Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Программное обеспечение. Ниже приведен текст подпрограммы на алгоритмическом языке FORTRAN



 

Ниже приведен текст подпрограммы на алгоритмическом языке FORTRAN, реализующей метод Эйлера:

Subroutine Eu(n, dt, k, Fun, t, Y)

 

В качестве параметров в подпрограмме используются:

n - порядок системы дифференциальных уравнений;

dt - длина отрезка интегрирования уравнений;

k - количество шагов на длине отрезка интегрирования;

Fun - имя внешней подпрограммы типа Subroutine, с помощью которой вычисляются значения вектора правой части f(t, y)системы;

t - значение аргумента системы в начале отрезка интегрирования при обращении к подпрограммам и в конце этого отрезка (t + dt)после отработки подпрограмм;

Y - массив (n элементов) значений вектора решения y(t)системы уравнений в начале отрезка интегрирования при обращении к подпрограммам и в конце этого отрезка после отработки подпрограмм.

Подпрограмма Fun оформляется в виде

 

Subroutine Fun(n, t, Y, F)

Dimension Y(n), F(n)

F(1) = ...........

..................

F(n) = ...........

End

 

Здесь F - массив значений вектора правой части f(t, y) системы уравнений.

 

Subroutine Eu(n, dt, k, Fun, t, Y)

Real F1(n)

h = dt/k

Do m = 1, k

Call Fun(n, t, Y, F1)

t = t + h

Do i = 1, n

Y(i) = Y(i) + h*F1(i)

End do

End do

 

В системе MATLAB имеется ряд функций, предназначенных для решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти функции используют специально разработанные методы оценки погрешности для автоматического выбора изменяемого в процессе решения шага интегрирования с целью обеспечения заданной точности получаемого решения. Среди них отметим две:

· [t,Y] = ode23(fun, tspan, y0) – решает задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием комбинации методов Рунге-Кутта относительно невысокого порядка (2-го и 3-го);

· [t,Y] = ode45(fun, tspan, y0) - решает задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием комбинации методов Рунге-Кутта более высокого порядка (4-го и 5-го).

Входные аргументы указанных функций:

fun - функция для вычисления вектора правой части системы, интерфейс которой должен иметь вид:

F = fun(t, Y) ,

где t – независимый параметр системы, Y- вектор значений неизвестных функций, а выходной параметр F – вектор вычисленных компонент правой части;

tspan - вектор, определяющий интервал интегрирования системы. Если этот вектор состоит из двух компонент, то их значения задают начало и конец интервала. Если требуется, чтобы в качестве решения были выданы значения искомых функций в конкретно заданных точках интервала, то число компонент должно быть не менее трех (можно задавать в виде имени массива или при помощи конструктора массивов, например в виде [2:0.1:5]);

y0 - вектор начальных значений.

Выходные аргументы:

t - вектор, состоящий из значений независимой переменной, которым соответствуют вычисленные значения решения, помещенные в массив Y (если вектор tspan состоит лишь из двух компонент, то количество значений автоматически определяется функцией с целью наиболее точного отображения на графике);

Y - двумерный массив, каждый столбец которого представляет последовательность вычисленных значений одной из искомых функций.

Параметр fun, являющийся фактическим параметром, указывающим предварительно написанную функцию для вычисления правой части системы, задается в виде:

@fname , где fname - имя m-функции.

Точность получаемого решения по умолчанию регулируется условием обеспечения относительной погрешности не более 10-3 или абсолютной погрешности не более 10-6. Если требуется задать иные требования точности, то функции следует вызывать с дополнительным аргументом options:

[t,Y] = ode23(fun, tspan, y0, options) или

[t,Y] = ode45(fun, tspan, y0, options) .

Значение аргумента options, представляющего собой структурную переменную, содержащую значения управляющих параметров, определяющих режимы работы этих функций, формируется предварительно до вызова функции интегрирования системы при помощи оператора вида

options = odeset('name1',value1,'name2',value2,...) ,

где namei - название управляющего параметра, а valuei - новое присваиваемое ему значение. Среди управляющих параметров имеются RelTol и AbsTol , задающие относительную и абсолютную погрешности решения систем. Так, например, если предполагается, что вызываемая функция должна обеспечить относительную погрешность решения не более 10-5 или абсолютную не более 10-8, то следует выполнить оператор

options = odeset('RelTol',1e-5,'AbsTol',1e-8) ,

а затем использовать переменную options в качестве фактического аргумента при решении системы дифференциальных уравнений.

 

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.