Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Координатный способ описания движения



Векторный способ описания движения

Положение движущейся материальной точки определяется векторным уравнением:

, (1.1)

где радиус вектор движущейся точки (см. рис.1.1).

Вектор перемещения соединяет начальное и конечное положение движущейся точки, и направлен от начального положения к конечному положению:

. (1.2)

Для характеристики быстроты движения вводится понятие средней и мгновенной скорости. Средняя скорость – отношение перемещения точки ко времени:

. (1.3)

Так как , то вектор средней скорости всегда направлен по перемещению,т.е. .Можно также ввести понятие средней путевой скорости движения. Средней путевой скоростью движения точки называется отношение пройденного пути к интервалу времени движения точки. Так как пройденный путь величина скалярная, то и средняя путевая скорость является скалярной величиной.

Предельное значение, к которому стремится вектор средней скорости при стремлении интервала времени к нулю, называется мгновенной скоростью. Обозначение мгновенной скорости:

(1.4)

Такие пределы в математике получили название производной, т.е. мгновенная скорость - это производная от перемещения по времени. Мгновенная скорость характеризует скорость тела в данной точке в данный момент времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории движения.

Для характеристики быстроты изменения скорости вводят понятие ускорения движения. Средним ускорением называется отношение вектора изменения скорости к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло, т.е.:

(1.5)

Так как , то вектор среднего ускорения всегда направлен по вектору изменения мгновенной скорости,т.е. (см. рис. 1.2). Предельное значение, к которому стремится вектор среднего ускорения при условии, что интервал времени стремится к нулю, называется мгновенным ускорением.

Мгновенное ускорение — это производная от вектора скорости по времени. Мгновенное ускорение показывает, как быстро изменяется вектор скорости движущейся точки. Обозначение мгновенного ускорения:

(1.6)

 

Примеры векторных уравнений движения материальной точки

Равномерное прямолинейное движение ( ):

. (1.7)

Движение с постоянным ускорением ( ):

. (1.8)

Зависимость скорости от времени при движении точки с постоянным ускорением имеет вид:

. (1.9)

Координатный способ описания движения

Для описания движения выбирают систему координат (например декартову). Начало отсчета жестко закрепляют с выбранным телом (телом отсчета). Пусть единичные орты, направленные по осям OX, OY и OZ соответственно. Положение точки задается координатами .

Уравнениями движения в этой системе координат служат зависимости координат от времени:

. (1.10)

Вектор мгновенной скорости определяется следующим образом:

, (1.11)

где проекции вектора скорости на оси координат, а производные от координат по времени.

Величина вектора скорости связана с его проекциями соотношением:

. (1.12)

Для вектора мгновенного ускорения справедливо соотношение:

, (1.13)

где проекции вектора ускорения на оси координат, а производные от проекций вектора скорости по времени.

Величина вектора мгновенного ускорения находится из формулы:

. (1.14)

Примеры уравнений движения точки в декартовой системе координат

Равномерное прямолинейное движение ( ):

. (1.15)

Движение с постоянным ускорением ( ):

. (1.16)

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.