бі вектор аА (відрізок Ва); до нього додаємо вектор (відрізок ас). З точки с проводимо перпендикуляр до , який перетинається з горизонтальною ліні- єю в точці d. Оскільки прискорення точки В повинно бути горизонтальним (траєкторія точки В – горизонтальна пряма), то на рис.3.11 cd є , а Bd є
аВ. Замірюємо довжини вказаних відрізків і, з урахуванням масштабу, отриму- ємо : 60 м/с2, 16 м/с2.
Кутове прискорення шатуна дорівнює: 40 1/с2.
Тема 4 СКЛАДНИЙ РУХ ТОЧКИ
4.1 Загальні вказівки
Як відомо, складним називають такий рух точки (або тіла), який розгляда- ється одночасно в двох системах відліку ( [1] ).
При розв’язанні задач необхідно визначити, з якими тілами пов’язані умов- но рухома і умовно нерухома системи відліку. В завданні К4 нерухома система пов’язана з Землею, а рухома – з зображеним на схемі тілом.
Задача полягає в тому, щоб визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки за відомих відносному та переносному рухах.
Розрахунки базуються на таких визначеннях:
- відносною швидкістю vr (прискоренням ar) називається швидкість (приско- рення) точки відносно рухомої системи;
- абсолютною швидкістю va (прискоренням аа) називається швидкість (прис- коренням ) точки відносно нерухомої системи;
- переносною швидкістю ve (прискоренням ае) називається швидкість (прис- корення) тієї точки рухомої системи, з якою в даний момент часу збігається ру- хома точка.
. Тут - прискорення Коріоліса. Для його виз- начення зручно використовувати правило Жуковського:
- проектуємо відносну швидкість на площину, яка перпендикулярна до , тобто до осі переносного обертання;
- цю проекцію повертаємо на 90° в бік переносного обертання;
- спроектовану та повернуту швидкість множимо на 2 .
Зауважимо, ак=0, якщо =0 (переносний рух поступальний), або вектор колінеарний вектору .
У завданні К4 переносний рух є обертальним; відносний рух точки задаєть-ся природним способом. Тому при визначенні відносних та переносних швид-костей та прискорень необхідно використовувати правила обчислення швид-
костей і прискорень з відповідних розділів кінематики.
Додавання векторів швидкостей і прискорень краще здійснювати за методом додавання їх проекцій, як показано у п.3.3.
3.2 Завдання К4
Визначити у вказаний момент часу t1 абсолютну швидкість та абсолютне прискорення частинки рідини, яка рухається вздовж лопасти відцентрового на- гнітальника. Побудувати вектори переносної, відносної і абсолютної швидкос- тей, переносного, відносного, абсолютного прискорень та прискорення Коріо- ліса (рис.4.1). Закони обертання і руху частинки вздовж лопаті s(t) задані.
Таблиця 4.1 Варіанти завдання К4
№
вар.
рад
s(t)
м
t1
сек
1/16
cos
2t2 / 3t3
0,2
2/17
sin
3t2 / 4t3
0,2
3/18
1+2t2
4t / 2t3
,1
4/19
3t2 / cos
3t3 / 2t
0,1
5/20
sin
3t3
0,2
6/21
(2t+3t2)/sin
5t2
0,1
7/22
0,1+4t3
0,5
8/23
4t / 3t3
sin / (0,1+2t2)
0,1
9/24
sin
2t2 / 3t3
0,2
10/25
0,1+4t2
Sin3t / 0,5t2
0,5
11/26
1- cos
3t2 / 4t3
0,2
12/27
0,5+3t2
sin2t / sin
0,3
13/28
3t3 / sin2t
4t2 / (0,2+t2)
0,2
14/29
Sin3t / 4t2
0,05+3t3
0,3
15/30
0.5+3t3
4t2 / 0,5t3
0,3
s(t)
М
Рис.4.1
Приклад виконання завдання К4
Нехай , s(t)= 3t2, t1=0,1 c.
Рухому систему відліку пов’язуємо з нагнітальником.
1 Визначаємо абсолютну швидкість точки М. Кутова швидкість нагнітальника 1/с. При t=0,1 13,55 1/с.
Радіус, на якому знаходиться точка, дорівнює s(t1)= 3*0.12= 0.03 м. Тому пере- носна швидкість дорівнює м/с. Напрям показано на рис.4.2
Відносна швидкість дорівнює = 6t. При t=0,1 c vr= 0,6 м/с. Абсолют- на швидкість: va = = 0,724 м/с. Відповідні вектори показано на рис.4.2
у
ve va
О
М vr ОМ х
Рис.4.2 Рис.4.3
2 Визначаємо абсолютне прискорення точки М (рис.4.3).
За теоремою Коріоліса . Знаходимо відносне прискорен-ня. Оскільки відносна траєкторія точки М – пряма, то 6 м/с2
Переносне прискорення складається з двох прискорень: переносного до-центрового і переносного обертального. Оскільки радіус, на якому знаходить-ся точка , дорівнює 0,03 м, то = 13,552*0,03 = 5,51 м/с2.
Кутове прискорення диска дорівнює . При t=0.1c =118,8 1/с2
Переносне обертальне прискорення дорівнює =3,56 м/с2.
Прискорення Коріоліса знайдемо за правилом Жуковського, яке визначає напрям (рис.4.3). За величиною 2*13,55*0,6=16,26 м/с2.
Напрями всіх векторів показано на рис.4.3. Для визначення абсолютного прискорення проектуємо всі вектори на осі Ох і Оу:
aax=arx+aex+akx= 6-5.51+0=0.49 м/с2,
aay=ary+aey+aky= 0+3,56+16,56= 19,82 м/с2.
Абсолютне прискорення дорівнює =19,83 м/с2 (одержаний вектор на рис.4.3 не показано).