Нормальный (гауссов) закон распределения

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) играет исключительно важную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающийся на практике закон распределения случайных величин. Главная особенность, выделяющая закон Гаусса, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы при весьма часто встречающихся типичных условиях.

Доказано, что сумма достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения (при соблюдении некоторых весьма не жестких ограничениях) приближенно подчиняется нормальному закону. И это свойство выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется.

Непрерывная случайная величина х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами α и σ, если ее плотность вероятности определена на всей числовой оси и имеет вид:

,

Где - среднеквадратическое отклонение случайных величин.

Кривую нормального закона распределения называют нормальной или гауссовой кривой (рисунок 3.1). Гауссова кривая имеет симметричный холмообразный вид с максимумом в точке , причем сам максимум равен:

,

Рисунок 3.1 – Нормальное распределение

Если результат наблюдения является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то при увеличении числа слагаемых распределение центрированного и нормированного результата стремится к нормальному. Этот закон теории вероятностей имеет следствием широкое распространение нормального распределения, что и стало одной из причин его наименования.

Понятие риска

Специалисты различных отраслей в своих сообщениях постоянно оперируют не только определением «опасность», но и таким термином, как «риск». Общим во всех представлениях является то, что риск включает неуверенность, произойдет ли нежелательное событие и возникнет ли неблагоприятное состояние. Заметим, что в соответствии с современными взглядами риск обычно интерпретируется как вероятностная мера возникновения техногенных или природных явлений, сопровождающихся возникновением, формированием и действием опасностей и нанесенного при этом социального, экономического, экологического и других видов ущерба и вреда.

Под риском следует понимать ожидаемую частоту или вероятность возникновения опасностей определенного класса, или же размер возможного ущерба (потерь, вреда) от нежелательного события, или же некоторую комбинацию этих величин.

Применение понятия риск, таким образом, позволяет переводить опасность в разряд измеряемых категорий. Риск, фактически, есть мера опасности. Часто используют понятие «степень риска», по сути, не отличающееся от понятия риска, но лишь подчеркивающее, что речь идет об измеряемой величине. Все названные (или подобные) интерпретации термина «риск» используются в настоящее время при анализе опасностей и управлении безопасностью (риском) технологических процессов и производств в целом.

В большинстве своем горнотехнические факторы являются параметрами технологических схем ведения работ в карьерах (схема забой – экскаватор – автосамосвал – трасса – пункт разгрузки) и значения их по различным технологическим схемам носят динамический характер. Очевидно, что риск невыполнения сменного плана экскаваторно-автомобильным комплексом будет зависеть от величины риска снижения производительности по каждой модели оборудования на конкретной технологической схеме с учетом возможного снижения производительности в силу плохого технического состояния оборудования. Это значит, что, зная заранее сочетание моделей оборудования в технологических схемах (связка экскаватор – автосамосвал), можно рассчитать ожидаемый уровень риска невыполнения сменных заданий по эти моделям оборудования, а значит, и определить возможную производительность комплекса в целом. Для этого необходимо знать предельно допустимый уровень риска, который можно определить по результатам технико-экономических расчетов в условиях конкретного предприятия, или, согласно рекомендациям А.И. Арсентьева, принять на основании функции опасения, основываясь на психологических аспектах принятия решения. Таким образом, установив допустимый уровень риска, можно управлять производительностью экскаваторно-автомобильного комплекса в процессе планирования и при получении расчетной производительности, соответствующей уровню риска более высокому, чем предельно допустимый показатель, к расчету принимать более низкие значения производительности, соответствующие более низкому уровню риска.

Каждое нежелательное событие может возникнуть по отношению к определенной жертве – объекту риска. Соотношение объектов риска и нежелательных событий позволяет различать индивидуальный, технический, экологический, социальный и экономический риски. Каждый вид его обуславливают характерный источники и факторы риска, классификация и характеристика которого приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1 – Классификация и характеристика видов риска

Из таблицы 4.1 видно, что классификация подразделяется на пять рисков. Каждый риск имеет свои объекты. Объектом индивидуального риска является человек. Под понятием индивидуального риска понимают вероятность поражения отдельного лица в течение определенного периода времени в результате воздействия исследуемых факторов опасности при реакции неблагоприятной случайного события с учетом вероятности ее пребывания в зоне поражения. Так же индивидуальный риск рассматривают как основное понятие, во-первых, в связи с приоритетностью человеческой жизни как высшей ценности, во-вторых, в связи с тем, что именно индивидуальный риск может быть оценен за большими выборками с достаточным уровнем достоверности, что позволяет определить другие важные категории риска при анализе опасностей и устанавливать приемлемые и неприемлемые уровни риск. Наиболее распространенными факторами индивидуального риска является аварии и катастрофы транспортных средств их столкновение с человеком, некачественный воздух, вирусные инфекции, бытовые травмы.

Объектом технического риска являются технические системы и объекты. Этот вид риска оказывает угрозу отказов оборудования, снижения технической надежности электро - и теплоснабжения и перерывов в подаче энергии потребителям. Технологические процессы на энергетических предприятиях отличаются высокой сложностью, что требует высококвалифицированного, а значит, весьма дорогостоящего эксплуатационного, ремонтного и управленческого персонала. Так же технический риск состоит в опасности технических катастроф, причиняющих значительный ущерб природе, людям и производству. В пример самых распространённых факторов технического риска можно привести ошибочный выбор направлений развития техники и технологии по критериям безопасности, некачественная доводка конструкций, использование техники не по назначению, несвоевременные профилактические осмотры и ремонты, отсутствие в проектах технических средств безопасности.

Перед началом организации какого-либо производства или другого проекта хозяйственной деятельности проводится оценка экологического риска. Экологические риски оцениваются путем проведения научного исследования, которое сочетает изучение фактов и научных прогнозов. В результате получается работа позволяющая понять последующую степень воздействия на данную местность загрязняющих факторов или других вредных для природы агентов, которые принесет с собой воплощение данного проекта. Экологический риск – это серьезная научная работа, которая совершается исключительно экологами-профессионалами. Неправильная оценка экологического риска может привести к необратимым последствиям, как для отдельной области, так и для региона в целом. Источниками и факторами экологического риска является образование искусственных водоемов, извержение вулканов, землетрясения, наводнение, ураган, а так же загрязнение водоемов, атмосферного воздуха вредными веществами, почвы – отходами производства.

Социальный риск характеризуется такими факторами как поселение людей в зонах возможного затопления, повышение сейсмичности региона , извержение вулканов, техногенное загрезнение окружающей среды.Выделяют две группы факторов социального риска: предвидимые (действия которых можно ожидать, оценить, они достаточно изучены наукой, поддаются управлению) и непредвидимые (обозначить которые на априорной стадии анализа риска не представляется возможным, некоторые могут возникнуть впервые; эта группа рисков наиболее сложна для управления).

Объектом экономического риска представлены материальные ресурсы. В международной торговле возникает угроза убытков для любой компании, которая несет расходы в одной валюте, а доходы получает в другой. Любые изменения курсов валют могут повлечь ухудшение или улучшение финансового и рыночного положения компании. Еще экономические риски возникают, если компания планирует в перспективе заключить отдельные контракты или проводить операции. Экономические риски являются долглсрочными и потенциально наиболее опасными проявлениями рисков.

Индивидуальный риск обусловлен вероятностью реализации потенциальных опасностей при возникновении опасных ситуаций. Его можно определить по числу реализовавшихся факторов риска:

,

Где − индивидуальный риск; _(t) − число пострадавших в единицу времени t от

определенного фактора риска ; − число людей, подверженных соответствующему фактору риска в единицу времени t;

Экологический риск выражает вероятность экологического бедствия, катастрофы, нарушения дальнейшего нормального функционирования и существования и экологических систем и объектов в результате антропогенного вмешательства в природную среду или стихийного бедствия. Нежелательные события экологического риска могут проявляться как непосредственно в зонах вмешательства, так и за их пределами:

,

Где - экологический риск; - число антропогенных экологических катастроф и стихийных бедствий в единицу времени t; - число потенциальных источников экологических разрушений на рассматриваемой территории;

Социальный риск характеризует масштабы и тяжесть негативных последствий чрезвычайных ситуаций, а так же различного рода явлений и преобразований, снижающих качество жизни людей. По существу – это риск для группы или сообщества людей. Оценить его можно, например, по динамике смертности, рассчитанной на 1000 человек:

Где - экономический риск,%; - вред обществу от рассматриваемого вида деятельности; - польза;

Технический риск – комплексный показатель надежности элементов техносферы. Он выражает вероятность аварии или катастрофы при эксплуатации машин, механизмов, реализации технологических процессов, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений:

,

Где - технический риск; - число аварий в еденицу времени t на идентичных технических системах и объектах; - число идентичных технических систем и объектов, подверженных общему фактору риска ;

Источники и факторы технического риска: ошибочный выбор направлений развития техники и технологии по критериям безопасности, использование техники не по назначению, нарушение требований транспортирования и хранения, несвоевременные профилактические осмотры и ремонты технических систем, нарушение регламентов сборки и монтажа конструкций и машин.

Риск является неотъемлемым фактором, без которого никак не обойтись. Поэтому необходимо рассчитывать приемлемый риск.

Приемлемый риск сочетает в себе технические, экологические, социальные аспекты и представляет некоторый компромисс между приемлемым уровнем безопасности и экономическими возможностями его достижения, т.е. можно говорить о снижении индивидуального, технического или экологического риска, но нельзя забывать о том, сколько за это придётся заплатить и каким в результате окажется социальный риск.

Любое принимаемое для карьера решение содержит в себе элемент неопределенности и потому связано с риском. Считается, что риск – это опасность невыполнения принятых решений в условиях неопределенности исходных данных или (в другой редакции) действие наудачу в надежде на счастливый исход. Уровень (мера) риска:

,

Где – вероятность выполнения решения по фактору А.

Если считать, что в решении участвуют два фактора, то общий риск:

,

где и – риск не подтверждения геологических и технико-экономических данных соответственно.

Предположим, что показатель А, по которому нужно принять решение, в силу неопределенности изменяется от А₀ до А₅ при математическом ожидании А_м и имеет нормальное распределение (риунок 4.1). Если принято решение А_i (точка F), то уровень риска:

,

Где S_i – площадь под кривой распределения левее принятой точки; S_o – общая площадь под кривой распределения (S_o=1)

Существуют две разновидности риска. Есть риск, связанный с граничным ущербом. Например, борт карьера может стоять или обрушиться, ракета может попасть или не попасть в цель и т.д. Вторая разновидность риска связана с монотонным изменением ожидаемого результата, например производительности карьера или запасов руды. Если уровень риска завышен, то карьер не прекратит работу, но не выйдет на заданную производительность. При завышенном уровне риска при оценке запасов руды добыча ее не прекратится, но на заданном горизонте ее может не оказаться в ожидаемом объеме.

Поиск по сайту: