Уравнение Фаулера-Нордгейма для автоэмиссионного тока с металлов

Г.Г.Владимиров

ФИЗИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Часть II. Эмиссия в сильных электрических полях

Учебно-методическое пособие

Санкт Петербург

Г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

При наличии в системе сильного электрического поля становится возможной эмиссия электронов. Первое упоминание о таком явлении относится к 1897 г. Было обнаружено появление тока при поле, тянущем отрицательные заряды от поверхности. Дальнейшие исследования показали, что имеет место эмиссия электронов. Это явление впоследствии получило название автоэлектронная эмиссия (field emission). Обычно для получения измеримых токов необходимы поля F = 106-107В/см. Важной особенностью этого вида эмиссии является то, что эмиссионный ток может быть получен при любых, сколь угодно низких температурах. Физический механизм эмиссии электронов удалось понять после разработки квантово механической теории, на базе которой Фаулером и Нордгеймом в 1928 г. было создано математическое описание процесса эмиссии электронов из металлов [1]. В дальнейшем было показано, что выход электронов в вакуум возможен и в тех случаях, когда удается создать сильные электрические поля внутри твердого тела. Начнем с наиболее простого случая – автоэмиссии электронов с металлов.

Уравнение Фаулера-Нордгейма для автоэмиссионного тока с металлов

Рассмотрим энергетическую схему металла, для описания которого, как и прежде, используем модель Зоммерфельда (рис.3.1.1). Будем считать, что наш металл находится при Т=0 К. Электроны заполняют все состояния, находящиеся между дном зоны проводимости E_C и уровнем Ферми EF. В данном случае удобно принять за ноль энергию, соответствующую дну зоны проводимости. Энергию уровня вакуума обозначим величиной y, т.е. работа выхода j = y - EF. Пусть у поверхности имеется однородное электрическое поле напряженностью F. Тогда потенциальная энергия электрона в вакууме равна следующей величине:

(3.1.1)

Вследствие наличия сил зеркального изображения высота барьера, препятствующего выходу электронов из твердого тела понижается на величину Dj_ш = (раздел 1.3.4). Можно было думать, что автоэмиссия как раз и связана с этим понижением. Однако, для этого необходимо выполнение условия Dj_ш > j, что требует чрезвычайно большой напряженности электрического поля. Действительно, если подставить константы в выражение для шоттковского понижения j (1.3.17), то получим Dj_ш(эВ) = 3.8*10-4 F(В/см). Таким образом, для выполнения указанного условия необходимы поля, превышающие 108В/см. Между тем эмиссия электронов значительной величины наблюдается при существенно более низких F (106-107B/см). Кроме того, наблюдается очень сильная зависимость от напряженности электрического поля. Если представить экспериментальные данные в виде зависимости ln i = f (1/F), то получается прямая линия, причем при изменении тока на несколько порядков (рис.3.1.2). Наклон прямых зависит от работы выхода эмиттера и тем круче, чем она выше. Такое поведение существенно отличается от наблюдаемого в случае термоэлектронной эмиссии. Объяснить эмиссию электронов в данном случае можно только квантово-механическим эффектом туннелирования.

Рассмотрим эмиссию из металла, для которого будем считать справедливой модель свободных электронов. Выражение для потока электронов, падающих на поверхность рассматривалось ранее (раздел 1.2). Величина эмиссионного тока может быть вычислена, если известна зависимость прозрачности барьера D от энергии электронов. Величина D зависит от компоненты энергии, соответствующей движению электрона по нормали к поверхности Ez,и может быть выражена, как показано в квантовой механике, следующим образом:

(3.1.2)

где h – постоянная Планка, m – масса электрона. z1и z2- точки поворота движения электрона, определяемые из соотношения U( zi ) - Ez= 0. Это выражение справедливо для D(E_z,F)<1/e, т.е. может быть использовано в случае не чрезмерно высоких полей. Интеграл в показателе экспоненты, если подставить (3.1.1), аналитически не вычисляется. Этому препятствует член, связанный с силами зеркального изображения. Интеграл вычисляется, если пренебречь его наличием, т.е. считать потенциальный барьер треугольным. Определяя z2 из (3.1.1) без учета второго слагаемого и считая z1=0, получим:

(3.1.3)

Интегрирование элементарно, что становится очевидным, если воспользоваться новой переменной t = y - eFz - Ez:

(3.1.4)

Таким образом, прозрачность треугольного барьера:

(3.1.5)

В действительности необходимо учитывать наличие сил зеркального изображения – они оказывают значительное влияние на форму барьера. Нордгейм предложил и в этом случае записывать прозрачность барьера похожим образом, но ввести в показатель экспоненты так называемую функцию Нордгейма J(у):

(3.1.6)

Аргументом функции Нордгейма является отношение шоттковского понижения в поле Dj_ш к энергии относительно уровня вакуума, т.е.

(3.1.7)

Функция была вычислена численно [2], ее зависимость от аргумента приведена на рис.3.1.3. Приближенно она может быть описана полиномом:

J(y) = 1,01231 - 0.255 y - 0,772 y2 (3.1.8)

Знание прозрачности барьера позволяет рассчитать эмиссионный ток. Используем, как и ранее, распределение электронов по импульсам (1.3.3) и напишем выражение для потока эмитированных электронов с заданным значением компонентов импульса в следующем виде:

(3.1.9)

которое перепишем, учтя тождество :

Наибольший интерес представляет распределение электронов по полной энергии N(Е). Перейдем к новым переменным E, p_||, c, которые введем следующим образом:

Как известно, при замене переменных элементарный объем можно рассчитать используя якобиан:

(3.1.12)

В свою очередь:

Итак:

(3.1.14)

Количество электронов, обладающих энергией в интервале (E, E+dE), получим, если проинтегрируем по всем возможным c и р_||. Пределы интегрирования очевидны: по c от 0 до 2p, по p_|| от 0 до . В результате получаем для распределения электронов по полным энергиям:

(3.1.15)

Интегрирование по углу c тривиально. Сложнее выполнить интегрирование по р_||, поскольку интеграл не берется в простых квадратурах. Его можно рассчитать приближенно, используя разложение показателя экспоненты в ряд. Положим:

Очевидно, что наибольший вклад в эмиссионный ток дают электроны, имеющие энергию, близкую к энергии уровня Ферми. Поэтому разложим функцию A(Ez) в ряд вблизи EF:

A(E_z) = a(E_F) - b(E_F) (E_z-E_F)+g(E_F) (E_z-E_F)² + … (3.1.17)

где

(3.1.18)

(3.1.19)

(3.1.20)

(3.1.21)

Последним слагаемым в (3.1.17) можно пренебречь ввиду его малости. Подставляя полученное выражение в (3.1.15) и вводя новую переменную получим выражение для распределения автоэлектронов по полным энергиям:

(3.1.23)

На рис.3.1.4 приведена теоретическая зависимость N(E) (пунктирная кривая). Для сравнения на нем же представлена зависимость, полученная Э.Мюллером с сотр. в первой работе, посвященной исследованию этого вопроса [3]. Учитывая неизбежное размытие экспериментальной зависимости вследствие ограниченной разрешающей способности прибора, согласие очень хорошее. Зависимость N(E) имеет максимум, положение которого может быть легко определено. Для этого достаточно продифференцировать N(E) по энергии и приравнять результат нулю:

или:

(3.1.24)

Нетрудно убедиться, что b имеет большое численное значение:

Учитывая, что при автоэлектронной эмиссии наиболее важны состояния электронов с энергиями близкими к уровню Ферми, а он располагается на несколько эВ выше дна зоны проводимости, очевидно, что:

exp(-b E_т)<<1 (3.1.26)

Это позволяет пренебречь экспонентой в левой части (3.1.24). В результате получим:

При Т=300 К и b~10 эВ^-1 имеем:

(3.1.28)

т.е. несколько сотых эВ. Таким образом, максимум кривой распределения электронов по энергиям практически совпадает с энергией уровня Ферми.

Часто для характеристики дисперсии какой-либо величины вводят понятие полуширины распределения, под которой понимают ширину на полувысоте максимума - D. При Т=0 для этой величины получается простое выражение:

(3.1.29)

Т.е. крайне малая величина. В частности, в случае вольфрама имеем: D=140 мэВ,.что значительно меньше, чем в случае термоэмиссии. Это обстоятельство определяет перспективность использования автокатодов в электроннолучевых устройствах.

Если известно N(E), то можно вычислить величину тока автоэмиссии:

(3.1.30)

Подставляя в это выражение величину N(E) из (3.1.23) и интегрируя по всем возможным энергиям, имеем:

(3.1.31)

Интеграл в простых квадратурах не берется, но его можно вычислить в хорошем приближении. Для этого разобьем его на два:

(3.1.32)

и вычислим сначала первый:

(3.1.33)

Сделаем замену переменных:

(3.1.34)

тогда:

(3.1.35)

Первый из интегралов в фигурной скобке сводится к табличному, если воспользоваться подстановкой exp(x)=t [4, с.299 (3.194.4)]:

(3.1.36)

Второй можно вычислить используя ту же замену переменных и воспользовавшись тем, что величина t имеет малую величину. Это позволяет разложить подынтегральное выражение в ряд:

(3.1.37)

Поскольку E_F >> kT, эта величина является лишь малой поправкой к величине I_A1.

Остается вычислить интеграл I_B, который может быть получен элементарным интегрированием, если воспользоваться той же заменой переменных (3.1.34):

В результате, для плотности полного тока автоэмиссии имеем:

 

 

(3.1.39)

 

 

Как уже отмечалось выше, b имеет достаточно большую величину (порядка 10 эВ^-1). E_F даже в случае металлов с невысокой плотностью электронного газа равна нескольким эВ, и следовательно exp(-bE_F)мала. Это позволяет упростить выражение - пренебречь вторым и третьим слагаемыми в фигурных скобках, поскольку первое слагаемое явно несколько превышает единицу. В результате, используя выражения для a и b (3.1.18 и 3.1.20), имеем:

(3.1.40)

Обычно его записывают в более простой форме, пользуясь тем, что величина функции t(y_F) слабо зависит от напряженности поля и практически равна единице (также как и функция Нордгейма t(y_F) вычислена, таблица приведена в [2]). То же самое можно сказать и о дроби, стоящей в конце выражения. При таких предположениях уравнение, которое называют уравнением Фаулера-Нордгейма, имеет следующую форму:

(3.1.41)

Подставляя численные значения констант и выражая j в А/см2, F в В/см, j в эВ имеем:

(3.1.42)

Из полученного выражения следует, что должна быть сильная зависимость тока от напряженности электрического поля. Как и в случае термоэмиссии, предэкспоненциальный множитель не оказывает существенного воздействия на характер зависимости. Основное влияние оказывает показатель экспоненты. В координатах ln(j/F²) от 1/F должна наблюдаться прямолинейная зависимость. Кроме того, весьма существенна и величина работы выхода острия, которая также входит в показатель экспоненты.

Зависимость автоэмиссиионного тока от температуры незначительна. В явном виде ее можно получить, если воспользоваться (3.1.40). При низких температурах аргумент синуса мал, что позволяет воспользоваться разложением в ряд:

(3.1.44)

Видно, что от температуры (при не очень высоких Т) автоэмиссионный ток зависит слабо. Причем эта зависимость тем слабее, чем выше напряженность электрического поля. Например, в случае вольфрама (j=4.5 эВ) увеличение Т до 1000 К приводит к возрастанию тока всего лишь в 2.5 раза при F=2*107В/см и в 1,7 раз при F=3*107В/см. Это ожидаемый результат, поскольку в случае металла при повышении температуры происходят не очень существенные изменения в распределении электронов по энергиям в области, примыкающей к уровню Ферми. На рис.3.1.5 приведен ряд зависимостей, рассчитанных с использованием уравнения (3.1.45). Однако, нужно иметь ввиду, что приведенное выражение справедливо лишь в низкотемпературной области. При повышенных температурах необходимо учитывать наряду с автоэлектронной эмиссией также и термоэлектронную. Это так называемая область термоавтоэлектронной эмиссии, для описания которой должны использоваться уже другие выражения.

 

Эффект Ноттингама

Из полученного распределения автоэлектронов по полным энергиям видно, что большая их часть эмитируется из состояний, расположенных ниже уровня Ферми (рис.3.2.1). В катоде после ухода электрона остается вакансия. Это энергетически не выгодно системе, дырка должна заполниться электронами с расположенных выше уровней. Электронейтральность эмиттера восстанавливается за счет прихода электрона из внешней цепи.

При этом выделяется энергия, которая преимущественно передается решетке. Это приводит к нагреванию катода. Такой эффект впервые был рассмотрен Ноттингамом [5], и поэтому его называют эффектом Ноттингама.

Средняя величина энергии, которая выделяется при эмиссии одного электрона e_N,, может быть рассчитана обычным образом:

(3.2.1)

где Е_С – энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Если подставить в это выражение величину N(E) из ур.(3.1.23), то получим после сокращения величин, не зависящих от полной энергии Е:

(3.2.2)

Для простоты пренебрежем единицей в числителе подынтегральных выражений. Можно убедиться, что это не приводит к большим ошибкам.

Выберем за точку отсчета энергии уровень Ферми, т.е. E_F = 0. Тогда, представляя числитель в (3.2.2) в виде производной по величине b и используя значения вычисленных в 3.1 интегралов, имеем:

На рис.3.2.2 приведены расчетные зависимости этой величины от температуры. При низких температурах энергия, выделяемая на эмиттере в результате эмиссии каждого электрона, имеет весьма большую величину. Она значительно превышает энергию тепловых колебаний атомов. Таким образом, в отличие от термоэлектронной эмиссии, при автоэмиссии выход каждого электрона сопровождается выделением энергии, что должно приводить к нагреванию эмиттера. При повышении температуры величина выделяемой энергии уменьшается, поскольку увеличивается количество эмитированных электронов с энергией выше Е_F, и при некоторой Т=Т_инв, величина которой зависит от напряженности электрического поля, происходит даже изменение направления эффекта – эмиссия сопровождается охлаждением эмиттера. Т_инв называют температурой инверсии.Величина энергии Ноттингама зависит от напряженности внешнего электрического поля. e_N тем больше, чем выше напряженность поля.

Имеющиеся экспериментальные результаты полностью подтверждают выводы теории. На рис.3.2.3 приведена зависимость e_N от величины F, полученная микрокалориметрическим методом в случае эмиттера из Nb [6]. Измерения проводились при низких температурах, при которых ниобий является сверхпроводником. Это позволило исключить влияние на результаты таких эффектов, как выделение джоулева тепла и термоэлектрических явлений. Экспериментальные точки, если учитывать имеющуюся погрешность измерений, достаточно хорошо соответствуют теоретическим расчетам, поскольку работа выхода ниобия ~ 4эВ.

Следует еще раз отметить, что при высоких температурах следует с осторожностью относиться к приведенным выше расчетам, поскольку становится существенным вклад от обычной термоэлектронной эмиссии, т.е. уже правильнее говорить не о чистой автоэлектронной эмиссии, а о термоавтоэлектронной эмиссии.

3.3. Экспериментальные исследования АЭЭ

Уравнение Фаулера-Нордгейма предсказывает сильную, экспоненциальную, зависимость от работы выхода и величины напряженности электрического поля. Поэтому экспериментальная проверка полученного соотношения в основном сводилась к исследованию этих зависимостей. Запишем уравнение Фаулера-Нордгейма (3.1.43) в более простой форме. Учтем, что F линейно связана с разностью потенциалов между эмиттером и потенциалом - F=bV, где b - фактор формы. Кроме того, объединим все постоянные. В результате получим более наглядную запись выражения (3.1.43):

(3.3.1)

Исследования проводят в автоэлектронном микроскопе (АЭМ), разработанном Э.Мюллером. В наиболее простом варианте он представляет собой сферическую стеклянную колбу, в центре которой располагается эмиттер в виде острия (рис.3.3.1). Острие размещается на дужке, прогреваемой током накала, что позволяет очищать поверхность высокотемпературным прогревом. Стенки колбы для обеспечения электропроводности покрывают тонким прозрачным слоем. Это может быть либо двуокись олова, прозрачная для видимого света, либо очень тонкий слой золота. Поверх проводящего слоя наносится слой люминофора, который высвечивается под воздействием быстрых (сотни электрон-вольт и более) электронов. В качестве такового обычно используется виллемит (Zn₂SiO₄). Это позволяет наблюдать угловое распределение эмитированных электронов и визуально следить за происходящими на поверхности процессами.

В качестве эмиттера используется острие, так как именно у его вершины может быть получена необходимая напряженность электрического поля порядка 106¼107В/см. Обычно его изготавливают электрохимическим травлением (рис.3.3.2). Для этого проволоку пропускают через каплю травителя, удерживаемую в отверстии электрода капиллярными силами, в стакан с проводящей жидкостью (например, раствор поваренной соли). Травитель подбирается исходя из химических свойств конкретного материала. Рекомендуемые составы травителей для различных материалов можно найти в [8, c.144]. Например, для вольфрама или молибдена, наиболее употребимых в автоэлектронной микроскопии материалов, используется 3% раствор NaOH или KOH. При пропускании тока от источника с напряжением ~ 6-12 B проволочка перетравливается, ее кончик падает под действием силы тяжести, и процесс травления вследствие разрыва цепи прекращается. Получаемое таким способом острие имеет неравновесную форму с загрязненной поверхностью (рис.3.3.3а). После этого, уже в высоком вакууме, острие очищают. Обычно - высокотемпературным прогревом. При этом кончик острия сглаживается и принимает форму, близкую к сферической (рис.3.3.3б). Наибольшая напряженность поля создается около участков с наибольшей кривизной. Поэтому F около вершины острия значительно превышает напряженность поля у поверхности конуса и остальных деталей. Величину F можно было бы рассчитать, если бы не наличие конической части. Влияние конуса приводит к неоднородности поля вдоль острия и ограничивает угол, в котором наблюдается автоэмиссия.

Радиус сферической части острия r_t обычно очень мал: порядка 1000 Ǻ. Поэтому, несмотря на то, что обычно используется поликристаллическая проволока, на вершине чаще всего оказывается один монокристалл. На поверхность сферы выходят грани различной ориентации, обладающие разной работой выхода. В качестве примера на рис.3.3.4 приведена стереографическая проекция главных кристаллографических направлений (сечение монокристалла сферической поверхностью) для случая объемоцентрированного кристалла.

Как видно из уравнения Фаулера-Нордгейма (3.3.1), величина тока сильно зависит от j. Поэтому с различных участков эмиссионные токи могут отличаться на несколько порядков. На рис.3.3.4 приведено автоэмиссионное изображение вольфрамового острия. Хорошо видны участки, обладающие большой работой выхода: (011), (112), (001), которые на фотографии выглядят как темные области. Светлые участки соответствуют граням с высокими индексами Миллера, которые имеют невысокую работу выхода и каждая из которых занимает малую площадь на полусферической поверхности.

Следующий вопрос - по каким траекториям двигаются автоэлектроны? Если бы катод представлял собой свободно висящую сферу малых размеров, то вследствие сферической симметрии системы очевидно, что электроны двигались бы по радиусу. Однако, вследствие неточечности источника у них в момент выхода имеется некоторая скорость и в тангенциальном направлении. Но она не велика. Вероятность выхода электронов определяется нормальной к поверхности компонентой энергии и максимальна для тех из них, которые движутся по нормали к поверхности. Кроме того, особенностью используемой геометрии является то, что основное падение напряжения происходит на малых расстояниях (доли мм) от поверхности сферической части острия. Поэтому преобладающей компонентой его скорости является радиальная. Электрон быстро набирает скорость в радиальном направлении и в дальнейшем движется с почти постоянной скоростью практически по радиусу. В действительности сферическая часть закреплена на поддерживающем конусе, имеется также арматура, на которой размещается острие. Однако это отклонение от сферической симметрии слабо сказывается на траектории движения автоэлектронов. Все это обеспечивает большое увеличение АЭМ, под которым нужно понимать отношение линейных размеров изображения Х, получаемого на люминесцирующем экране, к фактическим размерам dх на острие (рис.3.3.5). Наличие конической части и стебля острия, а также поддерживающей острие арматуры приводит к некоторому сжатию изображения. В результате увеличение:

(3.3.2)

где R и r_t – радиусы анода и эмиттера, соответственно, g - коэффициент, учитывающий сжатие. Обычно он близок к величине 1,5. Если использовать типичные величины R=5см и r_t=3000 Ǻ, то получим М~ 1.1^.10⁵. Такое увеличение имеют далеко не все электронные микроскопы.

Важной величиной является разрешение прибора, под которым понимают возможность различить две точки на острие, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга. Оно определяется размерами «кружка рассеяния», создаваемого каждой из эмитирующих точек острия. Анализ показывает, что диаметр кружка определяется величинами тангенциальных компонент начальных скоростей электронов, а также дифракцией электронных волн. При типичных условиях разрешение достигает 20-30 Å. Это такая величина, которой обладают только очень хорошие электронные микроскопы. Высокое разрешение позволяет использовать АЭМ для исследования процессов, происходящих на участках размером ~ 100 Å, наблюдать за поведением кластеров, состоящих из нескольких атомов.

АЭМ позволяет экспериментально проверить основные предсказываемые теорией зависимости. Основными являются зависимости тока от напряженности поля и работы выхода, распределение автоэлектронов по энергии.

Зависимость автоэмиссионного тока от напряженности электрического поля.Проведенные в АЭМ исследования полностью подтвердили справедливость уравнения Фаулера-Нордгейма. Наиболее масштабные исследования были проведены в работе [7]. Была получена зависимость тока от напряжения в рекордно широком диапазоне (17 порядков) (рис.3.3.5), что потребовало использования различной техники регистрации. В области слабых токов (участок А) применялась аппаратура, позволяющая поштучную регистрацию эмитированных электронов. Участок В получен с использованием обычных приборов. Наконец, область С соответствует крайне высоким значениям плотности тока, что потребовало использования импульсной техники. Приведенная на рис.3.3.6 зависимость показывает, что в широком интервале токов наблюдается линейная зависимость между lgi и 1/V, какэто и следует из уравнения Фаулера-Нордгейма (3.3.1). Влияние напряжения на величину предэкспоненциального множителя практически не сказывается на основной зависимости.

Только при крайне высоких и крайне низких полях наблюдается отклонение от теоретической зависимости. Это может быть связано с рядом причин. Наиболее простое объяснение связано с влиянием объемного заряда, появляющегося при высоких плотностях эмитируемого тока. Другой причиной может быть калориметрический эффект, который заключается в изменении температуры катода при отборе больших эмиссионных токов. Наконец, еще одной причиной могут быть дефекты использованной модели, значительно упрощающей реальные свойства систем.

Зависимость автоэмиссионного тока от работы выхода.В правильности предсказываемой зависимости тока автоэмиссии от работы выхода можно убедиться измерив вольтамперные характеристики с отдельных граней. Принимая одну из них за эталонную, можно определить работы входа остальных граней из соотношения:

(3.3.3)

где tg Э и tg X наклоны вольтамперной характеристики для эталонного и для исследуемого участков острия, соответственно. Эксперименты показали, что полученные результаты хорошо соответствуют известным, полученным другими методами, результатам. Еще одно подтверждение справедливости предсказываемой уравнением Фаулера-Нордгейма зависимости автоэмиссионного тока от работы выхода было получено при исследовании концентрационной зависимости изменения j при адсорбции. Полученная, например, для системы Ba/W(001) зависимость j(n) с точностью до 0,03 эВ совпадает с полученной методами КРП [9].

Распределение автоэлектронов по энергиям. При выводе уравнения предполагалось, что для металла справедлива модель свободных электронов. В связи с этим особое значение имело исследование распределения электронов по энергиям. Первые эксперименты были проведены Э.Мюллером с сотр. [3]. Для этого он использовал сферический анализатор аналогичный конденсатору Лукирского (рис.3.3.7). Острие помещалось на оси цилиндрического анода. Уже говорилось, что форма анода не играет существенной роли. Эквипотенциали в основной для изменения потенциала области имеют форму, повторяющую сферическую вершину острия, вне зависимости от геометрии анода. Наибольшее отклонение от радиального движения испытывают электроны, выходящие с периферийных участков острия. Электроны, эмитированные с центральной области острия, движутся по радиусу. В центре донышка анода имеется зондирующее отверстие, вырезающее узкий параксиальныйпучок электронов. Наличие отверстия малого (~2 мм) диаметра при большой разности потенциалов между острием и анодом, что необходимо для автоэмиссии, приводит к появлению электронной линзы. Это неприятно, поскольку, хотя и не приводит к изменению полной энергии частиц, но изменяет направление их движения, рассеивает электроны. Чтобы избавиться от этого крайне нежелательного эффекта, на аноде закрепляется анодная насадка с большим выходным отверстием. Поскольку она находится под напряжением анода, то это практически устраняет линзу в зондирующем отверстии. Правда, при этом возникает линза в отверстии насадки. Но ее влияние сравнительно слабо, поскольку при малых размерах пучка, сконцентрированного около осевой линии, электроны подвергаются воздействию поля с эквипотенциалями, ортогональными траекториям электронов. Это приводит к некоторому изменению скорости движения электронов, но не меняет направления их движения. Дополнительный электрод, размещенный в анодной насадке, позволяет сфокусировать электронный пучок в центре сферического коллектора. Возникает так называемый виртуальный катод. Далее электроны попадают под действие задерживающего сферического поля, что позволяет получить распределение автоэлектронов по энергии.

При измерении тока, который обычно не превышает 10^-11-10^-12 А, необходимо избавиться от посторонних токов, которые могут появиться за счет утечки по элементам прибора между анодом и измерительным электродом. Для этих целей применяется охранное кольцо - кольцевой электрод, находящийся под напряжением коллектора, но соединенный с источником напряжения минуя измерительный прибор.

Полученное распределение автоэлектронов по энергиям, эмитированных с грани (011) вольфрам (рис.3.1.4), оказалось очень хорошо совпадающим с теоретически рассчитанным по (3.1.23). Это позволяет считать допустимым использованное при выводе предположение о справедливости в данном случае модели свободных электронов.

Разработка более эффективных анализаторов электронов по энергиям, обладающих высоким разрешением по энергиям, позволила провести детальный анализ спектров автоэлектронов. Для выявления деталей, связанных с особенностями электронной структуры, удобно использовать так называемый коэффициент усиления. Под этой величиной понимают отношение экспериментально измеренного количества электронов с данной энергией N_эксп к вычисленному исходя из модели свободных электронов N_теор:

(3.3.4)

Если бы модель свободных электронов адекватно описывала бы реальность, то этот коэффициент был бы постоянен и равен 1. На рис 3.3.8 приведено энергетическое распределение R(E), измеренное для четырех граней вольфрама при Т=77 K. Для удобства зависимости смещены вдоль оси ординат на произвольную величину. Видно, что если в случае грани (110) отклонения от единицы незначительны, то в случае других граней наблюдается хорошо выраженная тонкая структура. Особенно ярко это проявляется в случае грани (001), что указывает на необходимость учета особенностей зонной структуры твердого тела. Ярко выраженный пик при энергии Е=-0.37 эВ удается объяснить наличием на этой грани группы поверхностных состояний.

Отклонение от распределения, предсказываемого моделью свободных электронов, однако, не сказывается на поведении полного тока, являющегося интегральной величиной. По-прежнему сохраняется прямолинейный характер зависимости Фаулера-Нордгейма с наклоном, соответствующему теоретическому.

Особенности зонной структуры могут влиять не только на энергетическое распределение электронов. Анализ показывает, что в некоторых случаях работа выхода, получаемая методами автоэлектронной эмиссии, может отличаться от термодинамической [10]. Это должно наблюдаться в случаях, когда поверхность Ферми пересекает границу зоны Бриллюена. В таких направлениях наивысшие заполненные состояния имеют энергию ниже уровня Ферми, что должно приводить к кажущемуся увеличению j. К сожалению, этот эффект пока не подтвержден экспериментально.

Поиск по сайту: