Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Интерференция волн. Стоячие волны



 

Волны, частоты которых одинаковы, имеют разность фаз, не зависящую от времени. Такие волны называются когерентными. Если две или несколько когерентных волн, распространяющихся в среде, накладываются друг на друга, то в разных точках пространства, в зависимости от соотношения фаз этих волн, получается усиление или ослабление результирующей волны. Такое явление называется интерференцией волн.

Пусть от точечных источников S1 и S2 в пространстве распространяются две синусоидальных когерентных ( ) волны (рисунок 5.7)

 

и . (5.27)

По принципу суперпозиции в точке М результирующая волна опишется уравнением:

 

(5.28)

 

где (5.29)

 

Для когерентных волн разность начальных фаз , поэтому величина амплитуды А результирующей волны зависит только от разности .

Величина называется геометрической разностью хода волн от источников до точки М.

 

Если в (5.29) > 0 то в точке М амплитуда результирующей волны

 

; (5.30)

 

если, < 0, то . (5.31)

 

Очевидно, что

 

> 0, при , m = 0,1,2, ... (5.32)

 

< 0 при , m = 0,1,2, ... (5.33)

 

Таким образом, при выполнении условия (5.32) в точке М будет происходить усиление результирующей волны - образование интерференционного максимума; при выполнении условия (5.33) в точке М будет наблюдаться ослаблениерезультирующей волны — образование интерференционного минимума.

Так как для когерентных волн ∆φ = const, то с учетом равенства k = 2π/λ условия (5.32) и (5.33) можно привести к виду (при ∆φ = 0):

 

; (5.34)

 

; (5.35)

 

 

Поэтому условия (5.34) и (5.35) трактуются следующим образом:

а) Если разность хода волн ∆ содержит целое число длин волн (), то наблюдается интерференционный максимум;

б) Если разность хода волн ∆ содержит нецелое число длин волн , то наблюдается интерференционный минимум.

Очевидно, что ∆ℓmax и ∆ℓmin отличаются друг от друга на λ/2, поэтому интерференционные максимумы и минимумы чередуются, а интерференционная «картина» представляет собой чередующиеся полосы максимумов и минимумов. Например, картина интерференции световых волн (видимого диапазона) имеет вид чередующихся светлых и темных полос.

Частным случаем явления интерференции являются стоячие волны. Стоячейназывается волна, образующаяся в результате наложения двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Образование стоячей волны можно наблюдать при наложении бегущей и отраженной волн.

Пусть накладываются бегущая

 

(5.36)

 

и отраженная

 

(5.37)

 

волны. Тогда результирующая волна будет стоячей и ее уравнение примет вид:

 

(5.38)

 

где: Аст -амплитуда стоячей волны.

 

(5.39)

 

Из (5.39) видно, что величина зависит от координаты точки пространства. В точках, где выполняется условие

 

(m = 0,1,2,…) (5.40)

 

амплитуда максимальна и Аст = 2А.

Такие точки называются пучностями стоячей волны (рисунок 5.8). Их координаты определяются из условия (5.6.9):

 

(m = 0,1,2,…) (5.41)

 

В свою очередь, в точках среды, где выполняется условие

 

(m = 0,1,2,…) (5.42)

 

амплитуда равна нулю: Аст = 0.

 

Такие точки называются узлами стоячей волны (рисунок 5.8):

, (m = 0,1,2,…) (5.43)

 

Из соотношений (5.42) и (5.43) видно, что расстояние между двумя соседними пучностями или узлами одинаковы и равны λ/2, а между пучностью и узлом λ/4.

На границе сред, где происходит отражение волны, в зависимости от плотности отражающей поверхности может возникать пучность или узел стоячей волны.

Если отражающая среда менее плотная, чем среда, в которой распространяется волна, то в месте отражения возникает пучность (рисунок 5.9 а); если среда более плотная, то за счет потери полуволны и изменения фазы на противоположную, образуется узел стоячей волны (рисунок 5.9 б).

 

 

Отличительной особенностью стоячей волны является и то, что такая волна не переносит энергию.

 

 

Акустические волны

 

Колебания с частотами от 16 Гц до 20 кГц, распространяющиеся в упругих средах, вызывают специфическое ощущение звука. Волны, соответствующие таким колебаниям, называются звуковымиили акустическимиволнами. В газах – это продольные волны, в твердых телах — и продольные, и поперечные. В силу физиологических особенностей человеческое ухо не способно воспринимать колебания с частотами ν < 16 Гц - инфразвук и с частотами ν > 20000 Гц - ультразвук.

Так как скорость распространения волн в упругих средах связана со свойствами среды, то для твердых тел

 

(5.44)

 

где Е - модуль Юнга, Н/м2 ;

р - плотность вещества, кг/м3.

В газовой среде сжатия и разряжения частиц среды вдоль направления распространения волны происходят очень быстро, изменение состояния газа можно считать адиабатическим, поэтому

 

(5.45)

 

где - показатель адиабаты, зависящий от свойств газа;

ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, Дж/(кг ∙ К);

сv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кг ∙ К);

μ - молярная масса газа, кг/моль;

Т - абсолютная температура, К;

R = 8,31 Дж/(моль · К) — универсальная газовая постоянная.

Для различных газов скорость распространения звуковых волн при одинаковой температуре различна. В таблице 5.1 приведены значения скорости звука в различных газах при 0°С. Кроме того, наблюдения показывают, что на скорость звуковых волн влияют неоднородности газовой среды, степень ее влажности и другие факторы.

 

Таблица 5.1 Скорость звука в различных газах при t = 0о С

 

Газ , м/с
Воздух
Кислород
Водород
Углекислый газ

 

Как любые другие упругие волны, акустические волны переносят энергию колебаний. Величина средней энергии W (Дж), переносимой волной в единицу времени t (с)через единичную площадку S 2), называется интенсивностью или силой звука I (Вт/м2):

. (5.46)

Для каждой частоты звуковых колебаний в интервале от 16 Гц до 20000 Гц минимальная интенсивность является порогом слышимости, а максимальная - болевым порогом. На рисунке (5.10) представлены зависимости интенсивностей звука от частоты.

 

Характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука. Громкость звука с изменением интенсивности меняется по закону:

 

(5.47)

 

где L - уровень интенсивности звука, Б, дБ;

I - измеренное значение интенсивности звука при данной частоте, Вт/м2.

- минимальное значение интенсивности на пороге слышимости для любой частоты.

В таблице 5. 2 приведены значения уровней интенсивности различных звуков, позволяющие сравнить их громкости.

 

 

Таблица 5.2 – Громкость различных звуков

 

Звук Уровень громкости, дБ Интенсивность звука,
Тихий шепот
Шаги
Громкая речь
Шум улицы
Оркестр

 

Особый класс явлений при распространении звуковых волн представляет собой ультразвук - колебания с частотой > 20 кГц, Ультразвуки широко применяются в медицине, в системах сигнализации, гидролокации, дефектоскопии, акустоэлектронике, позволяя получать новые сведения и результаты в научных исследованиях и технических разработках.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.