Методы и примеры расчета электрических цепей однофазного тока

Цель занятия:

1. Научиться переходить от одной формы представления синусоидальных функций к другой.

2. Научиться применять комплексную форму изображения синусоидальных функций для анализа простейших цепей синусоидального тока.

3. Научиться вычислять потребляемую цепью мощность.

Пример расчета задачи № 3:

Для электрической цепи переменного тока (рис. 3.4). необходимо определить:

1) ток в цепи;

2) показания ваттметра W;

3) построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по внутреннему контуру электрической цепи.

Параметры элементов схемы имеют следующие значения:

U =150 В, f= 50 Гц,

R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом, C₂ = 354 мкФ, C₃ = 798 мкФ, L₃ =19,1 мГн.

а)	б)
Рисунок 3.4 - Схема электрической цепи: исходная а) и расчетная б)

Решение:

1. Рассчитаем реактивные сопротивления цепи:

2. Определим полные комплексные сопротивлений всех ветвей (рис. 8.4 б) :

- комплексное сопротивление первой ветви

- комплексное сопротивление второй ветви

- комплексное сопротивление второй ветви

3. Найдем эквивалентное комплексное сопротивления параллельных ветвей (рис. 3.5 а):

а)	б)
Рисунок 3.5 - Схемы демонстрирующие метод преобразования

Полное комплексное сопротивление всей цепи синусоидального тока (рис. 3.5 б):

4. Определим комплексные токи в ветвях по закону Ома:

- ток в неразветвленной части цепи (рис. 3.5 б):

из полученного выражения следует, что действующее значение тока в цепи

I = 45,18 А

и он от стает по фазе от напряжения на угол

φ = 48,3.

- токи в параллельных ветвях (рис. 3.4 б):

напряжение на участке цепи определим (рис. 3.5 а) по формуле

тогда

Комплексы действующих значений токов I₂ и I₃ можно вычислить другим путем, для этого воспользуемся формулами для определения токов в пассивных параллельных ветвях:

5. Определим показаний ваттметра:

Зная комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи, можно рассчитать полную, активную и реактивную мощности цепи:

- полная мощность цепи

- активная мощность цепи

- реактивная мощность цепи

6. Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений.

Определим основные уравнения цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:

- уравнения

- данные

- расчеты

- правила:

1) выбираем масштаб по току и напряжению 3 A/дел и 10 В/дел;

2) чертим векторы токов в ветвях цепи и находим геометрическую сумму этих токов, которая должна быть равна вектору общего тока.

3) чертим векторы всех напряжений по точкам на схеме и находим геометрическую сумму этих напряжений, которая должна быть равна вектору напряжения источника питания.

Рисунок 3.6 - Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

Поиск по сайту: