Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Розрахунково-графічні та контрольні завдання



ДС.1 Використання теореми про рух центра мас для визначення переміщення тіл

 

Визначити переміщення призми 1 по горизонтальній гладенькій поверхні, якщо центр мас тіла 2 опустився на відстань S відносно призми 1 (вар. 1.1-1.19) або тіло 2 повернулося на заданий кут навколо горизонтальної осі (вар. 1.20-1.30). В початковий момент часу матеріальна система знаходиться у спокої.

Дані для розрахунків приведені в табл. 1.1. ( )

 

Таблиця 1.1

  Варіант Рисунок 1-20 Рисунок 21-30
S, м m , кг m , кг m3, кг град. R,M r,M m , кг m , кг m3, кг град. l, м
                  0,3   0,2   0,4   0,1   0,5   0,6   0,7   0,15   0,35   0,25                                                                         0,4   0,3   0,2   0,1   0,15   0,25   0,35   0,45   0,5   0,3 0,3   0,2   0,15   0,05   0,1   0,2   0,3   0,4   0,25   0,15                                       1.5                                   0,3   0,4   0,5   0,2   0,1   0,15   0,25   0,35   0,45   0,55

 


Рисунок 1.1


Рисунок 1.2


Рисунок 1.3


Рисунок 1.4


Рисунок 1.5


Приклад виконання завдання

По похилій площині (рис. 1.6) призми 1 маси m1=10кг спускається вантаж 2 (m2=6кг), який тягне за допомогою невагомої вантаж 3 масою m3=4кг.

Знайти переміщення призми 1 по гладенькій горизонтальній площині, якщо тіло М2 опустилось по похилій площині на S=0,5м.

Розв’язання. Покажемо зовнішні сили, які прикладені до матеріальної системи, що складається з призми 1 та тіл 2, 3. Такими самими є: P1=m1g – сила ваги призми, P2=m2g i P3=m3g – вага відповідно другого та третього вантажів, N – реакція гладенької горизонтальної поверхні.

Рисунок 1.6

 

Запишемо теорему про рух центра мас матеріальної системи в проекціях на вісь Х:

(1.1)

де , - проекція головного вектора зовнішніх сил на вісь Х.

Оскільки = 0, то = 0. Тоді

В початковий момент часу система знаходилась у спокої і тому . Із формули (1.1) маємо:

.

Таким чином, координата ХС центра мас матеріальної системи залишається сталою незалежно від переміщень тіл, що входять у систему.

Визначимо положення центра мас системи в початковий момент часу:

(1.2)

Якщо вантаж 2 переміститься на величину , тоді тіло 3 – на , а призма 1 - і положення ХС центра мас знайдемо за формулою:

. (1.3)

Враховуючи (1.2), із формули (1.3) отримаємо:

. (1.4)

 

Переміщення та складається із відносного по призмі і переносного разом із призмою.

Тепер із формули (1.4) знаходимо переміщення призми.

Знак “мінус” вказує на те, що призма 1 перемістилася в сторону протилежну додатному напрямку осі Х.

 

 


 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.