Волны, частоты которых одинаковы, имеют разность фаз, не зависящую от времени. Такие волны называются когерентными. Если две или несколько когерентных волн, распространяющихся в среде, накладываются друг на друга, то в разных точках пространства, в зависимости от соотношения фаз этих волн, получается усиление или ослабление результирующей волны. Такое явление называется интерференцией волн.
Пусть от точечных источников S1 и S2 в пространстве распространяются две синусоидальных когерентных ( ) волны (рисунок 5.7)
и . (5.27)
По принципу суперпозиции в точке М результирующая волна опишется уравнением:
(5.28)
где (5.29)
Для когерентных волн разность начальных фаз , поэтому величина амплитуды А результирующей волны зависит только от разности .
Величина называется геометрической разностью хода волн от источников до точки М.
Если в (5.29) > 0 то в точке М амплитуда результирующей волны
; (5.30)
если, < 0, то . (5.31)
Очевидно, что
> 0, при , m = 0,1,2, ... (5.32)
< 0 при , m = 0,1,2, ... (5.33)
Таким образом, при выполнении условия (5.32) в точке М будет происходить усиление результирующей волны - образование интерференционного максимума; при выполнении условия (5.33) в точке М будет наблюдаться ослаблениерезультирующей волны — образование интерференционного минимума.
Так как для когерентных волн ∆φ = const, то с учетом равенства k = 2π/λ условия (5.32) и (5.33) можно привести к виду (при ∆φ = 0):
; (5.34)
; (5.35)
Поэтому условия (5.34) и (5.35) трактуются следующим образом:
а) Если разность хода волн ∆ℓ содержит целое число длин волн (mλ), то наблюдается интерференционный максимум;
б) Если разность хода волн ∆ℓ содержит нецелое число длин волн , то наблюдается интерференционный минимум.
Очевидно, что ∆ℓmax и ∆ℓmin отличаются друг от друга на λ/2, поэтому интерференционные максимумы и минимумы чередуются, а интерференционная «картина» представляет собой чередующиеся полосы максимумов и минимумов. Например, картина интерференции световых волн (видимого диапазона) имеет вид чередующихся светлых и темных полос.
Частным случаем явления интерференции являются стоячие волны. Стоячейназывается волна, образующаяся в результате наложения двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.
Образование стоячей волны можно наблюдать при наложении бегущей и отраженной волн.
Пусть накладываются бегущая
(5.36)
и отраженная
(5.37)
волны. Тогда результирующая волна будет стоячей и ее уравнение примет вид:
(5.38)
где: Аст -амплитуда стоячей волны.
(5.39)
Из (5.39) видно, что величина зависит от координаты ℓ точки пространства. В точках, где выполняется условие
(m = 0,1,2,…) (5.40)
амплитуда максимальна и Аст = 2А.
Такие точки называются пучностями стоячей волны (рисунок 5.8). Их координаты определяются из условия (5.6.9):
(m = 0,1,2,…) (5.41)
В свою очередь, в точках среды, где выполняется условие
(m = 0,1,2,…) (5.42)
амплитуда равна нулю: Аст = 0.
Такие точки называются узлами стоячей волны (рисунок 5.8):
, (m = 0,1,2,…) (5.43)
Из соотношений (5.42) и (5.43) видно, что расстояние между двумя соседними пучностями или узлами одинаковы и равны λ/2, а между пучностью и узлом λ/4.
На границе сред, где происходит отражение волны, в зависимости от плотности отражающей поверхности может возникать пучность или узел стоячей волны.
Если отражающая среда менее плотная, чем среда, в которой распространяется волна, то в месте отражения возникает пучность (рисунок 5.9 а); если среда более плотная, то за счет потери полуволны и изменения фазы на противоположную, образуется узел стоячей волны (рисунок 5.9 б).
Отличительной особенностью стоячей волны является и то, что такая волна не переносит энергию.
Акустические волны
Колебания с частотами от 16 Гц до 20 кГц, распространяющиеся в упругих средах, вызывают специфическое ощущение звука. Волны, соответствующие таким колебаниям, называются звуковымиили акустическимиволнами. В газах – это продольные волны, в твердых телах — и продольные, и поперечные. В силу физиологических особенностей человеческое ухо не способно воспринимать колебания с частотами ν < 16 Гц - инфразвук и с частотами ν > 20000 Гц - ультразвук.
Так как скорость распространения волн в упругих средах связана со свойствами среды, то для твердых тел
(5.44)
где Е - модуль Юнга, Н/м2 ;
р - плотность вещества, кг/м3.
В газовой среде сжатия и разряжения частиц среды вдоль направления распространения волны происходят очень быстро, изменение состояния газа можно считать адиабатическим, поэтому
(5.45)
где - показатель адиабаты, зависящий от свойств газа;
ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, Дж/(кг ∙ К);
сv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кг ∙ К);
μ - молярная масса газа, кг/моль;
Т - абсолютная температура, К;
R = 8,31 Дж/(моль · К) — универсальная газовая постоянная.
Для различных газов скорость распространения звуковых волн при одинаковой температуре различна. В таблице 5.1 приведены значения скорости звука в различных газах при 0°С. Кроме того, наблюдения показывают, что на скорость звуковых волн влияют неоднородности газовой среды, степень ее влажности и другие факторы.
Таблица 5.1 Скорость звука в различных газах при t = 0о С
Газ
, м/с
Воздух
Кислород
Водород
Углекислый газ
Как любые другие упругие волны, акустические волны переносят энергию колебаний. Величина средней энергии W (Дж), переносимой волной в единицу времени t (с)через единичную площадку S (м2), называется интенсивностью или силой звука I (Вт/м2):
. (5.46)
Для каждой частоты звуковых колебаний в интервале от 16 Гц до 20000 Гц минимальная интенсивность является порогом слышимости, а максимальная - болевым порогом. На рисунке (5.10) представлены зависимости интенсивностей звука от частоты.
Характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука. Громкость звука с изменением интенсивности меняется по закону:
(5.47)
где L - уровень интенсивности звука, Б, дБ;
I - измеренное значение интенсивности звука при данной частоте, Вт/м2.
- минимальное значение интенсивности на пороге слышимости для любой частоты.
В таблице 5. 2 приведены значения уровней интенсивности различных звуков, позволяющие сравнить их громкости.
Таблица 5.2 – Громкость различных звуков
Звук
Уровень громкости, дБ
Интенсивность звука,
Тихий шепот
Шаги
Громкая речь
Шум улицы
Оркестр
Особый класс явлений при распространении звуковых волн представляет собой ультразвук - колебания с частотой > 20 кГц, Ультразвуки широко применяются в медицине, в системах сигнализации, гидролокации, дефектоскопии, акустоэлектронике, позволяя получать новые сведения и результаты в научных исследованиях и технических разработках.