Простейшие логические элементы. Функционирование комбинационных схем

В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.

Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.

Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.

Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.

Полусумматор

Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.

Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

Сумматор

В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.

Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров.

а- первое слаг., b – второе слаг.

S – сумма разряда,

Pi- перенос из младшего разряда,

Pi+1 – перенос в старший разряд

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.

Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.

Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.

Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.

Комбинаторная схема – это автомат без памяти

Автомат -

Закон функционирования комбинационных схем – этот закон определен, если задано соответствие между входными и выходными словами в виде таблицы истинности или в алгебраической форме с использованием функций алгебры логики.

В комбинационных схемах совокупность выходных циклов в любой дискретный момент времени однозначно определяется входными сигналами. Способ обработки в комбинационных схемах называется комбинационным, т.к.результат обработки информации зависит только от комбинации входных сигналов и формируется сразу после подачи входной информации.

Общие положения теории цифровых автоматов.

Цифровой автомат – это условное, очень упрощенное представление цифрового устройства. Все физические аспекты исключены из рассмотрения.

ЦА называют конечным автоматом.

Кол-во различных состояний ЦА всегда ограничено. Время в ЦА существует в виде условного абсолютного времени t=0,1,2 – номера последовательных моментов.

Общая теория ЦА состоит из 2х частей: абстрактной и структурной.

Задачей абстрактной теории является установить способ функционирования автоматов, не раскрывая его устройства.

1) x – входные сигналы

2) у - выходные сигналы

3) a₀ – начальное состояние

4) а_к – конечное состояние

5) а – внутреннее состояние автомата (оно может изменяться в зависимости от входа на х “это переход”)

6) f- функция перехода

7) фи – функция выхода

Абстрактный ЦА – воображаемое цифровое устройство для преобразования цифровой информации, которая имеет ограниченное количество множеств входных состояний.

В ЦА переход из одного состояние в другое происходит скачком.

Задачей структурной теории является представление ЦА в виде функциональной схемы с явно выраженными входными и выходными структурными каналами и состояниями элемента памяти. Переход от абстрактной формы к структурной – раздел синтеза автомата.

Автомат без памяти – это комбинационная схема. В ней имеется только ф-ия выхода ФИ.

Автомат с памятью имеет более чем одно внутреннее состояние.

Поиск по сайту: