Операции над массивами

Формирование массива, как было показано выше, осуществляется прямым (построчным) перечислением его элементов подобно А=[1 3 5 7; 4 5 6 7] (2 строки и 4 столбца), В=[1; 3; 5; 7] (столбец с 4 элементами) или заданием диапазона значений с заданным (или умалчиваемым единичным) шагом [1:2:7], [4:7], [ [1:2:7]; [4:7] ] и т.п.

Доступ к элементам или блокам элементов массива производится указанием индексов или массива индексов:

A(2,k) - элемент второй строки и k-го столбца;

A(:,k) - k-й столбец;

A(1:3; 1:4) - подматрица из первых 3 строк и 4 столбцов матрицы;

C(:, :, 12) -12-я страница трехмерного массива.

Следует учесть, что хранение массивов в памяти ведется по столбцам. Поэтому возможна работа с созданным многомерным массивом как с одномерным, например, A(:) - вектор-столбец из всех элементов массива А, A(13:17) - столбец из элементов с номерами от 13 до 17.

Имеется возможность объединять массивы "по горизонтали"- [A, B, C] или [A B C] (массивы с одинаковым числом строк) и"по вертикали"-[A; B;C] (массивы с одинаковым числом столбцов).

Из вектора можно удалить одинаковые элементы функцией unique(X). Существует возможность объединения множеств - union(X,Y), пересечения - intersect(X,Y), разности - setdiff(X,Y):

Функция find дает поиск по условию элементов одно- или двухмерного массива в формате команд k=find(X<условие>), [i,j]=find(A<условие>) (если условия нет, отыскиваются ненулевые элементы):

Для определение длины вектора используется функция length :

и для размеров массива - функцию size :

Суммирование и умножение элементов массива можно реализовать функциями sum(A) и prod(A) (для двумерного массива выполняется поиск сумм и произведений по столбцам). С помощью функций sum(A,dim) и prod(A,dim) можно выполнить операции по измерению dim. Функцию sum часто используют для поиска скалярного произведения векторов

в форме sum(A.*B):

Сортировку элементов массива по возрастанию можно выполнить функцией sort(A,dim) , причем команда [B,I]= sort(A) выдает и список индексов. Сортировку по убыванию можно выполнить аналогичной функциейsortrows.

Среди других следует отметить и ряд функций комбинаторики:

perms(V) -перестановки всех элементов вектора V размерности n (массив размерности n! x n) :

>> perms (3:2:7)

ans =[ 7 5 3; 5 7 3; 7 3 5; 3 7 5; 5 3 7; 3 5 7]

>> perms([3 2 7])

ans =[ 7 2 3; 2 7 3; 7 3 2; 3 7 2; 2 3 7; 3 2 7] ;

nchoosek(n,k) - число сочетаний из n по k =n!/ (k! (n-k)!):

>> nchoosek(7,2) ans = 21; nchoosek(V,k) - массив всех сочетаний элементов вектора V:

>> nchoosek([3 2 7],2) ans = [ 3 2; 3 7; 2 7 ];

Иногда могут быть полезными функции начального задания:

zeros(n), zeros(m,n), zeros(size(А)) - формирование массива нулей (одномерного, двумерного, соразмерного с массивом А); допус-тимо формирование массива и большей размерности zeros(m,n,p,...) ;

ones(n), ones (m,n), ones (size(А)) - формирование массива единиц ;

rand(n), rand (m,n), rand (size(А)) - формирование массива чисел с равномерным законом распределения в (0,1);

randn(n), randn (m,n), randn (size(А)) -формирование массива чисел с нормальным законом распределения (Mx=0, Dx=1);

eye(n), eye(m,n), eye(size(A)) - формирование единичной матрицы (n x n, m x n, соразмерной с матрицей А):

Отметим также и некоторые полезные конструкции:

cross(X,Y) - векторное произведение(X,Y-трехмерные векторы):

X x Y= [ (X₂Y₃-X₃Y₂), (X₃Y₁-X₁Y₃), (X₁Y₂-X₂Y₁)] ;

kron(X,Y) - тензорное произведение (произведение Кронекера):

|X_m1Y X_m2Y ... X_mnY |

meshgrid(X,Y), meshgrid(X,Y,Z) -формирование двумерной (трехмерной) сетки (обычно используется при реализации графики):

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2, -10:0.5:10)

Ряд других функций, связанных с обработкой массивов, рассмотрен ниже.

Поиск по сайту: