коефіцієнтів асиметрії

амплітуда напружень циклу, що виражає найбільш позитивне значення змінної складової циклу напружень:

(3.12)

де і — максимальне і мінімальне напруження циклу, що відповідає найбільшому і найменшому напруженням циклу.

Відношення мінімального напруження циклу до максимального називають коефіцієнтом асиметрії циклу напружень:

(3.13)

Симетричним називається цикл, коли максимальне і мінімальне напруження рівні по абсолютному значенні і протилежні по знаку. Симетричний цикл являється знакозмінним і має наступні параметри: . Найбільш розповсюджений приклад симетричного циклу напружень — згин валу, що обертається (згин при крученні). Границі витривалості, що відповідають симетричному циклу, мають індекс “-1” .

Асиметричним називається цикл, в якого максимальне і мінімальне напруження мають різні абсолютні значення. Для асиметричного циклу напружень
. Асиметричні цикли напружень відносяться до знако-змінних, якщо напруження змінюються по значенню і по знаку. Цикл напружень, що змінюються тільки по абсолютному значенню, називається знакопостійним. Границі витривалості, що відповідають асиметричному циклові, позначаються індексом “R” .

Характерним асиметричним циклом являється від нульовий цикл напружень, до якого відносяться знакопостійні цикли напружень, що змінюються при розтягу від нуля до максимуму ( = 0) або при стиску — від нуля до мінімуму ( = 0). При розтягу від нульовий цикл напружень характеризується наступними параметрами: . Границя витривалості від нульового циклу позначається індексом “0” ( ). Від нульові цикли напружень виникають в зубах шестерень і ланцюгових зірочок, які в процесі роботи навантажуються при вході в зачеплення і повністю розвантажуються при виході з нього.

Опір втоми залежить не тільки від виду діючих циклів напружень, але й від характеру зміни напружень в часі. При стаціонарному навантаженні значення амплітуди і середнього напруження циклу залишаються незмінними в часі. Бурові машини і обладнання, як вже відзначалось, переважно працюють при нестаціонарному навантаженні, який обумовлений специфікою технологічних процесів. Амплітуда і середнє напруження циклів можуть мати ступінчатий або безперервний характер зміни (рис. 3.3).

а — стаціонарний режим; б — нестаціонарний режим

Рисунок 3.3 — Характер зміни змінних напружень

Кількісні характеристики опору матеріалу дії змінних напружень визначаються шляхом випробування на втому 15-20 однакових зразків діаметром 7-10 мм, які мають поліровану поверхню. Випробування проводять при різних рівнях напружень. По отриманих результатах будують графік кривої втоми (рис. 3.4, а). По осі ординат графіка відкладають максимальне напруження або амплітуду напружень циклу, при яких випробовувався даний зразок, а по осі абсцис — число циклів N змін напружень, які зразок витримав до руйнування. Отримана крива характеризує залежність між напруженнями і циклічною довговічністю однакових зразків при постійних середньому напруженні циклу або коефіцієнті асиметрії циклу.

Рисунок 3.4 — Криві втомленості, одержані із результатів
випробовувань зразків

Для більшості сталей при випробуваннях на повітрі крива втоми, починаючи з числа циклів , стає горизонтальною і зразки, які витримали вказане число циклів, не руйнуються при подальшому практично необмеженому збільшенні числа циклів навантаження. Тому випробування сталей припиняють при досягненні 10 млн. циклів, що складають базу випробувань . Максимальне по абсолютному значенню напруження циклу, при якому ще не відбувається втомне руйнування до бази випробувань, називають границею витривалості. Для надійної оцінки границі витривалості число незруйнованих зразків при даному рівні змінних напружень повинно бути не менше шести.

Найбільш простими і тому найбільш розповсюдженими являються випробування на втому при симетричному циклі напружень (круговий згин). Випробування на втому при асиметричному циклі проводять на спеціальних випробувальних машинах. Криві втоми, побудовані в логарифмічних координатах (рис. 3.4, б), являють собою похилу і горизонтальну прямі. Для розрахунків на міцність ліву похилу частину кривої втоми представляють у вигляді

(3.14)

де — діюче напруження;

— показник нахилу кривої втоми;

— число циклів напружень, витриманих до втомного руйнування (циклічна довговічність);

— границя витривалості;

— число циклів, що відповідає точці перелому кривої втоми, яка представлена двома прямими лініями.

Величина в більшості випадків коливається в межах 10⁶—3 × 10⁶ циклів. В розрахунках на міцність при змінних напруженнях, коли відсутні дані втомних випробувань, можна прийняти в середньому циклів [33].

Показник нахилу кривої втоми

(3.15)

для деталей змінюється від 3 до 20, причому з ростом ефек-
тивного коефіцієнту концентрації напружень замічена тенденція до зниження m. Приблизно можна прийняти [33]:

(3.16)

де c = 12 — для зварних з'єднань;

c = 12 ¸ 20 — для деталей з вуглецевих сталей;

c = 20 ¸ 30 — для деталей із легованих сталей.

Рекомендовані значення показників m і число циклів , які відповідають точці перелому кривої втоми, приведені в табл. 3.4.

З рівняння кривої втоми визначається циклічна довговіч-ність N при дії напружень , які перевищують границю втоми :

(3.17)

Таблиця 3.4

Вид розрахунку або деталь, що розраховується
На згин, кручення, розтяг-стиск		107
Ланцюги втулкові роликові для бурових установок		5 × 106
Підшипники кочення		106
На контактну міцність зубчастих коліс		107

Значення границь витривалості, отримані в результаті випробувань на втому, даються в довідниках з машинобудівних матеріалів. Співвідношення між границями міцності і витривалості, встановлені на основі статистичних даних, приведені в табл. 3.5.

Таблиця 3.5

Вид навантаження	Стальні прокат і поковка	Стальне литво
Згин
Розтяг-стиск
Кручення

Границя витривалості деталей нижче границі витривалості стандартних лабораторних зразків, які використовують при випробуваннях машинобудівних матеріалів на втому. Зниження границі витривалості обумовлено впливом концентрації напружень, а також абсолютних розмірів поперечного перерізу і стану поверхні деталей. Значення границі витривалості деталей визначається шляхом натурних випробувань або по довідкових розрахованих експериментальних даних, які встановлюють вплив вказаних факторів на опір деталей втомі.

Натурними випробуваннями переважно користуються для визначення границь витривалості широко розповсюджених стандартних виробів і окремих найбільш відповідальних вузлів і деталей. Так, на основі натурних випробувань встановлені границі витривалості бурильних труб, втулкових роликових ланцюгів бурових установок, талевих канатів підшипників і де-яких інших стандартних виробів, які застосовують в бурових машинах та обладнанні. В зв'язку зі складністю натурних випробувань на втому в практичних розрахунках на міцність переважно користуються розрахованими експериментальними даними, на основі яких границя витривалості деталі виражається із виразу

(3.18)

де — границя витривалості деталі;

— границя витривалості стандартних лабораторних зразків з матеріалу деталі;

— коефіцієнт зниження границі витривалості:

(3.19)

Тут — ефективний коефіцієнт концентрації напружень;

— коефіцієнт впливу шорсткості поверхні;

— коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу;

— коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення.

Значення ефективних коефіцієнтів концентрації напружень і коефіцієнтів впливу поверхневого зміцнення, отримані за розрахованими експериментальними даними, приведені в додатку на рис. 1Д-17Д і в табл. 3.1 і 3.2.

Коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу визначається відношенням границі витривалості гладких зразків діаметром d до границі витривалості гладких лабораторних зразків діаметром 7-10 мм:

(3.20)

де — границя витривалості гладкого зразка (деталі) діаметром d;

— границя витривалості матеріалу, яка визначається на стандартних гладких зразках діаметром 7-10 мм.

Дослідні дані показують, що із збільшенням поперечних розмірів границя витривалості деталі понижується. Це пояснюється статичною теорією втомних руйнувань, згідно якої при збільшенні розмірів зростає імовірність наявності в деталях внутрішніх дефектів в зонах підвищених напружень — масштабний ефект. Прояву масштабного ефекту сприяє погіршення однорідності матеріалу, а також затруднення контролю і забезпечення стабільності процесів виготовлення деталей значних розмірів. Масштабний ефект залежить головним чином від поперечних розмірів і в меншій мірі від довжини деталі.

В литих деталях і матеріалах, які мають неметалічні включення, пори та інші внутрішні і зовнішні дефекти, масштабний ефект проявляється більше. Леговані сталі більш чутливі до внутрішніх і зовнішніх дефектів, і тому для них вплив абсолютних розмірів проявляється значніше, ніж для вуглецевих сталей. В розрахунках на міцність значення коефіцієнтів впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу вибирають по графіку (рис. 3.5).

1 — вуглецева сталь; 2 — легована сталь Рисунок 3.5 — Графік для визначення коефіцієнту впливу абсолютних розмірів перерізу	Рисунок 3.6 — Графік для визначення коефіцієнту , який враховує вплив стану поверхні деталі і робочого середовища на його витривалість ( — шорсткість поверхні)

Шорсткість поверхні, окалини і корозія суттєво впливають на опір втомі. На рис. 3.6 показано експериментальний графік, який характеризує зміну границі витривалості деталей при різній якості обробки і стану поверхні. Коефіцієнт впливу шорсткості визначається відношенням границі витривалості гладких зразків з поверхнею не більше = 0,32 по ГОСТ 2789-73 до границі витривалості зразків з даною шорсткістю поверхні:

(3.21)

де — границя витривалості як слід полірованих зразків;

— границя витривалості зразків з даною шорсткістю поверхні.

Згідно дослідних даних, вплив стану поверхні на границю витривалості зростає із збільшенням границі міцності сталей. Окалини і корозія поверхні викликають найбільше зниження границі витривалості, тому при використанні високоміцних легованих сталей деталі повинні мати як слід відшліфовану або поліровану поверхню. В протилежному випадку застосування дорогих легованих сталей може виявитися малоефективним.

Наприклад, встановлено, що при грубому шліфуванні границя витривалості деталі з сталі з границею міцності
1500 МПа є такою ж, як і в сталі з границею міцності 750 МПа Вплив стану поверхні деталі на опір втоми обумовлений високим рівнем напружень від згину і кручення в зовнішніх зонах деталі і послабленням поверхневого шару внаслідок його шор-сткості і руйнування кристалічних зерен при різанні.

По аналогічних формулах визначаються границі витривалості деталей при дії дотичних напружень.

Умови міцності при симетричному циклі змінних напружень мають вигляд:

при дії нормальних напружень

(3.22)

при дії дотичних напружень

(3.23)

де — коефіцієнти запасу міцності по нормальних і дотичних напруженнях;

— границі витривалості деталі;

— амплітуди змінних напружень;

— мінімально допустиме значення запасу міцності по нормальних і дотичних напруженнях.

При двохосьовому напруженому стані, що виникає у випадку одночасного згину і кручення або розтягу-стиску і кручення, запас міцності в розрахунковому перерізі визначається з виразу

(3.24)

Мінімально допустиме значення запасу міцності залежить від точності вибору розрахункових навантажень і повноти врахування конструктивних, технологічних і експлуатаційних факторів, що впливають на границю витривалості деталі. В розрахунках бурових машин і обладнання на витривалість мінімально допустимі значення запасів міцності регламентуються галузевими нормами, вказаними в табл. 2Д додатку. При відсутності галузевих норм приймають допустимі запаси міцності =1,3 ¸ 1,5.

При дії асиметричних циклів деталі розраховують на міцність на основі діаграми граничних напружень циклу (рис. 3.7), що характеризує залежність між граничними напруженнями і середніми напруження циклу для заданої довговічності. Діаграма будується по експериментальних значеннях границь витривалості, які одержані для різних середніх напружень
циклу. Це потребує тривалих випробувань по спеціальній програмі. В практичних розрахунках використовуються більш прості схематизовані діаграми граничних напружень, які будують по експериментальних значеннях границі витривалості симетричного і від нульового циклів і границі текучості вибраного матеріалу.

На діаграмі граничних напружень точка А (0, ) відповідає границі витривалості симетричного циклу, точка В ( ) – границі витривалості від нульового циклу напружень. Пряма, яка проходить через ці точки, визначає максимальні граничні напруження циклів залежно від середнього напруження. Напруження нижче рівня АВС не викликають руйнування при числі циклів , що відповідає базі випробувань. Точки, що лежать вище прямої АВС, характеризують цикли напружень, при яких руйнування проходить при числі циклів .

Рисунок 3.7 — Схематизована діаграма граничних напружень циклу

Пряма АВС, обмежена в верхній частині границею текучості , тобто опором пластичним деформаціям, називається лінією граничних напружень. Вона виражається рівнянням прямої, що проходить через дві точки А і В з координатами (0, ) і ( ):

Позначивши, , отримаємо

(3.25)

При дії дотичних напружень формула (3.26) приймає вигляд

(3.26)

Коефіцієнти і характеризують чутливість матеріалу до асиметрії циклу напружень відповідно при дії нормальних і дотичних напружень. Для циклів з невеликою асиметрією (приблизно до = (0,4-0,5) ) значення цих коефіцієнтів можна приймати по табл. 3.6 [33].

Якщо на діаграмі провести з початку координат пряму під кутом 45° (бісектрису координатного кута), то відрізок буде відповідати середньому напруженню, а відрізок — граничній амплітуді циклу

(3.27)

де — гранична амплітуда циклу, тобто амплітуда напруження, що відповідає границі витривалості при заданому середньому напруженні циклу.

Таблиця 3.6

Вид деформації	Границя витривалості МПа
350-550	520-750	700-1000	1000-1200	1200-1400
Згин і розтяг		0,05	0,1	0,2	0,25
Кручення			0,05	0,1	0,15

При збільшенні середнього напруження циклу границя витривалості зростає, а гранична амплітуда циклу зменшується. Степінь її зменшення залежить від чутливості матеріалу до асиметрії циклу, що характеризується коефіцієнтом .

Цикли, що мають однакові коефіцієнти асиметрії, називаються подібними і позначаються на діаграмі граничних напружень точками, що лежать на одному промені, проведеному під відповідним кутом . Це видно з формули

Експериментально встановлено, що відношення граничних амплітуд гладких зразків і зразків з концентрацією напружень не залежить від середнього напруження циклу. Згідно цьому, коефіцієнти концентрації напружень приймаються однаковими для симетричних і асиметричних циклів, а поздовжня амплітуда напружень для деталі визначається по формулі

(3.28)

Максимальне граничне напруження асиметричних циклів

або

Діаграма граничних на-пружень деталі, що показана на рис. 3.8, використовується для визначення запасів міцності. Нехай напруження ( ) діють на деталь в точці М. Якщо очікувані навантаження відповідають умові простого навантаження, тобто проходять при постійній степені асиметрії ( ), то граничне напруження для розглядуваного циклу буде в точці N і запас міцності

Рисунок 3.8 — Для визначення коефіцієнта запасу міцності деталі графічним способом

В результаті сумісного рішення рівнянь ліній граничних напружень АС і ОN визначаються ордината точки N і запас міцності при дії нормальних напружень

(3.29)

Аналогічно при дії дотичних напружень

(3.30)

Якщо при перевантаженнях середнє напруження не змінюється ( ), а амплітуда росте, тобто робочі напруження зростають по прямій , то запас міцності

(3.31)

Деталі бурових машин переважно працюють в умовах простого навантаження і запас міцності слід розрахувати по формулах (3.29) і (3.30). При сумісній дії нормальних і дотичних напружень запас міцності визначається по формулі (3.24).

Розрахунки на витривалість при нестаціонарному навантаженні базуються на наступних припущеннях [13]. Нехай навантаження (або напруження ) діють відповідно протягом циклів навантаження (рис. 3.9). Відношення фактичного числа циклів дії деякого напруження до числа циклів , при якому зразок руйнується під дією того ж напруження , називають цикловим відношенням. Згідно гіпотези про сумування втомних пошкоджень, дія кожної групи навантажень не залежить від порядку їх чергування і однакові циклові відношення різних по величині навантаження викликають однакову степінь втомного руйнування. В припущенні лінійного накопичення втомних руйнувань

(3.32)

де — експериментально встановлюваний коефіцієнт, що приймається (в запас) рівний одиниці.

При прийнятих позначеннях рівняння кривої витривалості (рис. 3.9) має вигляд:

(3.33)

де — границя витривалості при базовому числі циклів .

На основі прийнятих припущень нестаціонарне навантаження заміняють деяким еквівалентним стаціонарним навантаженням, дія якого еквівалентна фактичному нестаціонарному навантаженню. На практиці застосовують різноманітні варіанти приведення нестаціонарного навантаження до еквівалентних стаціонарних навантажень.

Рисунок 3.9 — Розрахункова схема приведення нестаціонарного
режиму навантаження до еквівалентного стаціонарного

Любе з діючих навантажень (частіше ) або викликане ним напруження ) приймають постійним, яке діє протягом відповідного рівня навантаження так званого еквівалентного числа циклів . Тоді, приймаючи, наприклад, напруження рівне , на основі формул (3.32) і (3.33) отримаємо ( )

звідки

(3.34)

(3.35)

де — коефіцієнт режиму навантаження.

З формули (3.35) випливає, що при еквівалентному числі циклів напруження може перевищити границю витривалості при базовому числі циклів .

В іншому варіанті приведення нестаціонарне навантаження заміняють режимом з постійним еквівалентним рівнем навантаження , який діє на протязі заданого строку служби, що визначається сумарним числом циклів або числом , що відповідає точці перегину кривої витривалості. Згідно до цього

звідки виводиться формула в наступному сприятливому для розрахунків вигляді:

(3.36)

або

(3.37)

де — коефіцієнт еквівалентності.

Для розрахунку коефіцієнта еквівалентності використовуються статистичні дані про величину навантажень, що виникають в деталі в процесі експлуатації, і кількості циклів їх повторення протягом одного блока навантаження, що відповідає бурінню одної типової свердловини. Практично значення коефіцієнтів еквівалентності змінюються в межах .

При розрахунку по дотичних напруженнях значення коефіцієнта еквівалентності визначаються по формулі (3.36), в якій нормальні напруження замінюються дотичними, що викликані передавальними крутними моментами.

Запаси міцності при нестаціонарному навантаженні визначаються по формулах:

для симетричних циклів змінних напружень

(3.38)

для асиметричних циклів змінних напружень

(3.39)

Рекомендації по вибору розрахункових навантажень, мінімально допустимих запасів міцності, коефіцієнтів асиметрії циклу і еквівалентності, розроблені Уралмашзаводом, приведені в табл. 2Д додатку.

Слід відзначити, що величини коефіцієнтів еквівалентності залежить від проходки на долото, механічної швидкості буріння та інших показників, що визначають навантаження і оборотність бурових машин і обладнання. При збільшенні проходки на долото зменшується навантаження підіймального механізму. На бурові насоси і ротор аналогічно впливає підвищення швидкостей буріння. Це вказує на необхідність уточнення коефіцієнтів еквівалентності при суттєвих змінах показників буріння.

Приклад розрахунку валів на статичну міцність і витривалість приведений в табл. 1Д додатку.

Поиск по сайту: