Основні положення теми

MIHICTEPCTBO ОСВІТИ I НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Факультет менеджменту та маркетингу

Розрахункова робота

З дисципліни

Економіко-математичні методи та моделі в економіці. Економетрика

На тему:

«Гетероскедастичність»

Студент ІІ курсу групи УС-31

Миколенко Владислав

Перевірили:

Ільченко Ксенія Олександрівна

Лазаренко Ірина Сергіївна

Київ - 2015

Вступ

Одним з основних припущень класичної лінійної регресії, яке дозволяє коректно застосувати для оцінювання параметрів моделі 1МНК, є припущення про сталість дисперсії стохастичної складової e_i, тобто припущення про гомоскедастичністьстохастичної складової економетричної моделі.

Слід зазначити, що гомоскедастичність слід розглядати не тільки як явище, а і як властивість стохастичноїскладової моделі. Суть гомоскедастичності полягає в тому, що варіація кожної випадкової величини e_i навколо її математичного сподівання не залежить від значення незалежних змінних x.

Якщо припущення про гомоскедастичнічть не виконується, то має місце гетероскедастичність. Гетероскедастичністю називається явище, при якому дисперсія стохастичної складової моделі змінює своє значення від одного спостереження до іншого, або від однієї групи спостережень від другої.

Суть гетероскедастичності полягає в тому, що значення дисперсії випадкової величини e_і залежить від значень незалежної змінної x.

З явищем гетероскедастичності приходиться часто зустрічатися у багатьох економетричних дослідженнях. Наявність гетероскедастичності можна прогнозувати при відповідному досвіді і виходячи з аналізу економічних показників, які включаються до економетричної моделі.

Оцінки параметрів моделі, отримані 1МНК в умовах гетероскедастичності будуть незміщеними, обґрунтованими, але неефективними, тобто вони будуть мати велику дисперсію, внаслідок чого вони не-будуть BLUE – оцінками. Використання таких оцінок призводить до наступних негативних наслідків :

· збільшення інтервалів довіри параметрів;

· помилки при використані t-тестів і F-тестів ;

· неефективність прогнозів, тобто отримання прогнозів з дуже великим інтервалом довіри .

Зрозуміло, що гетероскедастичність є серйозною проблемою, тому необхідно вміти її виявляти і робити оцінювання параметрів іншими методами.

Гетероскедастичність, як і мультиколінеарність не завжди є такою поважною проблемою, щоб прикладати суттєві зусилля щодо її виявлення і усунення. Все залежить від мети економетричного дослідження.

Якщо єдиною метою економетричного аналізу є оцінювання параметрів моделі і їх економічна інтерпретація то наявність гетероскедастичності не створить проблем, оскільки 1 МНК-оцінки у цьому випадку,як вже відмічалося, будуть незміщеними.

Якщо ж метою економетричного дослідження є прогнозування , то у цій ситуації гетероскедастичність є поважною проблемою, оскільки суттєво збільшить прогнозні інтервали залежної змінної моделі.

У ході роботи буде простежено зв’язок між показником облікової ставки (t) та золотовалютним резервом України (у), взяті за 1992 – 2014 роки. Золотовалютні резерви залишаються у володінні Національного Банку та уряду України. Ці високоліквідні активи розраховуються в доларах, тому можливою є проведення дослідження тісноти зв’язку з таким критерієм, як облікова ставка.

На поточний час золотовалютні резерви потерпають від економічної кризи не менше ніж промислові та економічні показники. Станом на 01.01.2015 р. вони скоротились на 44,5 % до попереднього року.

Постановка завдання

Для побудови економетричної моделі, що характеризує залежність між обсягом прямих іноземних інвестицій та рівнем аграрного виробництва країни, необхідно перевірити гіпотезу про відсутність чи наявність гетероскедастичності.

Визначити наявність гетероскедастичності за допомогою критеріїв:

1) F-критерій m

2) Параметричний тест Гольдельда-Квандта

3) Непараметричний тест Гольдельфа-Квандта;

4) Тест Гейслера

Основні положення теми

Передумови, які висуваються при оцінці параметрів моделі за методом 1МНК на практиці часто можуть порушуватись. Однією з таких передумов є незмінність дисперсії залишків для всіх спостережень вихідної сукупності. Це явище називається гомоскедастичністю. В практичних дослідженнях воно часто порушується. Наприклад, в економетричній моделі, що характеризує залежність витрат на споживання від доходу, дисперcія залишків може змінюватись для спостережень, які відносяться до різних груп населення за розміром доходів.

Якщо дисперсія залишків в економетричному моделюванні змінюється для кожного спостереження або для груп спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю.

Наявність гетероскедастичності спричиняє порушення властивостей оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК. Тому завжди виникає необхідність вивчати це явище, і, якщо воно існує, для оцінки параметрів моделі використовувати узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

Для визначення гетероскедастичності застосовуються чотири критерії:

1) F_{критерій} m;

2) параметричний тест Гольдфельда—Квандта;

3) непараметричний тест Гольдфельда—Квандта;

4) тест Глейсера.

1. Критерій m

Крок 1. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп згідно із зміною рівня величини Y.

Крок 2. По кожній групі даних розраховується сума квадратів відхилень:

.

Крок 3. Розраховується сума квадратів відхилень у цілому по всій сукупності спостережень:

.

Крок 4. Обчислюється параметр l:

,

де n — загальна сукупність спостережень;

n_r — кількість спостережень r-ї групи.

Крок 5. Розраховується критерій :

,

який наближено буде відповідати розподілу X² при ступенях свободи k – 1, коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто, якщо значення менше табличного значення X² при вибраному рівні довіри і ступені свободи k – 1, то явище гетероскедастичності відсутнє.

Поиск по сайту: