Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Визначення головнях напружень



Лекція 7

ОБ'ЄМНИЙ НАПРУЖЕНИЙ СТАН

Компоненти напруженого стану. Тензор напружень

Для дослідження напруженого стану в точці навколо неї виділяється нескінченно малий паралелепіпед. У загальному випадку навантаження тіла і при довільному розташуванні паралелепіпеда на всіх його гранях діють як нор­мальні, так і дотичні напруження.

Нормальні напруження позначимо індексами осей, у напрямі яких вони діють: , . Дотичним напруженням дамо два індекси: перший з них вказує на напрям осі, вздовж якої діє дана складова дотичного напруження, другий — напрям зовнішньої нормалі до площини, на якій дана складова виникає (рис. 7.1).

Можна показати, що напруження на довільній площинці залежить від дев'яти компонентів напружень: . Аналогічно як для плоского, так і для об'ємного напруженого стану справедливий за­кон парності дотичних напружень:

. (7.1)

Отже, з дев'яти компонентів напружень залишається шість різних. їх можна записати у таблицю (матрицю), на головній діагоналі якої розташовані нор­мальні напруження, а точки вказують на те, що дотичні напруження, замість яких вони поставлені, дорівнюють дотичним напруженням, розташованим си­метрично відносно головної діагоналі:

Симетричну квадратну матрицю (7.2) називають тензором напружень. Компоненти тензора напружень є свого роду координатами, які визначають на­пружений стан у точці тіла. Тому напружений стан у точці тіла повністю озна­чений, якщо відомий тензор напружень для цієї точки.

Визначення головнях напружень

Головні напруження визначаються з кубічного рівняння

(7.3)

де

Рівняння (7.3) розв'язують за допомогою ЕОМ або графічно. Можна пока­зати, що всі три корені рівняння (7.3) є дійсні числа. Вони дають три значення головних напружень.

У загальному випадку . Це об'ємний напружений стан. Найбільше (в алгебраїчному смислі) головне на­пруження позначають ах, наступне по величині ог, а найменше о*3 s

(7.5)

Зрозуміло, що головні напруження, тобто корені рівняння (73) визначаю­ться характером напруженого стану і не залежать від того, яка система осей бу­ла початковою. Значить при повороті осей х, у, z коефіцієнти І1, І2,13 рівнян­ня (7.3) повинні залишатися незмінними.

Вони називаються інваріантами напруженого стану.

У деяких випадках інваріанти можуть дорівнювати нулю. Наприклад, якщо I3 =0, то один з коренів рівняння (7.3) також дорівнює нулю. В цьому випадку напружений стан є плоским. Якщо I2=I3=0, тоді рівняння (73) має два ну­льових корені і тільки одне з головних напружень відмінне від нуля. Це – лі­нійний напружений стан.

 

Лекція 8

СКЛАДНИЙ ОПІР

Дотепер ми розглядали прості випадки навантаження стержня, які викли­кають його розтяг або стиск, кручення та прямий згин. Опір стержня у цих ви­падках називають простим. При сумісній дії кількох простих навантажень ви­никає так званий складний опір стержня.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.