Виявлення взаємозв’язків явищ методом аналітичних групувань та за допомогою кореляційно-регресійного аналізу

Задача 4.13.

Таблиця 4.1 - Дані про випуск продукції та споживання сировини підприємств

Визначити:

- параметри лінійного рівняння регресії;

- коефіцієнт еластичності;

- коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

- лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

- істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Згідно умови факторною ознакою (х) буде споживання, а результативною ознакою (у) – випуск продукції.

Лінійне рівняння парної регресії, що дозволяє встанови теоретичну залежність Y за фактичними даними таблиці 6.1, має вигляд:

Для визначення параметрів a і b парного лінійного рівняння регресії використовуєм систему нормальних рівнянь:

Розв'язання даної системи рівнянь, дає наступні формули визначення параметрів:

Розрахунок параметрів рівняння регресії здійснюємо на основі даних табл. 4.2.

Таблиця 4.2 - Розрахунок параметрів лінійного рівняння

Отже, рівняння регресії для залежності роздрібного товарообороту від доходів населення має вигляд:

При збільшені Імпортних товарів та послуг на 1цю, ВВП збільшується на 14,16

Визначимо коефіцієнт еластичності , який показує, на скільки відсотків в середньому змінюється результативна ознака у при зміні факторної ознаки х на 1,0%. Відповідно, для лінійної залежності загальний коефіцієнт еластичності дорівнює:

На підставі коефіцієнта еластичності можна зробити висновок, що при імпортних товарів чи послуг на 1,0% роздрібний товарообіг зростає на 0,9%

Щільність зв’язку характеризує коефіцієнт детермінації, який являє собою частку факторної дисперсії у загальній:

Допоміжні розрахунки для визначення характеристик щільності та істотності зв’язку здійснюємо на основі табл. 6.8.

Відхилення фактичних значень у від теоретичних Y характеризують вплив на результативну ознаку всіх інших факторів, окрім х.

Варіацію у, зумовлену впливом тільки фактора х вимірює факторна дисперсія:

Загальна дисперсія дорівнює:

Таблиця 4.3 – До розрахунку дисперсій

Продовження таблиці 4.3

Продовження таблиці 4.3

За даними табл. 4.3 коефіцієнт детермінації дорівнює:

Коефіцієнт детермінації свідчить про те, що зв’язок між ВВП та Імпортом товарів тісний. Значення показує, що варіація випуску продукції на 1,1% під впливом неврахованих факторів.

Перевірка істотності зв’язку здійснюється шляхом порівняння та . . При ступенях свободи k₁=m–1=2–1=1 та k₂=n-m=7-2=5(m – кількість параметрів рівняння, n – кількість одиниць досліджуваної сукупності) і прийнятому рівні істотності критичне значення коефіцієнта детермінації . Оскільки , зв’язок між випуском та споживанням слабкий.

Індекс кореляції вимірює щільність зв’язку і обчислюється за формулою:

Для доповнення дослідження напрямку зв’язку у разі лінійної залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона), якийхарактеризує не тільки щільність, а й напрямок зв’язку.

Для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції скористаємося формулою:

Це означає, що зв’язок випуском та споживанням слабкий і прямий.

Абсолютне значення лінійного коефіцієнта кореляції збігається з індексом кореляції = 0,332

Істотність зв'язку перевіряють за допомогою F-критерію Фішера, фактичне значення якого визначають за формулою:

Критичне значення (0,99) = 16,26, що набагато більше від фактичного (0,99) > , тобто 16,26 > 0,618, що не підтверджує істотність кореляційного зв'язку між досліджуваними ознаками.

Для встановлення достовірності обчисленого лінійного коефіцієнта кореляції використовують критерій Стьюдента ( критерій), який для парної лінійної регресії обчислюється за формулою:

,

З таблиці значень функції розподілу Стьюдента для ймовірності 0,99 та вибираємо . Оскільки , то можна стверджувати, що існування зв’язку між досліджуваними ознаками не підтверджується.

Висновок:

Отже ми визначили:

Параметри лінійного рівняння, і отримали : Y=-383,63+14,86x; також знайшли коефіцієнт еластичності 0,009 на підставі коефіцієнта еластичності можна зробити висновок, що при імпортних товарів чи послуг на 1,0% роздрібний товарообіг зростає на 0,9% ;

Коефіцієнт детермінації свідчить про те, що зв’язок між випуском та споживання слабкий, що варіація випуску визначається варіацією споживання на 1,1% , тобто впливом неврахованих факторів;

Індекс кореляції і виявили що зв’язок між результативною ознакою и фактичною а слабким і дорівнює 0,332.

І останнім визначили лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона і він є 0,332, це означає, що зв’язок випуску та споживанням слабкий.

Критерій Стьюдена також підтвердив, що існує слабий зв’язок

Поиск по сайту: