где а — математическое ожидание случайной величины, σ - среднее квадратическое
отклонение. График закона распределения представлен на рис.
Функция распределения по нормальному закону
F(x)=Ф((x-a)/σ)
Значения функции Ф даны в табл
Плотность вероятности для проекции скорости молекул газа
на ось Ох
где то— масса молекулы, Т — термодинамическая температура газа, k — постоянная Больцмана.
Плотность вероятности для модуля скорости молекул газа (распределение Максвелла по скоростям)
Средняя, средняя квадратичная и навероятнейшая скорости молекул
где R — молярная газовая постоянная, М — молярная масса Плотность вероятности нахождения молекулы газа в однородном гравитационном поле (пример распределения Больцмана)
Давление газа (воздуха), находящегося в однородном гравитационном поле, на высоте h (барометрическая формула)
где рh— давление на высоте h=0
Концентрация молекул газа (воздуха), находящегося в однородном гравитационном поле, на высоте h
где nо — концентрация молекул газа на высоте h = О
Интервальная оценка генеральной средней (среднее значение генеральной совокупности)
‹ xв› -ε< μ < ‹ xв› + ε,
где ‹ xв› — выборочная средняя Эти неравенства выполняются с доверительной вероятностью Р Положительное число ε характеризует точность оценки и называется доверительным интервалом
При большой выборке (n>30)
τ=(εn0,5)/σ
где σ — генеральное среднее квадратическое отклонение Обычно в расчетах берется выборочное среднее квадратическое отклонение