Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Простые ставки ссудных процентов



Математические основы финансового менеджмента.

Четкое представление о базовых понятиях финансовой математики необходимо для понимания всего последующего материала. Главное из таких понятий – процентные деньги (далее проценты), определение которых составляет сущность большинства финансовых расчетов.

Процентыэто доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредит и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка – это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Величина получаемого дохода (процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки.

Наращение (рост) первоначальной суммы долга – это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения – это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления – это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход).

Интервал начисления – это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции, и соответственно два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка, или ссудный процент, представляет собой выраженной в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выражение в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала.

Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операциях сторон.

Введем следующие обозначения:

i(%) – простая годовая ставка ссудного процента;

i – относительная величина годовой ставки процентов;

Iг – сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

I – общая сумма процентных денег за весь период начисления;

P – величина первоначальной денежной суммы;

S – наращенная сумма;

kн – коэффициент наращения;

n – продолжительность периода начисления в годах;

д – продолжительность периода начисления в днях;

К – продолжительность года в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительность финансовой операции рассчитываются либо точный, либо обыкновенный процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:

Вариант1. используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, Где показаны порядковые номера каждого года; из номера соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня.

Вариант2. берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Применяя последовательно формулы 1.4,1.3, 1.2 и 1.6 получаем основную формулу для определения наращенной суммы:

(1.7)

(1.8)

На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае Р называется современной величиной суммы S.

Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S – компаундингом.

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

 

При N интервалах начисления наращенная сумма составит:

(1.13)

Для множителя наращения имеем

(1.14)

Пример1. Ссуда в размере 50 000руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение.По формуле 1.7 S=50 000(1+0.5*0.28)=57 000руб.

 

Пример2. кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.

Решение.

1. в случае точных процентов берем д=284.

По формуле 1.8 получаем S=10 000 000(1+284/366*0.3)=12 327 868 руб.

2. для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем

S=10 000 000(1+284/360*0.30)=12 366 666 руб.

3. для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д=280) по формуле 1.8 получаем

S=10 000 000 (1+280/360*0.30)=12 333 333 руб.

 

Пример3. кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год – 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определите множитель наращения и наращенную сумму.

Решение.

По формуле 1.14: kн=1+0,3+0,5(0,29+0,28+0,27+0,26+0,25)=1,975

По формуле 1.13: S=20 000 000*1,975=39 500 000 руб.

 

Пример4. определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.

Решение:

По формуле 1.10 получаем

n=(40 000 000 – 25 000 000)/25 000 000*0,28=2,14 года

 

Пример5. определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000 руб. через год.

Решение.

По формуле 1.12 получаем i=(30 000 000 – 24 000 000)/24 000 000*1=0,25=25%

 

Пример6. кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 000руб.

Решение.

По формуле 1.9 (операция дисконтирования) имеем Р=40 000 000/(1+250/365*0,260)= 33 955 857 руб.

Из формулы 1.4 получаем I=40 000 000 – 33 955 857= 6 044 143 руб.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.