Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Сложение гармонических колебаний



 

Под сложением колебаний понимают нахождение закона результирующих колебаний системы в трех случаях, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах.

 

Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты методом векторных диаграмм

 

Произведем сложение гармонических колебаний, совершаемых по закону

 

,

 

методом векторных диаграмм.

На диаграмме оба колебания представим с помощью векторов и , поставленных относительно горизонтальной оси ох под углами соответственно φ01 и φ02, равными начальным фазам. Найдем векторную сумму по правилу сложения векторов (параллелограмм). Проекция вектора на ось ох равна сумме проекций: . Вектор является вектором амплитуды результирующего колебания. Этот вектор вращается с той же частотой ω0, что и составляющие колебания. Поэтому результирующее колебание тоже гармоническое, амплитудой А и начальной фазой φ0.

Согласно теореме косинусов

 

,

 

 

а) Если фазы складываемых колебаний равны или отличаются на четное кратное π

то амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд .

б) Если складываемые колебания находятся в противофазе

 

, то

 

Рассмотрим сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний отличающихся по частоте на очень малую величину.

Пусть для простоты расчета амплитуды складываемых колебаний одинаковы, а начальные фазы их равны нулю:

 

 

Складывая эти выражения и, применив формулу тригонометрии, получаем:

 

.

 

Второй сомножитель в правой части данного выражения описывает гармоническое колебание со средней частотой . Если , то первый сомножитель в скобках меняется медленно по сравнению с cosωсрt. Поэтому результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое колебание с частотой ωср, эффективная амплитуда Аэф которого изменяется со временем (рисунок 3.3): .

 

Периодическое изменение амплитуды колебаний, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Частота биений, или частота пульсаций амплитуды, равна разности частот Δω складываемых колебаний. Период биений определяется формулой

 

.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.