Оптические характеристики дифракционных решеток

Если на дифракционную решетку падает немонохроматическая волна, то дифракционная картина выглядит следующим образом: в середине наблюдается максимум белого цвета; по обе стороны от него располагаются максимумы 1-го, 2-го и т.д. порядков, окрашенные в разные цвета. Разложение немонохроматического света на составляющие связано с тем, что положение главных максимумов определяется длиной волны.

Способность дифракционной решетки раскладывать свет на составляющие используется в спектральных аппаратах. Спектральными аппаратами называют такие устройства, которые способны к пространственному разделению немонохроматического света. Получаемую в результате разложения картину называют спектром. Различают спектры излучения и спектры поглощения. И те, и другие бывают трех видов: линейчатые, полосатые и сплошные. Линейчатые спектры излучения представляют собой разноцветные узкие спектральные линии на темном фоне, причем расстояния между двумя соседними полосами значительно превышает ширину линий. Полосатые спектры излучения отличаются от линейчатых тем, что расстояния между спектральными линиями сравнимы с шириной самих линий. В сплошном спектре излучения спектральные линии настолько близки друг к другу, что сливаются, образуя "радугу". Спектры поглощения являются как бы инверсией спектров излучения, т.е. фоном является сплошной спектр, а спектральные линии черного света.

Основными характеристиками всякого спектрального прибора являются дисперсия и разрешающая способность. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу, например, 1Å. Различают угловую и линейную дисперсию. Угловой дисперсией называют величину:

, (4.8.1)

где dq – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на величину dl.

Для определения угловой дисперсии дифракционной решетки возьмем дифференциал от левой и правой частей формулы (4.7.2)

.

Перегруппировав слагаемые, получим

. (4.8.2)

В пределах небольших углов q отклонения лучей сos q » 1, поэтому можно полагать

. (4.8.3)

Из формул (4.8.2) и (4.8.3) следует, что, чем выше порядок максимума, тем больше дисперсия.

Линейной дисперсией называют величину

, (4.8.4)

где dl – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на величину dl. Из рисунка видно, что при небольших углах . Следовательно, . Тогда

. (4.8.5)

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется минимальной разностью длин волн, при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно. Математически разрешающую способность спектрального прибора можно определить из соотношения

, (4.8.6)

где dl – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Возможность разрешения двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, но также от ширины спектрального максимума. Если два спектральных максимума лежат настолько близко друг к другу, что интенсивность света выглядит так, как на рис. а (стр.77), то эти максимумы воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются раздельно, если интенсивность в промежутке между ними не более 80% от интенсивности максимума (рис. б). Такое соотношение имеет место, если середина

Для дифракционной решетки положение m-го максимума с длиной волны определяется по формуле . Край m-го максимума с длиной волны есть не что иное, как минимум, то есть . Середина максимума для длины волны совпадает с краем максимума для длины волны , если

.

Отсюда, для дифракционной решетки разрешающая способность определяется выражением

R = m×N. (4.8.7)

Поиск по сайту: