Доцентрове прискорення

Чому дорівнює модуль доцентрового прискорення? Числове значення (модуль) прискорення можна легко знайти з рис.2.1.26.

Трикутник, утворений векторами , і , рівнобедрений, бо . Трикутник ОАВ на рис.2.1.26 також рівнобедрений, оскільки сторони ОА і ОВ - радіуси кола. Кути при вершинах обох трикутників рівні, бо вони утворені взаємно перпендикулярними сторонами: і . Тому трикутники подібні як рівнобедрені з рівними кутами при вершинах. З подібності трикутників випливає пропорційність відповідних сторін: , де і - модулі швидкості й зміни швидкості під час переходу з точки А в точку В, R - радіус кола. Якщо точки А і В дуже близькі одна до одної, то хорду АВ не можна відрізнити від дуги АВ. А довжина дуги АВ - це шлях, пройдений тілом із сталою за модулем швидкістю . Він дорівнює . Тому можна записати:

Оскільки розглядуваний інтервал часу t дуже малий, то - це модуль прискорення. Отже, .

Підставивши у рівняння (2.1.26) вирази (2.1.20), (2.1.23), (2.1.25) для і w, дістанемо інші вирази для доцентрового прискорення:

Таким чином, під час рівномірного руху по колу в усіх точках кола доцентрове прискорення за модулем однакове. Проте напрямлене воно завжди по радіусу до центра (рис.2.1.27) так, що напрям прискорення від точки до точки змінюється. Тому рівномірний рух тіла по колу не можна вважати рівноприскореним.

Будь-який рух по криволінійній траєкторії можна подати як рух по дугах кіл різних радіусів. Одну зі складних траєкторій, по якій рухається тіло, і доцентрове прискорення тіла в різних її точках зображено на рис.2.1.28:

Отже, в будь-якій точці криволінійної траєкторії тіло рухається з прискоренням, напрямленим до центра того кола, частиною якого є ділянка траєкторії поблизу цієї точки. А модуль прискорення залежить від швидкості тіла та від радіуса відповідного кола.

Запитання для самоперевірки

1. Як напрямлена миттєва швидкість у криволінійному русі?

2. Чим відрізняються зміни швидкості в криволінійному і прямолінійному рухах?

3. Чи може тіло рухатися по криволінійній траєкторії без прискорення?

4. Чи можуть збігатися напрями векторів швидкості й прискорення в криволінійному русі?

5. Який зв'язок між криволінійним рухом і рухом по колу?

6. Що називають лінійною швидкістю матеріальної точки? Як її виражають через кутову швидкість?

7. Як напрямлене прискорення тіла, що рухається по колу зі сталою за модулем швидкістю?

8. Чи можна вважати доцентрове прискорення сталим, а рівномірний рух по колу рівноприскореним?

9. Якщо під час руху тіла по колу модуль його швидкості змінюється, то чи буде прискорення тіла напрямлене до центра кола?

Поиск по сайту: