Активный и пассивный эксперименты идентификации объектов

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Московский государственный открытый университет имени В.С. Черномырдина»

Чебоксарский политехнический институт (филиал)

Кафедра Управления и информатики в технических системах

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Идентификация и диагностика систем управления

Вариант 19

Выполнил:

Проверил:

ст. преп. Изосимова Т.А.

Чебоксары 2013

Содержание.

1. Активный и пассивный эксперименты идентификации объектов........... 3

2. Полный факторный эксперимент............................................................. 6

3. Метод наименьших квадратов............................................................... 13

4. Регрессионный анализ............................................................................ 15

5. Практическая часть контрольной работы............................................. 18

6. Вывод...................................................................................................... 23

Список использованной литературы........................................................... 24

Активный и пассивный эксперименты идентификации объектов.

Оптимизация технологического процесса производства любой продукции содержит важный этап - определение (отыскание) математической модели.

Под математической моделью будем понимать уравнение, связывающее выходную величину модели с входными независимыми величинами.

Y=f(x₁,x₂,...,x_n,t) (1)

Эту функциональную зависимость в планировании эксперимента называют функцией отклика, а входные независимые величины - факторами.

Эксперимент – это система операций и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Проводя эксперименты, изменяя значения факторов (x_i) и регистрируя значения результатов (y) - можно получить как угодно много информации о функции (1), необходимо только знать, как правильно использовать эту возможность. Функцию Y обычно представляют в виде уравнения регрессии

Y = f(a +b_i *x_i).

Факторы x_i могут быть представлены в первой (линейная зависимость) или более высокой степени (нелинейная зависимость), а также в виде взаимных произведений (то есть влияния на Y взаимодействия двух или более факторов). Значения коэффициентов (a, b_i) определяются на основе метода наименьших квадратов.

Существует много методов отыскания уравнения регрессии, которые можно условно разделить на два класса: методы активного и методы пассивного эксперимента.

При пассивном эксперименте исследователь находится в роли пассивного наблюдателя. Эксперимент ведет сама природа. Экспериментатору приходится только фиксировать значения входных и выходных величин. Модели, полученные методом пассивного эксперимента, почти не удается проверить на адекватность.

Достоинства данного метода - практически полностью отсутствуют затраты на эксперимент.

Недостатки:

1. В нормальных условиях эксплуатации колебания технологического режима невелики и поэтому экспериментальные точки близки друг к другу. В этих условиях на точность описания могут сильно повлиять случайные ошибки.

2. Необходимо иметь достаточно большое количество экспериментальных данных.

Данный метод применяется в том случае, если из множества всех наблюдаемых сигналов можно выделить подмножество независимых составляющих. Такая возможность существует, например, при выполнении каскада различных фигур высшего пилотажа высокоманевренным самолетом. Вместе с тем пассажирские самолеты, дальние бомбардировщики и военно-транспортные самолеты являются маломаневренными самолетами. Все полетные задание таких самолетов, как правило, сводится к взлету, набору высоты, координированным разворотам, планированию и посадке. Из синхронных записей управляющих воздействий не всегда удается выделить необходимые для идентификации независимые составляющие управляющих воздействий.

При активном эксперименте исследователь вмешивается в процесс эксперимента путем варьирования уровней входных величин. В рамках активного эксперимента построение модели проходит следующие этапы:

1) выбирается форма модели процесса;

2) строится план эксперимента;

3) проводится экспериментирование;

4) дается анализ результатов эксперимента.

Диапазоны изменения всех факторов, в которых изучается их влияние на функцию Y, могут быть широкими, ограниченными лишь физическими соображениями, если необходимо получить общее описание явления (интерполяционные задачи), или, наоборот, узкими, когда ищется путь к экстремуму (задачи оптимизации). Так или иначе, для каждого из факторов x_i необходимо однозначно определить граничные - минимальные и максимальные - значения. Факторы x_i в общем случае размерные величины, хотя имеют различную природу и размерность. Для устранения связанных с этим сложностей, в т.ч. анализа, методика планирования экспериментов предусматривает использование кодированных значений факторов. Для осуществления операции кодирования необходимо, прежде всего, выбрать исходную область экспериментирования, т.е. задать минимальные и максимальные значения каждого фактора. Тогда операция кодирования сводиться к переносу начала координат факторного пространства в точку с координатами

x_i(0)=(x_{i min}+x_{i max})/2

и выбору для каждого фактора нового масштаба, при котором x_{i min} = -1, а x_{i max} = +1.

Например, если мы изучаем влияние скорости на какой-то процесс в диапазоне от 40 до 90 км/час, то значению фактора 40км/час будет соответствовать кодированное значение -1, а 90км/час - +1. Начало координат будет помещено в точку 0, соответствующую 65км/час. То есть при расчете уравнений регрессии будут использоваться значения факторов +1, 0 и -1. Если же фактор имеет дискретный характер или, тем более, имеет качественное варьирование, то операция кодирования сводится просто к приписыванию каждому возможному уровню фактора чисел +1 и -1. Например, если изучаются два вида топлива - бензин и солярка, то, произвольно, бензину можно присвоить значение -1, а солярке +1.

На практике экспериментатору приходится чаще планировать не один, а несколько экспериментов, выполняя и анализируя каждый и, в соответствии с результатами, изменять план эксперимента. Стратегия такого эксперимента показана на рис. 1.

Рис. 1. Стратегия эксперимента

В результате анализа результатов эксперимента может возникнуть необходимость исправления формы модели и плана эксперимента, тогда эксперименты повторяются вновь по указанной схеме.

Активный эксперимент позволяет за счет целенаправленного изменения входных параметров получать необходимый объем информации при существенно меньшем числе опытов, чем при пассивном эксперименте.

Поиск по сайту: