Рух матерiальної точки по вiдношенню до iнерцiальної системи вiдлiку, тобто такої системи, для якої справедливi основнi закони динамiки Ньютона, називається абсолютним.
Розглянемо рух матеріальної точки маси m по відношенню до неінерціальної системи відліку Оxyz, тобто до системи, яка рухається з прискоренням відносно інерціальної системи відліку О1x1y1z1 (рис. 6.1).
Рух точки М вiдносно неiнерцiальної системи вiдлiку називається вiдносним.
Основна задача динамiки вiдносного руху матерiальної точки формулюється так. Нехай система вiдлiку Oxyz рухається вiдносно нерухомої системи O1x1y1z1 за вiдомим законом, тобто для будь-якого моменту часу нам вiдомi прискорення апер = аО точки O, а також переносна кутова швидкiсть ωпер i переносне кутове прискорення εпер системи вiдлiку Oxyz вiдносно системи вiдлiку O1x1y1z1. Знаючи сили, якi дiють на точку М, а також початковi умови руху точки М i системи вiдлiку Oxyz, потрiбно знайти закон вiдносного руху точки М.
Рис. 6. 1.
Для розв’язання цiєї задачi треба спочатку скласти диференцiальне рiвняння вiдносного руху точки М, а потiм, проiнтегрувавши це рiвняння, знайти закон вiдносного руху точки.
За другим законом Ньютона для руху точки вiдносно iнерцiальної системи вiдлiку
m = + , (6.1)
де - абсолютне прискорення точки М,- рiвнодiюча активних сил, що дiють на точку М,- реакцiя в’язi.
Абсолютне прискорення точки за теоремою Корiолiса :
, (6.2)
де aвід, aпер, aкор - вiдносне, переносне i корiолiсове (поворотне) прискорення точки М вiдповiдно.
Пiдставимо в рiвняння (6.1) значення прискорення з (6.2) i одержимо
m= + +(- m )+(- m ). (6.3)
Сила, рiвна добутку маси рухомої точки та її переносного прискорення i направлена протилежнo до цього прискорення, називається переносною силою iнерцiї :
= - m . (6.4)
Сила, рiвна добутку маси рухомої матерiальної точки та її корiолiсового прискорення i направлена протилежно до цього прискорення, називається корiолiсовою або поворотною силою iнерцiї :
= - m. (6.5)
Рiвняння (6.3) можна переписати так:
m= + ++. (6.6)
Це рiвняння є основним законом динамiки у векторнiй формi для вiдносного руху невiльної матерiальної точки. В загальному випадку
= + ´(´ )+ ´ ; (6.7)
= 2(´ ), (6.8)
де - радiус-вектор, що визначає положення матерiальної точки М вiдносно початку O рухомої системи Oxyz.
Порiвнюючи рiвняння (6.6) i (6.1), приходимо до такого висновку: основне рiвняння динамiки вiдносного руху матерiальної точки можна скласти так, як i основне рiвняння динамiки абсолютного руху точки (6.1), якщо тiльки до дiючих на точку сил iдодати переносну i корiолiсову сили iнерцiї і .
В проекцiях на осi системи вiдлiку Oxyz маємо
= , = , = ;
(6.9)
.
Аналогiчно можна одержати рiвняння вiдносного руху точки в проекцiях на осi натурального тригранника.
Розглянемо вiдносний спокiй тiла поблизу Землi. На пiдвiшений до нитки тягар дiють двi сили: сила притягання тiла Землею i сила натягу нитки . Сила направлена вздовж радiусу до центру земної кулi i, згiдно закону всесвiтнього тяжiння, дорівнює
Завдяки добовому обертанню Землi пiдвiшений до нитки тягар перебуває у рiвномiрному русi по колу радiусу r = Rзcosφ i, отже, на тягар дiє доцентрова сила mω2r, яка направлена до центра С кола добового обертання.
У даному разi доцентрова сила mω2r є геометричною сумою сил i .
Лiнiя, вздовж якої розмiщується висок (нитка з тягарем), називається вертикаллю.
Вертикаль утворює з площиною екватора кут θ, який називається географiчною широтою того мiсця, де пiдвiшений тягар.
Основне рiвняння вiдносного спокою одержимо з рiвняння (6.6), якщо в ньому прийняти
vвід = 0; aвід = 0; = - m·2( ´ )= 0,
що дає
++= 0. (6.10)
З рівняння (6.10) бачимо, що вiдносний рух iснує тодi, коли прикладенi сили i зрiвноваженi переносною силою iнерцiї .
Отже, у випадку вiдносного спокою матерiальної точки геометрична сума трьох сил - активної , пасивної i переносної сили iнерцiї - дорiвнює нулю.
Вага тіла
Формула сили ваги: = m . Вагу тiла можна вимiрювати на пружинних терезах. Це вимiрювання визначає, однак, не силу притягання тiла до Землi, а лише ту частину цiєї сили , яка проявляється статично, бо зважування на терезах не дає змоги виявити другу частину сили , яка проявляється в переносному прискореннi ω2r тiла, зумовленому добовим обертанням тiла разом із Землею.
Вага тiла, згiдно з її означенням, дорiвнює:
= - m . (6.11)
На полюсi доцентрова сила дорiвнює нулю i сила ваги дорiвнює силi притягання , тобто = . Вага тiла на екваторi найменша i дорiвнює Р = F- mω2Rз. За другим законом Ньютона = m , де - абсолютне прискорення тiла.
Значить
= m - m= m( - ) = m , (6. 12)
де позначено
= -. (6.13)
Абсолютне прискорення0 можна визначити з рiвностi
γ(mM/R32)·(3/R3) = m , (6.14)
де 3/R3 - одиничний вектор, напрямлений вiд тiла М до центра Землi;
= γ(M/R32)·(3/R3). (6.15)
Значить
g2 = (g0 - )2 = g02 - 2 g0+ .
Оскiльки = ω2R3cosφ, то
Нехтуючи пiд радикалом останнiм доданком, що має множником ω4, i добуваючи наближено квадратний корiнь, матимемо:
g = g0-ω2R3cos2φ. (6.16)
Для полюса φ = π/2, g0 = 983см/с2; ω2R3≈3см/с2, а тому формулу (6.16) можна записати так:
g = (983 -3cos2φ) см/с2.
Однак справжнi вимiрювання показують, що
g = (983 -5,2cоs2φ) см/с2.
На практицi користуються середнiм значенням g = 981 см/с2. У зв’язку з впровадженням мiжнародної системи одиниць СI введено так зване нормальне значення g, яке позначають gн; за означенням приймають gн= 9,80665 м/с2.