В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр от 0 до 7. Подобно другим позиционным системам счисления, любое число в восьмеричной системе может быть представлено в виде соответствующего степенного ряда. Например:
3278 = 3×82 + 2×81 + 7×80 = 192 + 16 + 7 = 21510;
1118 = 1×82 + 1×81 + 1×80 = 64 + 8 + 1 = 7310.
В силу того, что основание восьмеричной системы соответствует целой степени числа 2 (8 = 23), то перевод восьмеричных чисел в двоичную форму прост: для этого достаточно заменить каждую цифру этих чисел трехразрядным двоичным числом. При этом ненужные нули отбрасываются. Например,
(2
3,
4)8
= (10111011,1)2;
|
|
|
|
(1
7,
6)8
= (1101111,110)2.
|
|
|
|
При переводе из двоичной системы счисления в восьмеричную поступают следующим образом: влево и вправо от запятой разбивают двоичное число на группы по три разряда, дополняя при необходимости крайние группы нулями. Затем каждую группу из трех разрядов заменяют соответствующей восьмеричной цифрой. Приведем примеры:
= (11010011,111)2;
|
|
|
|
(3
3,
7)8
= (1010011,11)2.
|
|
|
|
(1
3,
6)8
Упражнения
1. Записать следующие восьмеричные числа в двоичном коде:
а) 3; б) 7; в) 0; г) 7642; д) 1036; е) 2105.
2. Записать следующие двоичные числа в восьмеричном коде:
3. Записать восьмеричное число в десятичном коде: 6724.
4. Записать десятичное число в восьмеричном коде: 2648.
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
В шестнадцатеричной системе счисления алфавит цифровых знаков состоит из 16 символов, причем в качестве первых десяти символов используются арабские цифры от 0 до 9, а дополнительно к ним применяются буквенные символы: 10 — А, 11 — В, 12 — С, 13 — D, 14 — Е, 15 — F. С помощью данного алфавита можно записать все десятичные числа от 0 до 15 включительно. Например:
В силу того, что основание шестнадцатеричной системы соответствует целой степени числа 2 (8 = 24), то перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную форму также прост, как и для восьмеричной системы. Для перевода достаточно заменить каждую цифру шестнадцатеричных чисел четырехразрядным двоичным числом. При этом ненужные нули отбрасываются.
Например,
(2
F
3,
4)16
= (1011110011,01)2;
|
|
|
|
(3
A
7,
E)16
= (1110100111,111)2.
|
|
|
|
При переводе из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступают аналогичным следующим образом: влево и вправо от запятой разбивают двоичное число на группы по четыре разряда, дополняя при необходимости крайние группы нулями. Затем каждую группу из четырех разрядов заменяют соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Приведем примеры:
= (101000110111,1011)2;
|
|
|
|
(A
7,
B)16
= (111010100100,0011)2.
|
|
|
|
(E
A
4,
3)16
Упражнения
1. Записать следующие шестнадцатеричные числа в двоичной форме: