Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности величин силы, необходимой для разрушения изолятора, доверительный уровень которого равен 95%.
Решение.Для решения задачи воспользуемся программойExcel:
Сервис Þ Анализ данных Þ Описательная статистика.
В результате для результатов проведенных испытаний изоляторов получим следующие данные:
Сила разрушения изолятора
Среднее
1723,4
Стандартная ошибка
16,34967046
Медиана
Мода
Стандартное отклонение
89,55083319
Дисперсия выборки
8019,351724
Эксцесс
-0,243548981
Асимметричность
-0,367141545
Интервал
Минимум
Максимум
Сумма
Счет
Как показано в итоговой таблице, выборочное среднее равно =1723,4 кг, а выборочное стандартное отклонение равно S = 89,55 кг.
Чтобы вычислить нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала с помощью формулы (7), необходимо определить критическое значение t-распределения с 29 степенями свободы для α = 0,05. Как следует из табл. 2, критическое значение t29 = 2,05.
Итак, =1723,4, S = 89,55, п = 30 и t29 = 2,05. Следовательно,
1689,99 ≤ µ ≤ 1756,92.
Таким образом, вероятность того, что средняя величина силы разрушения изолятора находится в интервале от 1689,99 до 1756,92, равна 95%. Корректность этих доверительных интервалов зависит от того, насколько распределение генеральной совокупности близко к нормальному.
Задача 2.Определите критическое значение tпри следующих данных.
1. 1-α = 0,95, n = 10. 2,26
2. 1-α = 0,99, n = 10. 3,25
3. 1-α = 0,95, n = 41. 2,02
4. 1-α = 0,95, n = 120. 1,98
5. 1-α = 0,90, n = 16. 1,75
Задача 3.Предположим, что = 75; S = 24; n = 36 и генеральная совокупность является нормально распределенной. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.
Задача 4.Предположим, что =50,S = 15, n = 16, и генеральная совокупность является нормально распределенной. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 99%.
?
Задача 5.Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%, для выборки {1, 2, 3, 4, 5, 6, 20}. Замените 20 на 7 и снова постройте доверительный интервал. Используя этот пример, продемонстрируйте влияние выброса (т.е. экстремального значения) на доверительный интервал.