Элементарные математические функции

Из многообразия т.н. элементарных встроенных математических функций отметим лишь некоторые наиболее известные или оригинальные. Аргументами большинства из приведенных ниже функций являются не только скаляры, но и массивы.

pi = 4*atan(1)=imag(log(-1))=3.1415926535897..;

abs(X)- абсолютная величина: для комплексного числа a+bi его модуль равен / abs(3-4i)=5 , abs(-13)=13;

angle(X) - аргумент комплексного числа (из диапазона [-p,p ]): комплексное X=a+bi представимо как r·e^ij, где a = r cosj, b = r sin j:

real(X), imag(X) - действительная и мнимая часть числа;

conj(X) - комплексно-сопряженное:

ceil(X), fix(X), floor(X), round(X) - округления (до ближайшего целого, не меньшего Х; отбрасывание дробной части; до ближайшего целого, не большего Х; до ближайшего целого);

mod(X,Y) - остаток от деления X на Y;

sign(X) - знак числа (для комплексных X / |X|);

gcd(m,n) -наибольший общий делитель для целых чисел; если использовать оператор [g,c,d]=gcd(m,n), то дает указанный делитель и множители c,d такие , что g==m*c+n*d :

lcm(m,n) - наименьшее общее кратное:

rat(X) , rat (X,k) - представление цепной дробью с точностью |X|·10^-k/2 (по умолчанию |X|·10^-6 ):

rats(X), rats(X,k)- представление отношением целых чисел :

sqrt(X) - квадратный корень :

exp(X) - экспонента e^x (e^x+iy= e^x(cos y+i siny)) :

pow2(X) - двоичная экспонента 2^x;

log(X) - натуральный логарифм;

log2(X), log10(X) -логарифм по основанию 2 и основанию 10;

sin(X) cos(X) tan(X) cot(X) csc(X) sec(X) - тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс, косеканс, секанс):

sin(x+iy)=sin(x) ch(y) +i cos(x) sh(y); cos(x+iy)=cos(x) ch(y) -i sin(x) sh(y),
tg (X)= sin(X)/ cos(X) ; ctg(X)=cos(X)/sin(X);
cosec(X)=1/sin(X); sec(X)=1/ cos(X) :

asin(X) acos(X) atan(X) acot(X) acsc(X) asec(X) - обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т.д.):

atan2(Y,X)- круговой арктангенс Arctg (только для действительных частей аргументов), берется в интервале [-p,p ];

sinh(X) cosh(X) tanh(X) coth(X) csch(X) sech(X) - гиперболические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс, косеканс, секанс): sh(X)=(e^X-e^-X)/2 , ch(X)=(e^X+e^-X)/2 и др.;

asinh(X) acosh(X) atanh(X) acoth(X) acsch(X) asech(X) - обратные гиперболические функции:

,
, ,
arcsch(X)=arsh(1/X), arsech(X)=arch(1/X);

erf (Х)- интеграл вероятностей (функция Гаусса, функция ошибок)

и родственные функции :

erfc(х)=1-erf(x) (дополнительный интеграл вероятностей) ;

erfcx(х)=exp(x²)·erfc(x) (нормированный дополнительный интеграл вероятностей);

erfinv(х) (аргумент, для которого интеграл вероятностей равен х);

gamma(х) -гамма-функция (при целочисленных х Г(1+х)=х!)

и родственные функции :

gammainc(x,a)= (неполная гамма-функция);

gammaln(x)=ln Г(х) (логарифмическая гамма-функция);

beta(x,y) - бета-функция
и родственные ей неполная и логарифмическая бета-функции;

функции преобразования координат:
из декартовых (X,Y) в полярные (r,j): r=(X²+Y²)^1/2, j=Arctg(Y/X) - [j,r]=cart2pol(X,Y);
из декартовой системы (X,Y,Z) в цилиндрическую (r,j,Z) - [j,r,Z]=cart2pol(X,Y,Z) ;
из декартовой системы в сферическую (r,j,q) : r=(X²+Y²+Z²)^1/2, j=Arctg(Z/ (X²+Y²)^1/2), q=Arctg(Y,X) - [q,j,r]=cart2sph(X,Y,Z);
из полярной и цилиндрической в декартову (pol2cart): X=r·cos(j), Y=r·sin(j) ; из сферической в декартову (sph2cart): Z=r·sin(j), X=r·cos(j)·cos(q), X=r·cos(j)·sin (q) (эти функции незаменимы при графических отображениях результатов анализа, хотя многое из их графики уже предлагается среди готовых библиотечных средств);

специальные функции(цилиндрические функции Бесселя, Неймана, Ханкеля; функции Эйри, эллиптические функции Якоби и эллиптические интегралы, интегральная показательная функция, присоединенные функции Лежандра и много других функций, полезных при изучении физических процессов),

функции линейной алгебры, аппроксимации данных, численного интегрирования, поиска корней уравнений, обслуживания графики, обработки дат, множестви др.

Если вы имеете намерение познакомиться с поведением какой-то из функций, поступите по аналогии с примитивным примером:

>> t=-pi:0.01:pi;	% значения аргумента от -p до p с шагом 0.01 (без вывода на экран);
>> e=sin(t);	% массива значений функции;
>> plot(t,e)	% построение графика функции .

Поиск по сайту: