Элементы поляризационных схем

Как было установлено ранее, все типы поляризаций являются частными случаями эллиптической поляризации. Рассмотрим в общем случае распространение эллиптически поляризованной волны в направлении, перпендикулярном оптической оси кристалла, т.е. при котором раз­ность максимальна. Кристалл в этом случае должен быть отшлифован так, что бы его входная грань была параллельна оптической оси. Тогда если перпендикулярно этой грани падает волна с такой поляризацией, то в нем, в том же направлении будут распространяться две волны с разными скоростями и , поляризованными в двух взаимно пер­пендикулярных направлениях и в зависимости от толщины кристалла , они выйдут из него с разностью фаз .

Итак, пусть имеется плоскопараллельная пластина, изготовленная из одноосного кристалла, причем ее входная грань ошлифована параллельно оптической оси (рис.1). Пусть на эту грань падает эллиптически поляризованная волна

( 1)

где - векторы амплитуд осей эллипса (взаимно перпендикулярных), параметрический вид которого представлен выражением

(2)

где -разность фаз между и . При этом угол между составляющей и оптической осью (которая направлена по оси ) равен .

Разложим составляющие эллипса по осям и , т.е. найдем амплитуды необыкновенного и обыкновенного лучей на входе в кристалл (направление поляризации необыкновенного луча параллельно оптической оси).

(3)

После прохождения кристалла длиной между обыкновенным и необыкновенным лучом в результате двулучепреломления возникнет разность фаз

(4)

которая добавится к обыкновенному лучу и выражения для составляющие эллипса, т.е. параметрическое уравнение эллипса примет вид

(5)

Для получения явного вида уравнения эллипса из системы (5) необходимо исключить время . Для ее решения введем дополнительный угол, с помощью известной тригонометрической формулы (введение дополнительного угла )

,

(6)

где ; .

Применяя эту формулу к системе (5), получим

(7)

где ;

.

Из (7) получим

(8)

В результате вычитания одного уравнения из другого зависимость от времени исключается.

(9)

Вычисляя косинусы из обеих частей уравнения, после преобразований окончательно получим

.

(10)

Это уравнение эллипса в самом общем виде относительно и . Рассмотрим некоторые частные случаи прохождения излучения через среду.

Падающий свет плоскополяризован. Тогда согласно рис.1 и .

Параметры эллипса примут вид

; ;

(11)

так как то ; аналогично из , и выражение для эллипса примет вид

.

(12)

Рассмотрим некоторые случаи прохождения такой волны через среду:

а) или . Плоскость поляризации параллельна главной оси или перпендикулярна ей. Для рассмотрения этого случая воспользуемся следующим результатом аналитической геометрии: эллипс общего вида с центром в начале координат, параметрический вид которого

(13а)

а явный вид

(13б)

вписан в прямоугольник со сторонами и (рис.2). Из рисунка видно, что на выходе из среды излучение остается плоскополяризованным, поскольку при и плоскость поляризации останется параллельной (прямоугольник, а с ним и вписанный в него эллипс, вырождается в прямую линию), а при и плоскость поляризации останется перпендикулярной оптической оси . Таким образом, в данном случае состояние поляризации не меняется.

б) . Тогда уравнение эллипса будет выглядеть так

.

(14)

Из теории кривых второго порядка известно, что угол наклона оси эллипса (рис.2) связан с его параметрами соотношениями

.

(15)

В рассматриваемом случае , следовательно , откуда и . Таким образом, при падении плоскополяризованного света на анизотропную среду с углом между вектором поляризации и оптической осью , образуется эллиптическая поляризация с углом наклона оси эллипса в при любом значении двулучепреломления .

в) значение в среде равно четверти периода, т.е.

,

(16)

то на выходе будет круговая поляризация, поскольку уравнение (15) выродится в уравнение окружности с радиусом

,

(17)

т.е. при условии (17) среда представляет собой хорошо известную пластинку , обладающую свойством превращать линейно поляризованный свет в поляризованный по кругу.

г) значение в среде равно половине периода или его половине.

или .

(18)

Данная ситуация весьма похожа на случай а) так как уравнение эллипса вырождается в линию, однако если разность хода составляет половину периода, то направление плоскости поляризации будет зеркальным относительно главной оси. Очень важным является то, что данное свойство среды оставлять поляризацию плоской справедливо лишь для одной длины волны (4). Для других длин волн такая среда будет иметь иную разность хода. среды с таким свойствами называются пластинками иди

Падающий свет имеет круговую поляризацию. В этом случае. и . Если , то результирующая волна плоскополяризована, в остальных случаях - эллиптически.

.

(19)

Это пластинка в четверть длины волны (или пластинка ), которую можно использовать для преобразования плоскополяризованной волны в поляризованную по кругу и наоборот.

Круговая поляризация – частный случай эллиптической. Известны условия ее возникновения – разность фаз , а амплитуды двух взаимно перпендикулярных колебаний должны быть одинаковы. Это достигается такой ориентацией вектора падающей волны относительно оси кристалла, чтобы угол между ними был . При этом из кристалла выйдет волна, поляризованная по кругу. Толщину такой пластинки можно получить из условия: разность фаз связана с разностью хода соотношением , тогда , откуда

????????????????????????????????????????????????

Фазовые пластинки. Рассмотрим случай распространения волны в направлении, перпендикулярном оптической оси кристалла, т.е. при котором разность максимальна. Кристалл в этом случае должен быть отшлифован так, что бы его входная грань была параллельна оптической оси. Тогда если перпендикулярно этой грани падает плоскополяризованная волна, то в нем, в том же направлении будут распространяться две волны с разными скоростями и , поляризованными в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В зависимости от толщины кристалла , они выйдут с разностью фаз . Если , то результирующая волна плоскополяризована, в остальных случаях -эллиптически.

Круговая поляризация – частный случай эллиптической. Известны условия ее возникновения – разность фаз , а амплитуды двух взаимно перпендикулярных колебаний должны быть одинаковы. Это достигается такой ориентацией вектора падающей волны относительно оси кристалла, чтобы угол между ними был . При этом из кристалла выйдет волна, поляризованная по кругу. Толщину такой пластинки можно получить из условия: Разность фаз связана с разностью хода соотношением , тогда , откуда

.

(1)

Это пластинка в четверть длины волны (или пластинка ), которую можно использовать для преобразования плоскополяризованной волны в поляризованную по кругу и наоборот.

Поиск по сайту: