 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Затухание колебания. Дифференциальное уравнение затухающего колебания. Выражение для смещения. Коэффициент затухания. Логарифмический коэффициент затуханияСтр 1 из 9Следующая ⇒
Колебаниями называются процессы, повторяющиеся через определенные промежутки времени (переменный электрический ток, работа сердца и легких). В реальных системах, кроме возвращающей силы, действуют силы сопротивления среды, что приводит со временем к уменьшению амплитуды колебаний, такие колебания называются затухающими. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. m или
β – коэффициент затухания. Решение уравнения имеет вид: x=А0e-βtcos( Амплитуда затухающих колебаний: A=±A0e-Bt
Период затухающих колебаний зависит от коэффициента трения и определяется формулой: T= При очень малом трении ( T=2π/
Быстрота убывания амплитуды колебаний определяется коэффициентом затухания: чем выше β, тем сильнее тормозящее действие среды и тем быстрее уменьшается амплитуда. На практике, степень затухания характеризуется логарифмическим декрементом затухания, величина, равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колебаний, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний: λ=ln Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания связаны простой зависимостью: λ=βT T-период затухания колебаний β-коэффициент затухания
2. Вынужденные колебания.
Вынужденными колебаниями наз. незатухающие колебания системы, которые вызываются действием внешней периодической силы.
Если сила не будет периодической, то не возникнет и периодических колебаний. Например, если сила постоянна, то возникает статическое отклонение системы. Примеры: колебания гребных винтов, лопаток турбины, качелей при раскачивании, мостов и балок при ходьбе и т.д.
Сила, вызывающая вынужденные колебания, наз. вынуждающей (возмущающей) силой.
Если внешняя вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону
Резонанс.
Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.
Соответственно данная частота наз. резонансной частотой. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе. Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.
Автоколебания.
Колебательная система, совершающая незатухающие колебания за счет действия источника энергии, не обладающего колебательными свойствами (периодичностью), наз. автоколебательной.
Примеры: часы, орган, духовые инструменты, сердечно-сосудистая система, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания и т.д.
Любая автоколебательная система состоит из 4 частей: 1. колебательная система; 2. источник энергии, компенсирующий потери энергии на преодоление сопротивления; 3. клапан – устройство, регулирующее поступление энергии в колебательную систему определенными порциями и в определенный промежуток времени; 4. обратная связь – устройство для обратного воздействия автоколебательной системы на клапан, управляющее работой клапана за счет процессов в самой колебательной системе.
Поиск по сайту: |
=-kx-r 
=0, где 2β =r/m 
=k/m
– круговая частота собственных колебаний,
t+φ0)
= 
) период затухающего колебания близок к периоду незатухающего свободного колебания:
=lne-βT
, то в системе устанавливаются гармонические колебания с частотой внешней вынуждающей силы (процесс установления колебаний изображен на рисунке: вынужденные колебания накладываются на свободные затухающие колебания; после того, как свободные колебания прекращаются, остаются только вынужденные).
