Определение расчётных усилий. В данном курсовом проекте необходимо рассчитать плиту сборных двухблочных пролётных

В данном курсовом проекте необходимо рассчитать плиту сборных двухблочных пролётных строений без омоноличивания продольного шва. Расчётная схема плиты проезжей части пролётных строений с ездой на балласте представлена на рис. 1.

Рис. 1. Расчётная схема плиты проезжей части пролётных строений

с ездой на балласте.

Наружная и внутренняя плиты работают под вертикальной нагрузкой как консоли, защемлённые одной стороной в ребре балки. На внутренней консоли нагрузки считают равномерно распределёнными по всей длине, а на наружной консоли учитывают распределение нагрузок на участках разной длины и действие сосредоточенных сил от веса перил и тротуаров.

Нормативные постоянные нагрузки при расчётной ширине участка плиты вдоль пролёта 1,0 м от собственного веса:

- односторонних металлических перил Р_п=0,687 кН/м;

- железобетонной плиты тротуара Р_т=h_тb_тg_жб=0,1*0,57*24,5=1,3965 кН/м;

- плиты балластного корыта Р_пл=h_плg_жб=0,2*24,5=4,9 кПа;

- балласта с частями пути Р_б=h_бg_б=0,5*19,6=9,8 кПа.

Нормативная временная нагрузка от подвижного состава принимается интенсивностью n=19,62К=19,62*13=255,06 кН/м пути. Эта величина нагрузки распределяется шпалами и балластом поперёк оси пролётного строения на ширину

b_р=2,7+2h=2,7+2*0,35=3,4 м,

где h=0,35-толщина балласта под шпалой и принимает значение

Р_n=n/b_р=255,06/3,4=75,02 кН/м.

Коэффициент надёжности по нагрузке для постоянных нагрузок Р_п, Р_т, Р_пл принимается равным g_f1=1,1, постоянной нагрузки Р_б - g_f2 =1,3.

Коэффициент надёжности по нагрузке к временной нагрузке от подвижного состава принимают равным g_fn=1,30.

Динамический коэффициент при расчёте плиты на прочность принимается равным 1+m=1,5.

Усилия при расчёте на прочность для наружной консоли в сечении 1:

М₁=g_f1[Р_пl₄+P_т(l₃+0,5b_т)+Р_пл*l₃²/2]+g_f2Р_б*l₂²/2+g_fn(1+m)*P_n*l₁²/2=1,1[0,687*1,51+1,397*(0,94+0,5*0,57)+4,9*0,94²/2]+1,3*9,8*0,80²/2+1,3*1,5*75,02*0,67²/2=42,31 кНм.

Q₁=g_f1(P_п+Р_т+Р_пл*l₃)+g_f2Р_б*l₂+g_fn(1+m)*P_n*l₁=1,1*(0,687+1,397+4,9*0,94)+1,3*9,8*0,80+1,3*1,5*75,02*0,67=115,56 кН.

-для внутренней консоли в сечении 2:

М₂=[g_f1Р_пл+g_f2Р_б+g_fn(1+m)*P_n]*l_к²/2=[1,1*4,9+1,3*9,8+1,3*1,5*75,02]*0,65²/2=34,73 кНм.

Q₂=[g_f1Р_пл+g_f2Р_б+g_fn(1+m)*P_n]*l_к=[1,1*4,9+1,3*9,8+1,3*1,5*75,02]*0,65=106,87 кН.

Расчёт плиты будем производить по наибольшим значениям М=42,31 кНм и Q=115,56 кН (сечение 1).

Усилия при расчёте на выносливость max M_i и min M_i определяем аналогично усилиям при расчёте на прочность по вышеприведённым формулам при коэффициентах надёжности по нагрузке g_f1=g_f2=g_fn=1,0 и динамическом коэффициенте 1+0,7m=1,35:

- для наружной консоли в сечении 1:

o maxM₁==Р_пl₄+P_т(l₃+0,5b_т)+Р_пл*l₃²/2+Р_б*l₂²/2+(1+0,7m)*P_n*l₁²/2=0,687*1,51

+1,4*(0,94+0,5*0,57)+4,9*0,94²/2+9,8*0,80²/2+1,35*75,02*0,67²/2=30,79 кНм.

o minM₁=Р_пl₄+P_т(l₃+0,5b_т)+Р_пл*l₃²/2+Р_б*l₂²/2=0,687*1,51+1,4*(0,94+0,5*0,57)+ 4,9*0,94²/2+9,8*0,80²/2=8,05 кНм.

- для внутренней консоли в сечении 2:

o maxM₂=[Р_пл+Р_б+(1+0,7m)*P_n]*l_к²/2=[4,9+9,8+1,35*75,02]*0,65²/2=24,50 кНм.

o minM₂=(Р_пл+Р_б)*l_к²/2=(4,9+9,8)*0,65²/2=3,12 кНм.

Расчёт по раскрытию трещин производится по наибольшему значению изгибающего момента, определённого по вышеприведённым формулам от нормативных нагрузок при (1+m)=1,0:

М₁¹¹=g_f1[Р_пl₄+P_т(l₃+0,5b_т)+Р_пл*l₃²/2]+g_f2Р_б*l₂²/2+g_fn(1+m)*P_n*l₁²/2=1,1[0,687*1,51+

+1,397*(0,94+0,5*0,57)+4,9*0,94²/2]+1,3*9,8*0,80²/2+1,3*1,0*75,02*0,67²/2=31,37 кНм.

М₂¹¹=[g_f1Р_пл+g_f2Р_б+g_fn(1+m)*P_n]*l_к²/2=[1,1*4,9+1,3*9,8+1,3*1,0*75,02]*0,65²/2=24,43 кНм.

Расчёт по раскрытию трещин будем производить по значению изгибающего момента М₁¹¹=31,37 кНм.

Расчёт сечений плиты.

Расчёт плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия М₁=42,31 кНм и Q₁=115,56 кН.

Расчёт на прочность. Прямоугольное сечение плиты имеет расчётную ширину b=1,0 м (рис. 2 ).Толщина плиты принимается h_пл=28 см.

Рис. 2. Схемы поперечного сечения плиты:

а) расчёт на прочность; б) расчёт на выносливость;

в) расчёт на трещиностойкость.

Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-II диаметром d=12 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок и принимается B=30.

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

h₀=h_пл-d/2-2 см=28-1,2/2-2=25,4 см.

Определяем в предельном состоянии по прочности( при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона (см. рис. 2а ):

x₁=h₀- =0,254- =0,0110 м,

где R_b=15,5 Мпа- расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;

b=1 м- расчётная ширина плиты.

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты

A_s= = =6,81 см²,

где z=h₀-0,5*x₁=25,4-0,5*1,10=24,85 см- плечо пары внутренних сил;

R_s=250 Мпа- расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

Определяем количество стержней арматуры:

n_ст = =6,02 шт,

где n_ст- целое число стержней;

A_s1-1,131 см²- площадь сечения одного стержня.

Принимаем количество стержней n_ст=7 шт.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не превышает допустимых 15 см для железнодорожных мостов, минимальное расстояние в свету между отдельными стержнями составляет более 4 см.

После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

x₂= = =0,0128 м= 1,28 см.

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

M_пр=R_b*b*x₂*(h₀-0,5x₂) M_{i ,}

М_пр=15,5*1000*1*0,0128*(0,254-0,5*0,0128)=49,12 42,31 кНм,

где М_пр- предельный изгибающий момент по прочности ( несущая способность сечения).

Расчёт на выносливость. Расчёт на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчёте не учитывается ( рис. 2б ). Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений:

r= = .

Проверка сечения 1: r= =0,26

Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле:

x¹= ,

где n¹= - условное отношение модулей упругости арматуры и бетона , при котором учитывается виброползучесть бетона и равная n¹=15.

x¹= =0,067 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,254- =0,2317 м.

Проверка напряжений производится по формулам:

- в бетоне

= ;

- в арматуре

= ,

где R_bf-расчётное сопротивление бетона сжатию в расчётах на выносливость;

R_sf-расчётное сопротивление арматуры растяжению в расчётах на выносливость.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*b_b*e_b*R_b=0,6*1,31*1,10*15,5=13,4 Мпа;

R_sf=m_as1*R_s=e_rs*b_rw*R_s=0,81*1,0*250=202,5 Мпа.

Выполняем проверки для сечения 1:

= =3,92 МПа R_bf=13,4 МПа,

= =166,00 МПа R_sf=202,5 МПа.

Проверка сечения 2: r= =0,13. Аналогично определяем:

x¹= =0,067 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,254- =0,2317 м.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*b_b*e_b*R_b=0,6*1,31*1,0*15,5=12,8 Мпа;

R_sf=m_as1*R_s=e_rs*b_rw*R_s=0,7*1,0*250=175 МПа.

Выполняем проверки для сечения 2:

= =3,12 МПа R_bf=12,18 МПа,

= =131,82 МПа R_sf=175 МПа.

Проверки напряжений в бетоне и арматуре при расчёте на выносливость выполняются, можно переходить к другим проверкам.

Расчёт наклонных сечений плиты на прочность. Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

Q_i 0,6R_btbh₀,

где Q_i-поперечная сила в расчётном сечении;

R_bt-расчётное сопротивление бетона осевому растяжению.

Выполняем проверку:

Q₁=115,56 кН 0,6*1,10*1000*1*0,254=167,64 кН.

Проверка выполняется, поперечного армирования плиты не требуется.

Расчёт на трещиностойкость. Расчётом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле

a_cr=1,5 ,

где =0,02 см- предельное значение расчётной ширины раскрытия трещины;

-напряжения в рабочей арматуре;

- изгибающий момент для расчёта на трещиностойкость в расчётном сечении;

z- плечо пары внутренних сил, принимаемое из расчёта сечения на прочность;

E_s-модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный E_s=2,06*10⁵ МПа;

R_r-радиус армирования, определяемый по формуле, см:

R_r= ,

здесь A_r=b(a_s+6d)=1(2,5+7*1,2)=10,9 см²- площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном;

n=7-число стержней рабочей арматуры;

d=1,2 см- диаметр рабочей арматуры.

R_r= =1,87 см.

= =159,45 МПа.

a_cr=1,5 =1,59*10^{-3 см} 0,02 см.

Таким образом, все проверки выполняются, расчёт плиты закончен.

Поиск по сайту: