Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Приклад виконання завдання. До системи однорідних тіл 1 та 2 (рис



До системи однорідних тіл 1 та 2 (рис. 8.11), що обертаються з кутовою швидкістю = 6с-1, прикладається обертальний момент М = (3 + 7t) Н • м. Знайти статичні та додаткові динамічні реакції циліндричних шарнірів А і В при t1 = 2с, якщо:

 

m1=3 кг; m2=5 кг; е1=0,1 мм;е2= 0,3 мм; l1= 0,25 м; l2 = 0,25 м; а = 0,05 м; b = 0,15 м; R1=0,1 м; R2=0,2 м.

 

Розв'язання. Переміщенню тіл 1 та 2 (рис 8.11) перешкоджають в'язі: нерухомі (циліндричні) шарніри А і В. На підставі аксіоми звільнення від


 

 

Рисунок 8.1


 

 

Рисунок 8.2


 

Рисунок 8.3


 

 

Рисунок 8.4


 

 

 

Рисунок 8.5


 

Рисунок 8.6


 

 

 

Рисунок 8.7


 

 

Рисунок 8.8


 

 

Рисунок 8.9


 

 

Рисунок 8.10


в'язей, дію шарнірів А і В та тіла замінюємо реакціями в'язей – YA, XA, YB, XB (рис. 8.12).

Рисунок 8.11

Реакції YA, XA, YB, XB запишемо як суму статичних YAC, XAC, YBC, XBC та додаткових динамічних реакцій YAД, XAД, YBД, XBД.

YA = YAC + YAД, XA = XAC + XAД, (8.1)

YB = YBC + YBД, XB = XBC + XBД.

Рисунок 8.12

Статичні реакції в'язей визначаються при = 0, = 0 з рівнянь (рис.8.12):


 

Розв'язуючи систему рівнянь, маємо:


 

 


 

таким чином маємо: RAC = 54,85 Н, RBC = 23,63 Н.

Запишемо рівняння для визначення додаткових динамічних реакцій в'язей:

 

де - кутове прискорення і - кутова швидкість тіл при t1 = 2с ,

Ixzi і Iуzi - доцентрові моменти інерції тіл (i = 1,2).

Кутову швидкість та кутове прискорення тіл знайдемо із диференціального рівняння руху тіл навколо осі z


(8.3)

 

де IZ - момент інерції тіл відносно осі z.

Оскільки , тоді

 

(8.4)

Інтегруємо диференціальне рівняння (8.4) при початкових умовах: при

t1=0,

(8.5)

Звідки:

Визначимо кутове прискорення (8.3) та кутову швидкість (8.5) при

t1 = 2 c.

 

 

де

 

 

Оскільки значення і , від'ємні, то кутове прискорення та кутова швидкість тіл при t1 =2с направлені в протилежну сторону ю0(у напрямку крутного моменту М).

Координати центра мас та доцентрові моменти Ixzi і Iуzi тіл 1 і 2 (рис. 8.11):

 

 

Або, підставляючи числові дані, отримаємо:

 

 

 

Тепер із рівнянь (8.2) знаходимо додаткові динамічні реакції шарнірів А і В через їх проекції на осі X та У.

 

 

Додаткові динамічні реакції циліндричних шарнірів А і В

 

 

При t1= 2 с додаткові динамічні реакції шарнірів складають 62,2% для шарніра А та 29,2% для шарніра В від статичних реакцій в'язей.

 

Література

1. Айзенберг Т.Б., Воронов Н.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретической механике.-М.:Высш.шк., 1968. – 436 с.

2. Бать М.Н., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах: В 3 т.-Т.2.: Наука, 1985. – 560 с.

3. Березова О.В., Друшляк Г.Е., Солодовников Р.В. Теоретическая механика: Сб. задач. – К.: Висш. шк. Головное изд-во, 1980. –324 с.

4. Бражниченко Н.А. и др. Сборник задач по теоретической механике / Н.А. Бражниченко, Н.Л. Кац, Б.Л. Минцберг, В.Н. Морозов. –М.: Судпромгиз, 1963. – 562 с.

5. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: В 2 т. – Т.2. – М.: Наука, 1979. –461 с.

6. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики: В 2 ч. – М.: Наука, 1967. – ч.1. – 468 с.; ч.2. – 332 с.

7. Гернет М.М. Курс теоретической механики. – М.: Высш. шк., 1981. – 303 с.

8. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. – М.: Высш. шк., 1974. – 528 с.

9. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики: В 2т. –М.: Наука, 1972 – 1977. – Т.1. – 456 с.; Т.2. – 462 с.

10. Лойценский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: В 2 т. –М.: Наука, 1984. – Т.1. – 352 с.; Т.2. – 640 с.

11. Павловский М.А. Теоретична механіка: Підручник. – К.: Техніка, 2002. –512 с.

12. Савин Г.Н., Путята Т.В., Фрадлин Б.Н. Курс теоретической механики. –К.: Высш. шк., 1973. – 359 с.

13. Сборник заданий для курсових работ по теоретической механике: Учеб. пособ. для техн. вузов/ Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др.; Под ред. А.А. Яблонского. – 4-е изд., пере раб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с.

14. Тарг С.М. Кратний курс теоретической механіки. – М.: Наука, 1974. – 400 с.

15. Технічна механіка. Кн..1. Теоретична механіка: Підручник/

Д.В. Чернілевський, Я.Т. Кіницький, В.М. Колосов та ін. За ред.

Д.В. Чернілевського. –К.: НМК ВО, 1992. – 384 с.

16. Яблонський А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: В 2т. – М.: Высш. шк., 1977. – Т.1. – 431 с.; Т.2. – 532 с.

17. Яскілка М.Б. Збірник завдань для розрахунково-графічних робіт з теоретичної механіки: Посібник. – К.: Вища. шк.: Веселка, 1999. – 351с.

 

 

Навчальне видання

 

Володимир Олексійович Приятельчук

Володимир Іванович Риндюк

Валерій Олександрович Федотов

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.