Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Односторонний предел по Коши



  • Число называется правосторонним пределом (правым пределом, пределом справа) функции в точке , если для всякого положительного числа отыщется отвечающее ему положительное число такое, что для всех точек из интервала справедливо неравенство .

  • Число называется левосторонним пределом (левым пределом, пределом слева) функции в точке , если для всякого положительного числа отыщется отвечающее ему положительное число такое, что для всех точек из интервала справедливо неравенство .

 

Свойства.

  • Основные свойства односторонних пределов идентичны свойствам обычных пределов и являются частными случаями свойств пределов вдоль фильтра.
  • Для существования (двустороннего) предела функции необходимо и достаточно, чтобы оба односторонних предела существовали и равнялись между собой.

 

 

Теоремы.

Пусть числовые функции f (x) и g (x) определены на некотором интервале, быть может, кроме точки х0 этого интервала, и имеют конечные пределы в этой точке

и

Тогда

  • если | A | < ∞, то функция f (x) ограничена в окрестности точки х0.

Предел алгебраической суммы конечного числа функций, имеющих в данной точке конечный предел, равен алгебраической сумме пределов этих функций в этой же точке:

Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций, при условии, что последние существуют.

Предел отношения двух функций равен отношению пределов этих функций, при условии, что последние существуют и предел знаменателя не равен нулю.

 

Предел отношения двух функций, имеющих предел в данной точке, равен отношению пределов этих функций в той же точке, если предел знаменателя отличен от нуля:

и ,

то

 

Предел промежуточной функции.

Если в некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство g (x) < f (x) < p (x) и

то

 

Предел суперпозиции двух функций.
Пусть функция g отображает выколотую окрестность точки х0 (а, b) радиуса δ в выколотую окрестность точки y0 (c, d). Это значит, что найдётся такое число Δ, что для всех значений аргумента х, не совпадающих с х0 и меньших по величине этого числа Δ, значения функции не будут принимать значения у0:

( Δ > 0 ) ( 0 < | x - x0 | < Δ ) : | g ( x ) – y0 | > 0.

Пусть функции g: (a, b) → (c, d) и f : (c, d) \ { y0} → Z и имеют пределы

и

Тогда

Предельный переход в неравенстве.
Пусть в некоторой выколотой δ – окрестности точки х0 функции f (x) и g (x) определены и выполнено неравенство f (x) < g (x). Пусть существуют пределы

и

тогда справедливо неравенство А ≤ B.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.