Электромагнитные волны

Вопросы:

1 Плоская одномерная электромагнитная волна.

2 Стоячая электромагнитная волна.

3 Энергия электромагнитной волны.

4 Эффект Доплера.

Принятые обозначения:

· − скорость света.

· − диэлектрическая проницаемость среды.

· − магнитная проницаемость.

· − электрическая и магнитная постоянные.

· − напряженность электрического и магнитного поля.

· − индукция электрического и магнитного поля.

· − вектор Пойнтинга.

· − объемная плотность энергии.

· − интенсивность волны.

Основные формулы:

· Фазовая скорость электромагнитной волны:

.

· Отношение текущих значений и амплитуд электрической и магнитной составляющей в бегущей электромагнитной волне:

.

· Плотность потока электромагнитной энергии (вектор Пойнтинга):

.

· Объемная плотность энергии электромагнитного поля:

.

· Средняя объемная плотность энергии:

.

· Интенсивность волны:

.

· Эффект Доплера:

.

Задачи

1Источник звука, частотой 400 Гц, движется со скоростью 2 м/с, удаляясь от неподвижного приемника звука и приближаясь при этом к стене. Определить частоту биений, регистрируемых приемником звука. Скорость звука − 340 м/с.

2Источник звука с частотой 18 кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной 1,7 см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызывали колебания резонатора. Температура воздуха 290 К.

3Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде: В. Емкость конденсатора – 0,1 мкФ. Найти: период колебаний, индуктивность контура, закон изменения со временем силы тока в цепи, длину волны, соответствующую этому контуру.

4Катушка, индуктивность которой Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин см² и расстоянием между ними мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну, длиной 750 м?

5Плоская электромагнитная волна с частотой 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельным сопротивлением 100 и диэлектрической проницаемостью, равной 9. Найти отношение амплитуд плотностей токов приводимости и смещения.

6Электромагнитная волна с частотой =30 Мгц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью =4. Найти приращение ее длины волны.

7В однородной и изотропной среде с =3 и =1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны =10 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.

8В некоторой среде распространяется электромагнитная волна частоты . Диэлектрическая проницаемость среды при этой частоте равна =2, а магнитная проницаемость практически равна единице. Найти вектор Пойнтинга в той точке, в которой электрический вектор изменяется по закону (В/м). Вектор колеблется вдоль оси .

9В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна вдоль оси . Амплитуда напряженности магнитного поля волны =0,05 А/м. Определить: амплитуду напряженности электрического поля волны; среднюю во времени плотность энергии волны; интенсивность волны.

10В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна , где =160 В/м, =0,51 . Найти вектор в точке с координатой х=7,7 м в момент: а) t=0; б) t=33 нс.

11Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщины из диэлектрика, проницаемость которого уменьшается экспоненциально от на передней поверхности до на задней. Найти время распространения заданной фазы волны через этот слой.

12Локомотив, движущийся со скоростью , дает гудок длительностью . Найти длительность гудка для неподвижного наблюдателя, если локомотив: а) приближается; б) удаляется. Скорость звука в воздухе .

13В вакууме вдоль оси распространяются две плоские одинаково поляризованные волны, электрические составляющие которых изменяются по закону и . Найти среднее значение плотности потока энергии.

14В вакууме распространяются две плоские электромагнитные волны, одна − вдоль оси , другая − вдоль оси : , , где вектор параллелен оси . Найти среднее значение плотности потока энергии в точках плоскости .

15В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна , где − орт оси , , . Найти вектор в точке с координатой в момент:
а) ; б) .

16Тонкая катушка, имеющая вид кольца радиуса , состоит из витков провода. Катушка находится в поле электромагнитной волны частоты , направление распространения которой и ее электрический вектор перпендикулярны оси катушки. Амплитудное значение модуля электрического вектора волны . Найти амплитудное значение ЭДС индукции в катушке.

17Плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора за единицу времени. Рассеянием поля на краях конденсатора при расчете пренебречь.

18По прямому проводнику круглого сечения течет постоянный ток . Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление .

19В вакууме в направлении оси установилась стоячая электромагнитная волна с электрической составляющей . Найти магнитную составляющую волны . Изобразить примерную картину распределения электрической и магнитной составляющих волны в моменты и , где − период колебаний.

20В вакууме вдоль оси установилась стоячая электромагнитная волна с электрической составляющей . Найти -проекцию вектора Пойнтинга и ее среднее за период колебаний значение.

Ответы

1.4,7Гц.2.35м/с.3.0,2 с;10,13 мГн; ;60 км.4.5,96.5.2. 6.–50 м.7.46 мА/м;м/с.8. . 9.18,8 В/м;1,57 нДж/м³; 0,47 Вт/м².10.–0,3 ;0,18 . 11. . 12.а) 4,5 с;б) 5,5 с. 13. . 14. .15.а) ; б) .16.0,2 мВ. 18. . 19. , где , .20. ; .

Учебное издание

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Задачи для аудиторной и самостоятельной работы

Составители: Баландина Галина Юрьевна

Китаева Елена Алексеевна,

Макарян Владимир Георгиевич

Стукалина Ирина Леонидовна

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева

443086, Самара, Московское шоссе, 34.

Поиск по сайту: