис. 14.1, б);

2) вантаж падає на стержень з висоти к і стискає стержень на величину (рис. 14.1, в).

Зміна деформації стержня при ударному навантаженні Q порівняло з де­формацією при статичній дії сили Qхарактеризується коефіцієнтом динаміч­ності

(14.1)

З фізичних міркувань очевидно, що к_д > 1.

Враховуючи лінійний зв'язок між напруженнями і деформаціями по анало­гії з формулою (14.1) одержимо

(14.2)

де

(14.3)

— напруження, що виникає в стержня при статичній дії сили Q.

За законом Гука

; (14.4)

На основі закону збереження енергії робота, яку виконує вантаж під час падінні дорівнює потенціальній енергії деформації стержня:

(14.5)

де N_д — найбільша величина динамічної сили при ударі.

З (14.4) визначаємо і підставляємо в (14.5)

;

або

; (14.6)

Одержаний вираз перепишемо так

(14.7)

Звідси знаходимо динамічну деформацію

(14.8)

Так як знак мінус не відповідає фізичному змісту задачі, то в (14.8) беремо знак плюс.

Враховуючи (14.1), знаходимо коефіцієнт динамічності

(14.9)

Оскільки h = (V — швидкість вантажу в момент удару), то коефіцієнт динамічності можна визначати ще так:

(14.10)

Звернемо увагу, що при h = 0, тобто, коли сила прикладається миттєво, то з (14.9) або з (14.10) одержимо k_д= 2. Отже, при динамічному навантаженні стержня переміщення, зусилля і напруження у два рази більше від відповідних статичних величин.

Використовуючи формулу (14.2), визначимо динамічні напруження при ударі

. (14.11)

Поперечний удар

При поперечному ударі залишаються чинними формули (14.9-14.11), одержані для поздовжнього удару, якщо в них під розуміти статичний прогин балки.

Наприклад, при ударному навантаженні силою Q, що падає з висоти h на кінець балки (рис. 14.2), будемо мати

де k_д обчислюється за формулою (14.9), а , наприклад, за способом Вере­щагина

Крутильний удар

Крутильний удар може виникнути, наприклад, під час раптового гальму­вання обертового руху валів із закріпленими на них маховиками, шківами то­що. Нехай вал довжиною l, на кінці якого закріплений маховик з масою m, обертається з кутовою швидкістю . При раптовому гальмуванні кінця А па­рою сил з моментом М на його другому кінці виникне пара сил з моментом та­кої ж величини і зворотного напрямку, викликана силою інерції маховика. Ці пари сил раптово закручують вал (рис. 14.3).

Умова збереження енергії

T₀=U_д (14.12)

Для обертового руху маємо

Т₀= (14.13)

де — динамічний момент інерції маховика (масою вала нехтуємо).

Потенціальна енергія деформації кручення для вала круглого перерізу

(14.14)

де GI_р — жорсткість вала при крученні.

Підставляючи (14.13) і (14.14) в (14.12), одержуємо рівняння для визначення М_д

(14.15)

Якщо маховик має вигляд циліндра з масою m і радіусом R, то

За відомим динамічним крутним моментом М_д можна знайти максималь­не дотичне напруження та динамічний кутзакручування

. (14.16)

Лекція 15

Поиск по сайту: